Миграционный скоростной анализ по лучевой асимптотике уравнения двойного корня

Миграционный скоростной анализ по лучевой асимптотике уравнения двойного корня

Шилов Н. Н., Дучков А. А.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 1(97), 108–127 (2024)
Скачать статью

УДК 532.517.4 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.108

Аннотация:

Сейсмические изображения геологической среды являются основным результатом обработки полевых данных сейсморазведки. Качество изображений зависит от точности имеющейся скоростной модели. В данной работе строится градиентный алгоритм уточнения скоростной модели, основанный на высокочастотной лучевой асимптотике уравнения двойного корня — особой аппроксимации волнового уравнения, описывающей однократноотражённые волны. Следуя принципам оценки точности скоростной модели, принятым в сейсмической миграции, мы построили целевой функционал и вывели систему уравнений для нахождения его градиента относительно параметров скоростной модели. Метод протестирован на незашумлённых модельных данных в двумерной постановке задачи.

Литература:
  1. Гурвич И. И., Боганик Г. Н. Сейсморазведка: Учебник для вузов. Тверь: АИС, 2006.
     
  2. Bleistein N., Cohen J. K., Stockwell W. Jr. Mathematics of Multidimensional Seismic Imaging, Migration, and Inversion. N. Y.: Springer, 2001; DOI: 10.1007/978-1-4613-0001-4
     
  3. Lo T., Inderwiesen P. L. Fundamentals of Seismic Tomography. Tulsa: SEG Books, 1994; DOI: 10.1190/1.9781560802334
     
  4. Claerbout J. F. Imaging the earth’s interior. Oxford: Blackwell scientific publication, 1985.
     
  5. Sava P. C., Fomel S. Angle-domain common-image gathers by wavefield continuation methods // Geophysics. 2003. V. 68, N 3. P. 1065–1074; DOI: 10.1190/1.1581078
     
  6. Zhang Y., Xu S., Bleistein N., Zhang G. True-amplitude, angle-domain, common-image gathers from one-way wave-equation migrations // Geophysics. 2007. V. 72, N 1. P. S49–S58; DOI: 10.1190/1.2399371
     
  7. Белоносова А. В., Алексеев А. С. Об одной постановке обратной кинематической задачи сейсмики для двумерной неоднородной среды // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. 1967. С. 137–154.
     
  8. Duchkov A. A., de Hoop M. V. Extended isochron rays in prestack depth migration // Geophysics. 2010. V. 75, N 4. P. S139–S150; DOI: 10.1190/1.3459955
     
  9. Шилов Н. Н. Система динамического лучевого трассирования для уравнения двойного корня. Выпускная квалификационная работа магистра. Новосибирск: ММФ НГУ, 2021.
     
  10. Harris C. R., Millman K. J., van der Walt S. J., Gommers R., Virtanen P., Cournapeau D., Wieser E., Taylor J., Berg S., Smith N. J., Kern R., Picus M., Hoyer S., van Kerkwijk M. H., Brett M., Haldane A., del Rio J. F., Wiebe M., Peterson P., G´erard-Marchant P., Sheppard K., Reddy T., Weckesser W., Abbasi H., Gohlke Ch., Oliphant T. E. Array programming with NumPy // Nature. 2020. V. 585, N 7825. P. 357–362; DOI: 10.1038/s41586-020-2649-2 
     
  11. Virtanen P., Gommers R., Oliphant T. E., Haberland M., Reddy T., Cournapeau D., Burovski E., Peterson P., Weckesser W., Bright J., van der Walt S. J., Brett M, Wilson J., Millman K. J., Mayorov N., Nelson A. R. J., Jones E., Kern R., Larson E., Carey C. J., Polat I., Feng Y., Moore E. W., VanderPlas J., Laxalde D., Perktold J., Cimrman R., Henriksen I., Quintero E. A., Harris Ch. R., Archibald A. M., Ribeiro A. H., Pedregosa F., van Mulbregt P., SciPy 1.0 Contributors SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python // Nat. Methods. 2020. V. 17, N 3. P. 261– 272; DOI: 10.1038/s41592-019-0686-2
     
  12. Hunter J. D. Matplotlib: A 2D graphics environment // Comput. Sci. Eng. 2007. V. 9, N 3. P. 90–95; DOI: 10.1109/MCSE.2007.55
     
  13. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М: Наука, 1980.
     
  14. Ильин В. П. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: ИПЦ НГУ, 2017.
     
  15. Nocedal J., Wright S. J. Numerical Optimization. Second Edition. N. Y.: Springer, 2006.
     
  16. Cerveny V. Seismic ray theory. Cambridge: Cambridge university press, 2001.
     
  17. Алексеев А. С., Бабич В. М., Гельчинский Б. Я. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1961. Т. 5. С. 3–24.
     
  18. Gilles L. Stereotomography // Geophysics. 2008. V. 73, N 5. P. VE25-VE34; DOI: 10.1190/1.2952039
     
  19. Wolfram Research, Inc. Mathematica, Version 13.2. Champaign, IL, 2022.

Исследования проводились в рамках государственных заданий FSUS-2022-0019 и FWZZ2022-0017. Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

Н. Н. Шилов
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: n.shilov@g.nsu.ru

А. А. Дучков
  1. Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 
    просп. Акад. Коптюга, 3, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: DuchkovAA@ipgg.sbras.ru

Статья поступила 17.04.2023 г. 
После доработки — 02.05.2023 г.
Принята к публикации 07.06.2023 г.

Abstract:

Seismic images of subsurface structures are the most valuable outcome of seismic data processing. The image quality is strongly affected by the accuracy of background velocity model. In this paper, we develop a gradient-descent velocity update algorithm based on our original high-frequency asymptotics of the double square root equation, i. e., a special one-way approximation of the wave equation describing single-scattered wave field only. We propose a loss function consistent with widely adopted imaging condition and derive equations for its gradient computation. We test our method on noise-free synthetic datasets in 2D settings.

References:
  1. I. I. Gurvich and G. N. Boganik, Seismic Exploration: A Textbook for Universities (AIS, Tver, 2006) [in Russian].
     
  2. N. Bleistein, J. K. Cohen, and W. Stockwell, Jr., Mathematics of Multidimensional Seismic Imaging, Migration, and Inversion (Springer, New York, 2001). https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0001-4
     
  3. T. Lo and P. L. Inderwiesen, Fundamentals of Seismic Tomography (SEG Books, Tulsa, 1994). https://doi.org/10.1190/1.9781560802334
     
  4. J. F. Claerbout, Imaging the Earth’s Interior (Blackwell, Oxford, 1985).
     
  5. P. C. Sava and S. Fomel, “Angle-domain common-image gathers by wavefield continuation methods,” Geophysics 68 (3), 1065–1074 (2003). https://doi.org/10.1190/1.1581078
     
  6. Y. Zhang, S. Xu, N. Bleistein, and G. Zhang, “True-amplitude, angle-domain, commonimage gathers from one-way wave-equation migrations,” Geophysics 72 (1), S49–S58 (2007). https://doi.org/10.1190/1.2399371
     
  7. A. V. Belonosova and A. S. Alekseev, “On one formulation of the inverse kinematic seismic problem for a two-dimensional inhomogeneous medium,” in Some Methods and Algorithms for Interpreting Geophysical Data (Nauka, Moscow, 1967), 137–154 [in Russian].
     
  8. A. A. Duchkov and M. V. de Hoop, “Extended isochron rays in prestack depth migration,” Geophysics 75 (4), S139–S150 (2010). https://doi.org/10.1190/1.3459955
     
  9. N. N. Shilov, “Dynamic ray tracing system for the double square root equation,” Master’s Final Qualifying Thesis (MMF NGU, Novosibirsk, 2021) [in Russian].
     
  10. C. R. Harris, K. J. Millman, S. J. van der Walt, R. Gommers, P. Virtanen, D. Cournapeau, E. Wieser, J. Taylor, S. Berg, N. J. Smith, R. Kern, M. Picus, S. Hoyer, M. H. van Kerkwijk, M. Brett, A. Haldane, J. F. del Rio, M. Wiebe, P. Peterson, P. G’erard-Marchant, K. Sheppard, T. Reddy, W. Weckesser, H. Abbasi, Ch. Gohlke, and T. E. Oliphant, “Array programming with NumPy,” Nature 585 (7825), 357–362 (2020). https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2
     
  11. P. Virtanen, R. Gommers, T. E. Oliphant, M. Haberland, T. Reddy, D. Cournapeau, E. Burovski, P. Peterson, W. Weckesser, J. Bright, S. J. van der Walt, M. Brett, J. Wilson, K. J. Millman, N. Mayorov, A. R. J. Nelson, E. Jones, R. Kern, E. Larson, C. J. Carey, I. Polat, Y. Feng, E. W. Moore, J. VanderPlas, D. Laxalde, J. Perktold, R. Cimrman, I. Henriksen, E. A. Quintero, Ch. R. Harris, A. M. Archibald, A. H. Ribeiro, F. Pedregosa, P. van Mulbregt, and SciPy 1.0 Contributors, “SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python,” Nature Methods 17 (3), 261–272 (2020). https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2
     
  12. J. D. Hunter, “Matplotlib: A 2D graphics environment,” Comput. Sci. Eng. 9 (3), 90–95 (2007). https://doi.org/10.1109/MCSE.2007.55
     
  13. G. I. Marchuk, Methods of Computational Mathematics (Nauka, Moscow, 1980) [in Russian].
     
  14. V. P. Il’in, Methods for Solving Ordinary Differential Equations (IPTs NGU, Novosibirsk, 2017) [in Russian].
     
  15. J. Nocedal and S. J. Wright, Numerical Optimization (Springer, New York, 2006).
     
  16. V. Cerveny,  Seismic Ray Theory (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2001).
     
  17. A. S. Alekseev, V. M. Babich, and B. Ya. Gelchinskii, “Ray method for calculating the intensity of wave fronts,” in Questions of the Dynamic Theory of Seismic Wave Propagation (1961), 5, 3–24 [in Russian].
     
  18. L. Gilles, “Stereotomography,” Geophysics 73 (5), VE25–VE34 (2008). https://doi.org/10.1190/1.2952039
     
  19. Wolfram Research, Inc., Mathematica. Version 13.2 (Champaign, IL, 2022).