Численно-аналитические методы расчёта волновых полей и восстановления скоростных характеристик неоднородных упругих сред Байкальской рифтовой зоны

Численно-аналитические методы расчёта волновых полей и восстановления скоростных характеристик неоднородных упругих сред Байкальской рифтовой зоны

Хайретдинов М. С., Михайлов А. А., Ковалевский В. В., Пинигина Д. Л., Якименко А. А.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 2(94), 188-203 (2023)
Скачать статью

УДК 550.344.094.4 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.215

Аннотация:

На основе численного метода решения прямой и обратной задач разработана методика слежения за динамикой распространения сейсмо-гидроакустического волнового поля, построения синтетических сейсмограмм и оценивания скоростных характеристик сложнопостроенной геофизической структуры Байкальской рифтовой зоны на участке пос. Бабушкин (юго-восточная часть Байкала) — пос. Бугульдейка (северо-западная часть Байкала). Выбор профиля для моделирования обусловлен выполненными здесь экспериментальными работами силами Института физики Земли РАН, Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Института геологии СО РАН в 2021 г. Алгоритм решения прямой задачи восстановления волнового поля основан на применении интегрального преобразования Лагерра по времени и конечно-разностной аппроксимации по пространственным координатам. Численная модель среды, используемая при расчётах распространения сейсмических волн, задавалась с учётом априорных данных о скоростном разрезе Байкальской рифтовой зоны, полученном рядом исследователей в районе по данным глубинного сейсмического зондирования Земли. Результаты прямого численного моделирования предполагают прогнозирование сложной структуры волнового поля и призваны для облегчения его интерпретации. В качестве подхода к решению обратной задачи восстановления скоростных характеристик неоднородной среды предложен и апробирован вычислительный сеточный алгоритм, основанный на вычислении средневзвешенных скоростей в участках сетки, накладываемой на поверхность земли. За счёт выбора шага сетки, метода аппроксимации дискретного годографа волн кубическими сплайнами, учёта кривизны годографа головных волн в областях с ярко выраженной неоднородностью строения среды удаётся определить скоростную характеристику с повышенной точностью. Показана согласованность восстановленной теоретической скоростной модели среды с экспериментально полученной моделью по методу глубинного сейсмического зондирования.

Литература:
  1. Kovalevsky V.V., Fatyanov A.G., Karavaev D.A., Braginskaya L.P., Grigoryuk A.P., Mordvinova V.V., Tubanov Ts.A., Bazarov A.D. Research and verification of the Earth’s crust velocity models by mathematical simulation and active seismology methods // Geodynamics & Tectonophysics. 2019. V. 10, N 3. P. 569–583.
     
  2. Макаров М.М., Кучер К.М., Попов О.Е., Асламов И.А., Гранин Н.Г. Экспериментальные исследования распространения тонально-импульсных сигналов в воде озера Байкал // Журн. приклад. и фунд. исследований. 2018. № 7. С. 54–60.
     
  3. Алексеев А.С., Глинский Б.М., Ковалевский В.В., Хайретдинов М.С. и др. Активная сейсмология с мощными вибрационными источниками. Новосибирск: Филиал «Гео» Изд-ва СО РАН, 2004.
     
  4. Беляшев А.В., Тубанов Ц.А. Подбор скоростных моделей для локализации сейсмических событий в пределах Байкальской рифтовой зоны // Геофиз. технологии. 2021. № 1. С. 38–51.
     
  5. Puzyrev N.N., Mandelbaum M.M., Krylov S.V., Mishenkin B.P., Krupskaya G.V., Petrick G.V. Deep seismic investigations in the Baikal rift zone // Tectonophysics. 1973. V. 20, N 1. P. 85–95; DOI: 10.1016/0040-1951(73)90098-X
     
  6. Сун Юншен С., Крылов С.В., Баоцзюнь Я. и др. Глубинное сейсмическое зондирование литосферы на международном трансекте Байкал-Северо-Восточный Китай // Геология и геофизика. 1996. Т. 37, № 2. С. 3–15.
     
  7. Ten BrinkU.S., Taylor M.H. Crustal structure of central Lake Baikal: Insight into intracontinental rifting // J. Geophys. Res. 2003. V. 108, N B3. P. 21–33; DOI: 10.1029/2002JB001880
     
  8. Суворов В.Д., Мишенькина З.Р. Структура осадочных отложений и фундамента под южной котловиной озера Байкал по данным КМПВ // Геология и геофизика. 2005. Т. 46, № 11. С. 1159–1167.
     
  9. Nielsen C., Thybo H. Lower crustal intrusions beneath the southern Baikal Rift Zone: Evidens from full-waveform modeling of wide-angle siesmic data // Tectonophysics. 2009. V. 470, N 3-4. P. 298–318; DOI: 10.1016/j.t cto.2009.01.023
     
  10. Мордвинова В.В., Артемьев А.А. Трёхмерная модель юга Байкальской рифтовой зоны и сопредельных территорий по обменным волнам // Геология и геофизика. 2010. Т. 51, № 6. С. 887–904.
     
  11. Сollino F. Perfectly matched absorbing layers for the paraxial equations // J. Comput. Phys. 1996. V. 131, N 1. P. 164–180.
     
  12. Collino F., Tsogka C. Application of PML absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneous media // Geophysics. 2001. V. 66, N 1. P. 294–307.
     
  13. Mikhailenko B.G. Spectral Laguerre method for the approximate solution of time dependent problems // Appl. Math. Lett. 1999. V. 12, N 4. P. 105–110.
     
  14. Konyukh G.V., Mikhailenko B.G., Mikhailov A.A. Application of the integral Laguerre transforms for forward seismic modeling // J. Comput. Acoustics. 2001. V. 9, N 4. P. 1523–1541; DOI: 10.1142/S0218396X01001339
     
  15. Paige C.C., Saunders M.A. LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares // ACM Trans. Math. Software. 1982. V. 8, N 1. P. 43–71.
     
  16. Levander A.R. Fourth order velocity-stress finite-difference scheme // Proc. 57-th SEG Annual Meeting. New Orleans, 1987. P. 234–245.
     
  17. Гольдин С.В. Интерпретация данных сейсмического метода отражённых волн. М.: Недра, 1979.
     
  18. Кутьина О.Г. Построение статистических алгоритмов обработки и интерпретации сейсмических данных. М.: Недра, 1982.
     
  19. Тагиров Х.Ю., Асланов Т.Г., Магомедов Х.Д. Определение средневзвешенной скорости сейсмической волны на участках Земли по пути её распространения // Изв. Дагестан. гос. пед. ун-та. Естественные и точные науки. 2017. Т. 11, № 3. С. 108–114.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 20-07-00861), госзадания № 0251_22_0004, проекта НГТУ № С22-26.

М. С. Хайретдинов
  1. Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090, Россия
  2. Новосибирский государственный технический университет, 
    просп. К. Маркса 20, Новосибирск 630073, Россия

E-mail: marat@opg.sscc.ru

А. А. Михайлов
  1. Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090, Россия

E-mail: alex_mikh@omzg.sscc.ru

В. В. Ковалевский
  1. Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090, Россия

E-mail: kovalevsky@sscc.ru

Д. Л. Пинигина
  1. Новосибирский государственный технический университет, 
    просп. К. Маркса 20, Новосибирск 630073, Россия

E-mail: daria.pi789@gmail.com

А. А. Якименко
  1. Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090, Россия
  2. Новосибирский государственный технический университет, 
    просп. К. Маркса 20, Новосибирск 630073, Россия

E-mail: yakimenko@sscc.ru

Статья поступила 24.10.2022 г.
После доработки — 22.12.2022 г.
Принята к публикации 12.01.2023 г.

Abstract:

On the basis of a numerical method for solving direct and inverse problems, a method has been developed for tracking the dynamics of the propagation of a seismo-hydroacoustic wave field, constructing model seismograms, and estimating the velocity characteristics of the complex geophysical structure of the Baikal rift zone in the area of the village Babushkin (southeastern Baikal) - the village. Buguldeika (north-western Baikal). The choice of the profile for modeling is due to the experimental work performed here by the Institute of Physics of the Earth Russian Academy of Sciences, the Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, the Institute of Geology of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences in 2021. The algorithm for solving the direct problem of wave field reconstruction is based on the application of the integral Laguerre transformation in time and finite-difference approximation in spatial coordinates. The numerical model of the medium used to calculate the propagation of seismic waves was set taking into account a priori data on the velocity section of the Baikal rift zone, obtained by a number of researchers in the region according to the data of deep seismic sounding of the Earth. The results of direct numerical modeling assume the prediction of the complex structure of the wave field and are intended to facilitate its interpretation. As an approach to solving the inverse problem of restoring the velocity characteristics of an inhomogeneous media, a computational grid algorithm based on the calculation of weighted average velocities in sections of a grid superimposed on the Earth’s surface is proposed and tested. By choosing the grid step, the method of approximating the discrete wave travel time curve by cubic splines, and taking into account the curvature of the head wave travel time curve in areas with a pronounced inhomogeneity of the medium structure, it is possible to determine the velocity characteristic with increased accuracy. The consistency of the reconstructed theoretical velocity model of the medium with the experimentally obtained model by the method of deep seismic sounding is shown.

References:
  1. Kovalevsky V.V., Fatyanov A.G., Karavaev D.A., Braginskaya L.P., Grigoryuk A.P., Mordvinova V.V., Tubanov Ts.A., Bazarov A.D. Research and verification of the Earth’s crust velocity models by mathematical simulation and active seismology methods. Geodynamics & Tectonophysics, 2019, Vol. 10, No. 3, pp. 569–583.
     
  2. Makarov M.M., Kucher K.M., Popov O.E., Aslamov I.A., Granin N.G. Eksperimental’nye issledovaniya rasprostraneniya tonal’no-impul’snykh signalov v vode ozera Baikal [Experimental studies of the propagation of tone-pulse signals in the water of Lake Baikal]. Zhurn. Priklad. i Fund. Issled., 2018, No. 7, pp. 54–60 (in Russian).
     
  3. Alekseev A.S., Glinskii B.M., Kovalevskii V.V., Khairetdinov M.S. i dr. Aktivnaya seismologiya s moshchnymi vibratsionnymi istochnikami [Active seismology with powerful vibration sources]. Novosibirsk: Filial «Geo» Izd-va SO RAN, 2004 (in Russian).
     
  4. Belyashev A.V., Tubanov Ts.A. Podbor skorostnykh modelei dlya lokalizatsii seismicheskikh sobytii v predelakh Baikal’skoi riftovoi zony [Selection of high-speed models for localization of seismic events within the Baikal Rift zone]. Geofiz. Tekhnol., 2021, No. 1, pp. 38–51 (in Russian).
     
  5. Puzyrev N.N., Mandelbaum M.M., Krylov S.V., Mishenkin B.P., Krupskaya G.V., Petrick G.V. Deep seismic investigations in the Baikal rift zone. Tectonophysics, 1973, Vol. 20, No. 1, pp. 85–95; DOI: 10.1016/0040-1951(73)90098-X
     
  6. Sun Yunshen S., Krylov S.V., Baotszyun’ Ya. i dr. Glubinnoe seismicheskoe zondirovanie litosfery na mezhdunarodnom transekte Baikal-Severo-Vostochnyi Kitai [Deep seismic sounding of the lithosphere on the Baikal-Northeast China international transect]. Geologiya i Geofiz., 1996, Vol. 37, No. 2, pp. 3–15 (in Russian).
     
  7. Ten Brink U.S., Taylor M.H. Crustal structure of central Lake Baikal: Insight into intracontinental rifting. J. Geophys. Res., 2003, Vol. 108, No. B3, pp. 21–33; DOI: 10.1029/2002JB001880
     
  8. Suvorov V.D., Mishen’kina Z.R. Struktura osadochnykh otlozhenii i fundamenta pod yuzhnoi kotlovinoi ozera Baikal po dannym KMPV [The structure of sedimentary deposits and the foundation under the southern basin of Lake Baikal according to KMPV]. Geologiya i Geofiz., 2005, Vol. 46, No. 11, pp. 1159– 1167 (in Russian).
     
  9. Nielsen C., Thybo H. Lower crustal intrusions beneath the southern Baikal Rift Zone: Evidens from full-waveform modeling of wide-angle siesmic data. Tectonophysics, 2009, Vol. 470, No. 3-4, pp. 298–318; DOI: 10.1016/j.t cto.2009.01.023
     
  10. Mordvinova V.V., Artem’ev A.A. Trekhmernaya model’ yuga Baikal’skoi riftovoi zony i sopredel’nykh territorii po obmennym volnam [Three-dimensional model of the south of the Baikal rift zone and adjacent territories by exchange waves]. Geologiya i Geofiz., 2010, Vol. 51, No. 6, pp. 887–904 (in Russian).
     
  11. Сollino F. Perfectly matched absorbing layers for the paraxial equations. J. Comput. Phys., 1996, Vol. 131, No. 1, pp. 164–180.
     
  12. Collino F., Tsogka C. Application of PML absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneous media. Geophysics, 2001, Vol. 66, No. 1, pp. 294–307.
     
  13. Mikhailenko B.G. Spectral Laguerre method for the approximate solution of time dependent problems. Appl. Math. Lett., 1999, Vol. 12, No. 4, pp. 105–110.
     
  14. Konyukh G.V., Mikhailenko B.G., Mikhailov A.A. Application of the integral Laguerre transforms for forward seismic modeling. J. Comput. Acoustics, 2001, Vol. 9, No. 4, pp. 1523–1541; DOI: 10.1142/S0218396X01001339 
     
  15. Paige C.C., Saunders M.A. LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares. ACM Trans. Math. Software, 1982, Vol. 8, No. 1, pp. 43–71.
     
  16. Levander A.R. Fourth order velocity-stress finite-difference scheme. Proc. 57-th SEG Annual Meeting. New Orleans, 1987, pp. 234–245.
     
  17. Gol’din S.V. Interpretatsiya dannykh seismicheskogo metoda otrazhennykh voln [Interpretation of the data of the seismic method of reflected waves]. Moscow: Nedra, 1979 (in Russian).
     
  18. Kut’ina O.G. Postroenie statisticheskikh algoritmov obrabotki i interpretatsii seismicheskikh dannykh [Construction of statistical algorithms for processing and interpretation of seismic data]. Moscow: Nedra, 1982 (in Russian).
     
  19. Tagirov Kh.Yu., Aslanov T.G., Magomedov Kh.D. Opredelenie srednevzveshennoi skorosti seismicheskoi volny na uchastkakh Zemli po puti ee rasprostraneniya [Determination of the weighted average velocity of a seismic wave on Land along the path of its propagation]. Izv. Dagestan. Gos. Ped. Univ. Estestvennye i Tochnye Nauki, 2017, Vol. 11, No. 3, pp. 108–114.