Лучевые преобразования моментов планарных тензорных полей

Лучевые преобразования моментов планарных тензорных полей

Деревцов Е. Ю.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 3(95), 26–41 (2023)
Скачать статью

УДК 517.44:517.95 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.303

Аннотация:

Рассмотрены лучевые преобразования моментов симметричных 2D тензорных полей произвольного ранга. Установлены основные геометрические и дифференциальные свойства смешанных лучевых преобразований тензорных полей и смешанных лучевых преобразований их моментов. Предложен и обоснован простой алгоритм восстановления тензорного поля малого ранга по известным смешанным лучевым преобразованиям его моментов.

Литература:
  1. Deans S. The Radon Transform and Some of its Applications. N. Y.: Wiley, 1983.
     
  2. Derevtsov E. Yu., Svetov I. E. Tomography of tensor fields in the plane // Eurasian J. Math. Comput. Appl. 2015. V. 3, N 2. P. 24–68.
     
  3. Sharafutdinov V. A. Integral Geometry of Tensor Fields. Urtecht: VSP, 1994.
     
  4. Деревцов Е. Ю. Некоторые задачи нескалярной томографии // Сиб. электрон. мат. известия. 2010. Т. 7. C. 81–111.
     
  5. Krishnan V. P., Manna R., Sahoo S. K., Sharafutdinov V. A. Momentum ray transforms // Inverse Probl. Imaging. 2019. V. 13, N 3. P. 679–701; DOI:10.3934/ipi.2019031
     
  6. Abhishek A., Mishra R. K. Support theorems and an injectivity result for integral moments of a symmetric $m$-tensor field // J. Fourier Anal. Appl. 2019. V. 25, N 4. P. 1487-1512; DOI:10.1007/s00041-018-09649-7
     
  7. Mishra R. K. Full reconstruction of a vector field from restricted Doppler and first integral moment transforms in $R^n$ // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2020. V. 28, N 2. P. 173–184; https://doi.org/10.1515/jiip-2018-0028
     
  8.  Mishra R. K., Sahoo S. K. Injectivity and range description of first $(k + 1)$ integral moment transforms over $m$-tensor fields in $R^n$ // SIAM J. Math. Anal. 2021. V. 53, N 1. P. 253–278; https://doi.org/10.1137/20M1347589

Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики СО РАН (проект FWNF2022-0009; 122041100003-2).

Е. Ю. Деревцов
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: dert@math.nsc.ru

Статья поступила 07.04.2023 г.
После доработки — 07.04.2023 г.
Принята к публикации 07.06.2023 г.

Abstract:

The paper considers ray transforms over the moments of symmetric tensor fields of arbitrary rank given in the unit circle. The basic geometric and differential properties of mixed ray transforms over tensor fields and mixed ray transforms over moments of tensor fields are established. A simple algorithm for reconstructing a low-rank tensor field from known mixed ray transforms of its moments is proposed and justified.

References:
  1. Deans S. The Radon Transform and Some of its Applications. N. Y.: Wiley, 1983.
     
  2. Derevtsov E. Yu., Svetov I. E. Tomography of tensor fields in the plane. Eurasian J. Math. Comput. Appl., 2015, Vol. 3, No. 2, pp. 24–68.
     
  3. Sharafutdinov V. A. Integral Geometry of Tensor Fields. Urtecht: VSP, 1994.
     
  4. Derevtsov E. Yu. Nekotorye zadachi neskalyarnoi tomografii [Some problems of non-scalar tomography]. Sib. Elektron. Mat. Izv., 2010, Vol. 7, pp. 81–111 (in Russian).
     
  5. Krishnan V. P., Manna R., Sahoo S. K., Sharafutdinov V. A. Momentum ray transforms. Inverse Probl. Imaging, 2019, Vol. 13, No. 3, pp. 679–701; DOI:10.3934/ipi.2019031
     
  6. Abhishek A., Mishra R. K. Support theorems and an injectivity result for integral moments of a symmetric $m$-tensor field. J. Fourier Anal. Appl., 2019, Vol. 25, No. 4, pp. 1487-1512; DOI:10.1007/s00041-018-09649-7
     
  7. Mishra R. K. Full reconstruction of a vector field from restricted Doppler and first integral moment transforms in $R^n$. J. Inverse Ill-Posed Probl., 2020, Vol. 28, No. 2, pp. 173–184; https://doi.org/10.1515/jiip-2018-0028
     
  8. Mishra R. K., Sahoo S. K. Injectivity and range description of first $(k + 1)$ integral moment transforms over $m$-tensor fields in $R^n$. SIAM J. Math. Anal., 2021, Vol. 53, No. 1, pp. 253–278; https://doi.org/10.1137/20M1347589