Моделирование охлаждения подложки при испарении чистого пара с поверхности тонкой плёнки и капель жидкости .

Моделирование охлаждения подложки при испарении чистого пара с поверхности тонкой плёнки и капель жидкости

Куперштох А. Л., Медведев Д. А., Альянов А. В.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 3(95), 73-85 (2023)
Скачать статью

УДК 519.63:532.22:532.64:536.42 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.306

Аннотация:

Проведено численное исследование процесса охлаждения подложки в условиях испарения чистого пара с поверхности плёнки и капель жидкости. Моделирование такой двухфазной системы выполнялось методом решёточных уравнений Больцмана с учётом теплопроводности вещества и испарения. Использовалось уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, описывающее фазовый переход жидкость-пар. Предложен новый метод задания граничных условий на плоской поверхности для моделирования контактных углов смачивания в методе решёточных уравнений Больцмана. При испарении и конденсации учитывалась скрытая теплота фазового перехода. Показано, что процесс зависит от толщины плёнки и скорости удаления пара с её поверхности. Рассмотрены случаи принудительного оттока пара, а также метод конденсации пара на охлаждаемом конденсаторе. Показано, что тепловой поток от подложки резко возрастает в окрестности контактных линий капель. Проведено сравнение тепловых потоков при испарении плёнки и капель на подложке с разной смачиваемостью.

Литература:
  1. Hirth J. P., Pound G. M. Condensation and Evaporation. London: Pergamon Press, 1963.
     
  2. Kupershtokh A. L. An evaporation flux of pure vapor in the method of lattice Boltzmann equations // J. Phys. Conf. Ser. 2021. V. 2057. Article 012070; DOI: 10.1088/1742-6596/2057/1/012070
     
  3. Куперштох А. Л., Альянов А. В. Испарение и конденсация чистого пара на поверхности жидкости в методе решёточных уравнений Больцмана // Вычисл. методы и программирование. 2022. Т. 23, № 4. C. 311–327; DOI: 10.26089/NumMet.v23r419
     
  4. Marchuk I., Karchevsky A., Surtaev A., Kabov O. Heat flux at the surface of metal foil heater under evaporating sessile droplets // Internat. J. Aerospace Engrg. 2015. Article 391036 (1-5); DOI: 10.1155/2015/391036
     
  5. Karchevsky A.L., Marchuk I.V., Kabov O.A. Calculation of the heat flux near the liquid-gas-solid contact line // Appl. Math. Model. 2016. V. 40, N 2. P. 1029–1037.
     
  6. Gibbons M. J., Howe C. M., Di Marco P., Robinson A. J. Local heat transfer to an evaporating sessile droplet in an electric field // J. Phys. Conf. Ser. 2016. V. 745, N 3. Article 032066; DOI: 10.1080/1742-6596/745/3/032066 
     
  7. Ajaev V. S., Kabov O. A. Heat and mass transfer near contact lines on heated surfaces // Internat. J. Heat Mass Transfer. 2017. V. 108. P. 918–932; DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.11.079
     
  8. Чеверда В. В., Карчевский А. Л., Марчук И. В., Кабов О. А. Плотность теплового потока в области контактной линии капли, лежащей на горизонтальной поверхности тонкой нагреваемой фольги // Теплофизика и аэромеханика. 2017. Т. 24, № 5. С. 825–828; https://www.sibran.ru/journals/issue.php?ID=171733&ARTICLE_ID=171749
     
  9. McNamara G. R., Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice-gas automata // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61, N 20. P. 2332–2335; DOI: 10.1103/PhysRevLett.61.2332
     
  10. Higuera F. J., Jiménez J. Boltzmann approach to lattice gas simulations // Europhys. Lett. 1989. V. 9, N 7. P. 663–668; DOI: 10.1209/0295-5075/9/7/009
     
  11. Aidun C. K., Clausen J. R. Lattice-Boltzmann method for complex flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 2010. V. 42. P. 439–472; DOI: 10.1146/annurev-fluid-121108-145519
     
  12. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A., Karpov D. I. On equations of state in a lattice Boltzmann method // Comput. Math. Appl. 2009. V. 58, N 5. P. 965–974; DOI: 10.1016/j.camwa.2009.02.024
     
  13. Kupershtokh A. L. Simulation of flows with liquid–vapor interfaces by the lattice Boltzmann method // Vestnik NGU. Ser. Math. Mech. Inform. 2005. V. 5, N 3. P. 29–42.
     
  14. Bhatnagar P. L., Gross E. P., Krook M. K. A model for collision process in gases. I. Small amplitude process in charged and neutral one-component system // Phys. Rev. 1954. V. 94, N 3. P. 511–525; DOI: 10.1103/PhysRev.94.511
     
  15. Koelman J. M. V. A. A simple lattice Boltzmann scheme for Navier—Stokes fluid flow // Europhys. Lett. 1991. V. 15, N 6. P. 603–607; DOI: 10.1209/0295-5075/15/6/007
     
  16. Kupershtokh A. L. New method of incorporating a body force term into the lattice Boltzmann equation // Proc. 5th Internat. EHD Workshop. Poitiers, 2004. P. 241–246.
     
  17. Kupershtokh A. L. Criterion of numerical instability of liquid state in LBE simulations // Comput. Math. Appl. 2010. V. 59, N 7. P. 2236–2245; DOI: 10.1016/j.camwa.2009.08.058
     
  18. Qian Y. H., d’Humières D., Lallemand P. Lattice BGK models for Navier—Stokes equation // Europhys. Lett. 1992. V. 17, N 6. P. 479–484; DOI: 10.1209/0295-5075/17/6/001
     
  19. Qian Y. H., Chen S. Finite size effect in lattice-BGK models // Internat. J. Model. Phys. C. 1997. V. 8, N 4. P. 763–771; DOI: 10.1142/S0129183197000655
     
  20. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A., Gribanov I. I. Thermal lattice Boltzmann method for multiphase flows // Phys. Rev. E. 2018. V. 98, N 2. Article 023308; DOI: 10.1103/PhysRevE.98.023308
     
  21. Ginzburg I., Adler P. M. Boundary flow condition analysis for the three-dimensional lattice Boltzmann model // J. Phys. II France. 1994. V. 4, N 2. P. 191–214; DOI: 10.1051/jp2:1994123
     
  22. Ландау Л. Д., Лифшиц И. М. Статистическая физика. Часть I. М.: Наука, 1976.
     
  23. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Перфорация тонких жидких плёнок под действием неоднородного электрического поля // Прикл. механика и техн. физика. 2022. Т. 63, № 6. С. 12–20; DOI: 10.1134/S0021894422060025
     
  24. Li Q., Luo K. H., Kang Q. J., Chen Q. Contact angles in the pseudopotential lattice Boltzmann modeling of wetting // Phys. Rev. E. 2014. V. 90, N 5. Article 053301; DOI: 10.1103/PhysRevE.90.053301

Работа выполнена в рамках государственного задания Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева (проект FWGG–2021–0006).

А. Л. Куперштох
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: sknew@mail.ru

Д. А. Медведев
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: dmedv@hydro.nsc.ru

А. В. Альянов
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: aljanov-ant@yandex.ru

Статья поступила 17.04.2023 г.
После доработки — 18.04.2023 г.
Принята к публикации 27.04.2023 г.

Abstract:

A numerical study of the process of cooling the substrate under the conditions of evaporation of pure vapor from the surface of the film and a droplet of liquid was carried out. The lattice Boltzmann method was used for modeling of such a two-phase system, taking into account the thermal conductivity of the substance and evaporation. The van der Waals equation of state was used, which describes the liquid-vapor phase transition. A new method for setting the boundary conditions on a flat surface for modeling the contact wetting angles in the lattice Boltzmann method is proposed. During evaporation and condensation, the latent heat of the phase transition was taken into account. It is shown that the process depends on the film thickness and the rate of vapor removal from its surface. The cases of forced outflow of vapor, as well as the method of vapor condensation on a cooled condenser, are considered. It is shown that the heat flux from the substrate increases sharply in the vicinity of the droplet contact lines. A comparison is made of the heat fluxes during the evaporation of a film and droplets on a substrate with different wettability.

References:
  1. Hirth J. P., Pound G. M. Condensation and Evaporation. London: Pergamon Press, 1963.
     
  2. Kupershtokh A. L. An evaporation flux of pure vapor in the method of lattice Boltzmann equations. J. Phys. Conf. Ser., 2021, Vol. 2057, article 012070; DOI: 10.1088/1742-6596/2057/1/012070
     
  3. Kupershtoh A. L., Alyanov A. V. Isparenie i kondensaciya chistogo para na poverhnosti zhidkosti v metode reshetochnyh uravnenii Bol’cmana. Comput. Meth. Program., 2022, Vol. 23, No. 4. pp. 311–327 (in Russian); DOI: 10.26089/NumMet.v23r419
     
  4. Marchuk I., Karchevsky A., Surtaev A., Kabov O. Heat flux at the surface of metal foil heater under evaporating sessile droplets. Internat. J. Aerospace Engrg., 2015, article 391036 (1-5); DOI: 10.1155/2015/391036
     
  5. Karchevsky A. L., Marchuk I. V., Kabov O. A. Calculation of the heat flux near the liquid-gas-solid contact line. Appl. Math. Model., 2016, Vol. 40, No. 2, pp. 1029–1037.
     
  6. Gibbons M. J., Howe C. M., Di Marco P., Robinson A. J. Local heat transfer to an evaporating sessile droplet in an electric field. J. Phys. Conf. Ser., 2016, Vol. 745, No. 3, article 032066; DOI: 10.1080/1742-6596/745/3/032066
     
  7. Ajaev V. S., Kabov O. A. Heat and mass transfer near contact lines on heated surfaces. Internat. J. Heat Mass Transfer, 2017, Vol. 108, pp. 918–932; DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.11.079
     
  8. Cheverda V. V., Karchevskij A. L., Marchuk I. V., Kabov O. A. Plotnost’ teplovogo potoka v oblasti kontaktnoi linii kapli, lezhashhei na gorizontal’noi poverhnosti tonkoi nagrevaemoi fol’gi [The heat flux density in the area of the contact line of the drop lying on the horizontal surface of the thin heated foil]. Thermophys. Aeromech., 2017, Vol. 24, No. 5, pp. 825–828 (in Russian); https://www.sibran.ru/journals/issue.php?ID=171733&ARTICLE_ID=171749
     
  9. McNamara G. R., Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice-gas automata. Phys. Rev. Lett., 1988, Vol. 61, No. 20, pp. 2332–2335; DOI: 10.1103/PhysRevLett.61.2332
     
  10. Higuera F. J., Jiménez J. Boltzmann approach to lattice gas simulations. Europhys. Lett., 1989, Vol. 9, No. 7, pp. 663–668; DOI: 10.1209/0295-5075/9/7/009
     
  11. Aidun C. K., Clausen J. R. Lattice-Boltzmann method for complex flows. Annu. Rev. Fluid Mech., 2010, Vol. 42, pp. 439–472; DOI: 10.1146/annurev-fluid-121108-145519
     
  12. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A., Karpov D. I. On equations of state in a lattice Boltzmann method. Comput. Math. Appl., 2009, Vol. 58, No. 5, pp. 965–974; DOI: 10.1016/j.camwa.2009.02.024
     
  13. Kupershtokh A. L. Simulation of flows with liquid–vapor interfaces by the lattice Boltzmann method. Vestnik NGU. Ser. Math. Mech. Inform., 2005, Vol. 5, No. 3, pp. 29–42.
     
  14. Bhatnagar P. L., Gross E. P., Krook M. K. A model for collision process in gases. I. Small amplitude process in charged and neutral one-component system. Phys. Rev., 1954, Vol. 94, No. 3, pp. 511–525; DOI: 10.1103/PhysRev.94.511
     
  15. Koelman J. M. V. A. A simple lattice Boltzmann scheme for Navier—Stokes fluid flow. Europhys. Lett., 1991, V. 15, No. 6. pp. 603–607; DOI: 10.1209/0295-5075/15/6/007
     
  16. Kupershtokh A. L. New method of incorporating a body force term into the lattice Boltzmann equation. Proc. 5th Internat. EHD Workshop. Poitiers, 2004, pp. 241–246.
     
  17. Kupershtokh A. L. Criterion of numerical instability of liquid state in LBE simulations. Comp. Math. Appl., 2010, Vol. 59, No. 7, pp. 2236–2245; DOI: 10.1016/j.camwa.2009.08.058
     
  18. Qian Y. H., d’Humières D., Lallemand P. Lattice BGK models for Navier—Stokes equation. Europhys. Lett., 1992, Vol. 17, No. 6, pp. 479–484; DOI: 10.1209/0295-5075/17/6/001
     
  19. Qian Y. H., Chen S. Finite size effect in lattice-BGK models. Internat. J. Model. Phys. C., 1997, Vol. 8, No 4, pp. 763–771; DOI: 10.1142/S0129183197000655
     
  20. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A., Gribanov I. I. Thermal lattice Boltzmann method for multiphase flows. Phys. Rev. E., 2018, Vol. 98, No. 2, article 023308; DOI: 10.1103/PhysRevE.98.023308
     
  21. Ginzburg I., Adler P. M. Boundary flow condition analysis for the three-dimensional lattice Boltzmann model. J. Phys. II France, 1994, Vol. 4, No. 2, pp. 191–214; DOI: 10.1051/jp2:1994123
     
  22. Landau L. D., Lifshic I. M. Statisticheskaya Fizika. V. I. Moscow: Nauka, 1976 (in Russian).
     
  23. Kupershtoh A. L., Medvedev D. A. Perforaciya tonkih zhidkih plenok pod dejstviem neodnorodnogo elektricheskogo polya. Prikl. Mekh. Tekhn. Fiz., 2022, Vol. 63, No. 6, pp. 12–20 (in Russian); DOI: 10.1134/S0021894422060025
     
  24. Li Q., Luo K. H., Kang Q. J., Chen Q. Contact angles in the pseudopotential lattice Boltzmann modeling of wetting. Phys. Rev. E., 2014, Vol. 90, No. 5, article 053301; DOI: 10.1103/PhysRevE.90.053301