Стохастическое моделирование локальных по времени и местоположению контактов индивидуумов в эпидемическом процессе

Стохастическое моделирование локальных по времени и местоположению контактов индивидуумов в эпидемическом процессе

Перцев Н. В., Топчий В. А., Логинов К. К.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 2(94), 94-112 (2023)
Скачать статью

УДК 519.24:51-76 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.209

Аннотация:

Представлена непрерывно-дискретная стохастическая модель, описывающая динамику численности восприимчивых и заразных индивидуумов, посещающих некоторый объект. Индивидуумы поступают на объект как по отдельности, так и в составе групп индивидуумов, объединённых по некоторым признакам. Длительности пребывания индивидуумов на территории объекта задаются с помощью распределений, отличных от экспоненциального. Индивидуумы, поступившие на объект в составе некоторой группы, покидают объект в составе этой же группы. Заразные индивидуумы распространяют вирусные частицы, содержащиеся в выделяемой ими воздушно-капельной смеси. Некоторое количество воздушно-капельной смеси, содержащей вирусные частицы, оседает на поверхности различных предметов в общедоступных для индивидуумов местах объекта. Площадь заражённой поверхности (поверхности, содержащей осевшую воздушно-капельную смесь с вирусными частицами) описывается с помощью линейного дифференциального уравнения со скачкообразно меняющейся правой частью и разрывными начальными данными. Контакты восприимчивых индивидуумов с заразными индивидуумами и с заражённой поверхностью могут приводить к их инфицированию. Приведена теоретико-вероятностная формализация модели и описан алгоритм численного моделирования динамики компонент построенного случайного процесса с помощью метода Монте-Карло. Представлены результаты численного исследования математических ожиданий случайных величин, описывающих число контактов восприимчивых индивидуумов с заразными индивидуумами и с заражённой поверхностью в расчёте на одного восприимчивого индивидуума за фиксированный промежуток времени.

Литература:
  1. Перцев Н.В., Логинов К.К., Топчий В.А. Анализ стадия-зависимой модели эпидемии, построенной на основе немарковского случайного процесса // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23, № 3. С. 105–122.
     
  2. Логинов К.К., Перцев Н.В. Прямое статистическое моделирование распространения эпидемии на основе стадия-зависимой стохастической модели // Мат. биология и биоинформатика. 2021. Т. 16, № 2. С. 169–200.
     
  3. Перцев Н.В., Логинов К.К., Лукашев А.Н., Вакуленко Ю.А. Стохастическое моделирование динамики распространения Ковид-19 с учётом неоднородности населения по иммунологическим, клиническим и эпидемиологическим критериям // Мат. биология и биоинформатика. 2022. Т. 17, № 1. С. 43–81.
     
  4. Перцев Н.В., Топчий В.А., Логинов К.К. Численное стохастическое моделирование динамики взаимодействующих популяций // Сиб. журн. индустр. математики. 2022. Т. 25, № 3. С. 135–153.
     
  5. Перцев Н.В., Пичугин Б.Ю., Логинов К.К. Статистическое моделирование динамики популяций, развивающихся в условиях воздействия токсичных веществ // Сиб. журн. индустр. математики. 2011. Т. 14, № 2. С. 84–94.
     
  6. Перцев Н.В., Логинов К.К. Стохастическая модель динамики биологического сообщества в условиях потребления особями вредных пищевых ресурсов // Мат. биология и биоинформатика. 2011. Т. 6, № 1. С. 1–13.
     
  7. Marchenko M. A., Mikhailov G. A. Parallel realization of statistical simulation and random number generators // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2002. V. 17. P. 113–124.
     
  8. Marchenko M. PARMONC – a software library for massively parallel stochastic simulation // Parallel Comput. Technologies. 2011. V. 6873. P. 302–316. (Lecture Notes in Computer Science).
     
  9. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Академия, 2006.
     
  10. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.

Статья подготовлена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект FWNF–2022–0003).

Н. В. Перцев
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: homlab@ya.ru

В. А. Топчий
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: topchij@gmail.com

К. К. Логинов
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: kloginov85@mail.ru

Статья поступила 21.11.2022 г 
После доработки — 21.11.2022 г.
Принята к публикации 12.01.2023 г.

Abstract:

A continuously discrete stochastic model describing the dynamics of the number of susceptible and contagious individuals visiting a certain object is presented. Individuals arrive at the facility both individually and as part of groups of individuals united by certain characteristics. The duration of the stay of individuals on the territory of the object is set using distributions other than exponential. Individuals who entered the facility as part of a certain group leave the facility as part of the same group. Contagious individuals spread viral particles contained in the airborne mixture they emit. A certain amount of an airborne mixture containing viral particles settles on the surface of various objects in places of the object that are publicly accessible to individuals. The area of the infected surface (a surface containing a settled airborne droplet mixture with viral particles) is described using a linear differential equation with a discontinuously changing right-hand side and discontinuous initial data. Contacts of susceptible individuals with infectious individuals and with an infected surface can lead to their infection. A probability-theoretic formalization of the model is given and an algorithm for numerical simulation of the dynamics of the components of a constructed random process using the Monte Carlo method is described. The results of a numerical study of mathematical expectations of random variables describing the number of contacts of susceptible individuals with infectious individuals and with an infected surface per susceptible individual for a fixed period of time are presented.

References:
  1. Pertsev N.V., Loginov K.K., Topchii V.A. Analysis of a stage-dependent epidemic model based on a non-markov random process. J. Appl. Indust. Math., 2020, Vol. 14, No. 3, pp. 566–580.
     
  2. Loginov K.K., Pertsev N.V. Priamoe statisticheskoe modelirovanie rasprostranenia epidemii na osnove stadia-zavisimoi stohasticheskoi modeli [Direct statistical modeling of epidemic spread based on a stagedependent stochastic model]. Mat. Biol. Bioinform., 2021, Vol. 16, No. 2, pp. 169–200 (in Russian).
     
  3. Pertsev N.V., Loginov K.K., Lukashev A.N., Vakulenko Yu.A. Stochasticheskoe modelirovanie dinamiki rasprostranenia Kovid-19 s uchetom neodnorodnosti naselenia po immunologicheskim, klinicheskim i epidemiologicheskim kriteriam [Stochastic modeling of dynamics of the spread of covid-19 infection taking into account the heterogeneity of population according to immunological, clinical and epidemiological criteria]. Mat. Biol. Bioinform., 2022, Vol. 17, No. 1. pp. 43–81 (in Russian).
     
  4. Pertsev N.V., Topchii V.A., Loginov K.K. Numerical Stochastic Modeling of Dynamics of Interacting Populations. J. Appl. Indust. Math., 2022, Vol. 16, No. 3, pp. 524–539.
     
  5. Pertsev N.V., Pichugin B.Yu., Loginov K.K. Statisticheskoe modelirovanie dinamiki populiacii, razvivajuschixsia v usloviiax vozdeistvia toksichnyx veschtstv [Statistical modeling of the dynamics of populations developing under the influence of toxic substances]. Sib. Zhurn. Indust. Mat., 2011, Vol. 14, No 2. pp. 84–94 (in Russian).
     
  6. Pertsev N.V., Loginov K.K. Stochasticheskaia model dinamiki biologicheskogo soobschestva v usloviiax potrebleniia osobiyami vrednyx pischevyx resursov [Stochastic model of dynamics of biological community in conditions of consumption by individuals of harmful food resources]. Mat. Biol. Bioinform., 2011, Vol. 6, No. 1, pp. 1–13 (in Russian).
     
  7. Marchenko M.A., Mikhailov G.A. Parallel realization of statistical simulation and random number generators. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2002, Vol. 17, pp. 113–124.
     
  8. Marchenko M. PARMONC — a software library for massively parallel stochastic simulation. Parallel Comput. Technologies, 2011, Vol. 6873, pp. 302–316. (Lecture Notes in Computer Science).
     
  9. Mikhailov G.A., Voitishek A.V. Chislennoe statisticheskoe modelirovanie. Metody Monte-Karlo [Numerical Statistical Modeling. Monte Carlo methods]. Moscow: Akademiya, 2006 (in Russian).
     
  10. Kramer G. Mathematical Methods of Statistics. Princeton: Univ. Press, 1946.