Численное исследование двумерного течения вязкой жидкости в замкнутом пространстве

Численное исследование двумерного течения вязкой жидкости в замкнутом пространстве

Долуденко А. Н., Колоколов И. В., Лебедев В. В., Фортова С. В.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 1(93), 65-73 (2023)
Скачать статью

УДК 532.5.032:532.517.3 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.106

Аннотация:

Численно исследуется двумерное течение вязкой жидкости в ячейке конечного размера, возникающее в результате обратного каскада, поддерживаемого постоянной накачкой. Накачка осуществляется статической силой, периодической в пространстве по двум направлениям. Моделирование проводится для разных значений коэффициента трения о дно. Наблюдаются несколько различных режимов течения. В одном из них преобладает большой вихрь с чётко определённым средним профилем скорости. В другом состоянии возникают сильные хаотические течения с большим количеством вихрей различного размера и времени жизни. В третьем состоянии наблюдается ламинарное течение. Характер реализованного состояния зависит от коэффициента кинематической вязкости жидкости, величины волнового вектора внешней силы накачки и коэффициента трения о дно. При постоянных величинах кинематической вязкости и волнового вектора малое значение коэффициента трения приводит к возникновению первого состояния. При увеличении коэффициента трения о дно идёт переход от течения с одним крупным вихрем к ламинарному течению через ряд состояний с несколькими нестабильными вихрями, которые мы называем хаотическим движением. В работе представлены результаты численного моделирования течения слабо сжимаемой вязкой жидкости в замкнутой ячейке с граничными условиями прилипания на стенках.

Литература:
  1. Kraichnan R. H. Inertial ranges in two-dimensional turbulence // Phys. Fluids. 1967. V. 10, N 7. P. 1417–1423; DOI: 10.1063/1.1762301
     
  2. Sommeria J. Experimental study of the two-dimensional inverse energy cascade in a square box // J. Fluid Mech. 1986. V. 170, N 2. P. 139–168; DOI: 10.1017/S0022112086000836
     
  3. Boffetta G., Celani A., Vergassola M. Inverse energy cascade in two-dimensional turbulence: deviations from Gaussian behavior // Phys. Rev. E. Stat. Physics, Plasmas, Fluids, Relat. Interdiscip. Top. 2000. V. 61, N 1; DOI: 10.1103/physreve.61.r29
     
  4. Orlov A. V., Brazhnikov M. Y., Levchenko A. A. Large-Scale coherent vortex formation in two-dimensional turbulence // JETP Lett. 2018. V. 107, N 3. P. 157–162; DOI: 10.1134/S0021364018030128
     
  5. Maccormack R. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // 4 Aerodynamic Test. Conf. Cincinnati, 1969; DOI: 10.1134/S0021364018030128
     
  6. Apfelbaum M. S., Doludenko A. N. Hydrodynamic characteristics of weakly conductive liquid media in the non-uniform electric field // Math. Montisnigri. 2019. V. 45. P. 74–84; DOI: 10.20948/mathmontis-2019-45-6
     
  7. Doludenko A. N., et al. Numerical simulation of the Rayleigh—Taylor instability of inviscid and viscous fluid // Phys. Scripta. 2019. V. 94, N 9; DOI: 10.1615/ICHMT.2014.IntSympConvHeatMassTransf.1000
     
  8. Doludenko A. N., et al. Coherent vortex in a spatially restricted two-dimensional turbulent flow in absence of bottom friction // Phys. Fluids. 2021. V. 33, N 1; DOI: 10.1063/5.0038863
     
  9. Anderson D., Tannehill J. C., Pletcher R. H. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer. Roca Raton, 2016. 
     
  10. Xia H., et al. Turbulence-condensate interaction in two dimensions // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 101, N 19. Article 4504; DOI: 10.1103/PhysRevLett.101.194504

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (госзадания 075-01129-23-00, 075-15-2022- 1099 и АААА-А19-119041590048-0).

А. Н. Долуденко
  1. Объединённый институт высоких температур РАН, 
    ул. Ижорская, 13, стр. 2, г. Москва 125412, Россия

E-mail: adoludenko@gmail.com

И. В. Колоколов
  1. Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, Черноголовка, 
    просп. Акад. Семенова, 1A, г. Москва 142432, Россия

E-mail: igor.kolokolov@gmail.com

В. В. Лебедев
  1. Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, Черноголовка, 
    просп. Акад. Семенова, 1A, г. Москва 142432, Россия

E-mail: lwlebede@gmail.com

С. В. Фортова
  1. Институт автоматизации проектирования РАН, 
    ул. 2-я Брестская, 19/18, г. Москва 123056, Россия

E-mail: sfortova@mail.ru

Статья поступила 22.08.2022 г.
После доработки — 22.08.2022 г.
Принята к публикации 29.09.2022 г.

Abstract:

A two-dimensional flow of a viscous fluid in a cell of finite size is studied numerically. The flow arises as a result of an inverse cascade, supported by a constant pumping. Several different states are observed. One of them is dominated by a large eddy with a well-defined average velocity profile. In the other state, strong chaotic large-scale fluctuations predominate. Laminar flow is observed in the third state. The nature of the definite state depends on the coefficient of the fluid kinematic viscosity, the magnitude of the external pumping force wave vector of the, and the value of the bottom friction factor. When the values of the kinematic viscosity and wave vector are fixed, a small value of the bottom friction factor leads to the appearance of the first state. As the coefficient of bottom friction factor increases, there is a transition from a flow with one large vortex to a laminar flow through a series of states with several unstable vortices, which we call chaotic motion. The paper presents the results of numerical simulation of the of a weakly compressible viscous fluid flow in a closed cell with no-slip boundary conditions on the walls. Pumping is carried out by a static force, periodic in space in two directions. The simulation is carried out for different values of the bottom friction factor.

References:
  1. Kraichnan R. H. Inertial ranges in two-dimensional turbulence. Phys. Fluids, 1967, Vol. 10, No. 7, pp. 1417–1423; DOI: 10.1063/1.1762301
     
  2. Sommeria J. Experimental study of the two-dimensional inverse energy cascade in a square box. J. Fluid Mech., 1986, Vol. 170, No. 2, pp. 139–168; DOI: 10.1017/S0022112086000836
     
  3. Boffetta G., Celani A., Vergassola M. Inverse energy cascade in two-dimensional turbulence: deviations from Gaussian behavior. Phys. Rev. E. Stat. Physics, Plasmas, Fluids, Relat. Interdiscip. Top., 2000, Vol. 61, No. 1; DOI: 10.1103/physreve.61.r29
     
  4. Orlov A. V., Brazhnikov M. Y., Levchenko A. A. Large-Scale coherent vortex formation in two-dimensional turbulence. JETP Lett., 2018, Vol. 107, No. 3, pp. 157–162; DOI: 10.1134/S0021364018030128
     
  5. Maccormack R. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering. 4 Aerodynamic Test. Conf. Cincinnati, 1969; DOI: 10.1134/S0021364018030128
     
  6. Apfelbaum M. S., Doludenko A. N. Hydrodynamic characteristics of weakly conductive liquid media in the non-uniform electric field. Math. Montisnigri, 2019, Vol. 45, pp. 74–84; DOI: 10.20948/mathmontis-2019-45-6
     
  7. Doludenko A. N., et al. Numerical simulation of the Rayleigh—Taylor instability of inviscid and viscous fluid. Phys. Scripta, 2019, Vol. 94, No. 9; DOI: 10.1615/ICHMT.2014.IntSympConvHeatMassTransf.1000
     
  8. Doludenko A. N., et al. Coherent vortex in a spatially restricted two-dimensional turbulent flow in absence of bottom friction. Phys. Fluids, 2021, Vol. 33, No. 1; DOI: 10.1063/5.0038863
     
  9. Anderson D., Tannehill J. C., Pletcher R. H. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer. Roca Raton, 2016. 
     
  10. Xia H., et al. Turbulence-condensate interaction in two dimensions. Phys. Rev. Lett., 2008, Vol. 101, No. 19, article 4504; DOI: 10.1103/PhysRevLett.101.194504