О спектральной проблеме в задаче моделирования распределения нейтронов в слабосвязных системах

О спектральной проблеме в задаче моделирования распределения нейтронов в слабосвязных системах

Бибердорф Э. А., Митенкова Е. Ф., Семёнова Т. В.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 1(97), 5–15 (2024)
Скачать статью

УДК 519.677 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.101

Аннотация:

В работе рассматривается спектральная задача, связанная с исследованием локальных характеристик слабосвязанных систем в физике реакторов. Описывается метод ассоциированных инвариантных подпространств, основанный на методе дихотомии матричного спектра, с помощью которого находятся распределения, отражающие размножающие свойства локальных областей системы.

Литература:
  1. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.
     
  2. Brown F. B., Carney S. E., Kiedrowski B. C., Martin W. R. Fission Matrix Capability for MCNP, Part I — Theory // Proc. Int. Conf. Math. Comput. Methods Appl. Nucl. Sci. Eng. 2013. P. 2828–2839.
     
  3. Brissenden R. J., Garlick A. J. Biases in the estimation of Kef f and its error by Monte-Carlo Methods // Ann. Nucl. Energy. 1986. V. 13. P. 63–83.
     
  4. Ueki T., Brown F. B., Parsons D. K., Kornreich D. E. Autocorrelation and dominance ratio in MonteCarlo criticality calculations // Nucl. Sci. Eng. 2003. V. 145. P. 279–290.
     
  5. Митенкова Е. Ф., Семёнова Т. В. Использование программы TDMCC для решения задач с доминантным отношением близким к единице // Вопросы атомной науки и техники, сер. матем. моделир. физ. процессов. 2015. № 4. С. 3–13.
     
  6. Blomquist R. N., Amirshaw M., Hanlon D., Smith N., Naito Yo., Yang J., Mioshi Yo., Yamamoto T., Jacquct O., Miss J. Source Convergence in Criticality Safety Analysis, Phase I: Results of Four Test Problems. Paris: OECD/NEA, 2006.
     
  7. Whitesides G. E. A difficulty in computing the $k$-effective of the World // Transactions of the American Nuclear Society. 1971. V. 14, N 2. P. 26–40.
     
  8. Митенкова Е. Ф., Колташев Д. А., Кизуб П. А. Распределение скорости реакции деления в слабосвязанной системе для тестовой модели “шахматная доска” // Атомная энергия. 2014. Т. 116, № 6. С. 345–350.
     
  9. Митенкова Е. Ф., Семёнова Т. В. Счёт функций распределения нейтронов в плоских системах с протяжёнными неоднородными топливными областями // Атомная энергия. 2019. Т. 126, № 1. С. 15–19. 
     
  10. Годунов С. К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997.
     
  11. Семёнова Т. В., Митенкова Е. Ф., Соловьёва Е. В. Матрица деления в программе TDMCC для расчёта слабосвязанных систем // Вопросы атомной науки и техники, сер. ядерно-реакторные константы. 2019. № 2. С. 31–35.
     
  12. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2004.
     
  13. Бибердорф Э. А., Митенкова Е. Ф., Семёнова Т. В., Соловьёва Е. В. Метод ассоциированных инвариантных подпространств в задачах распределения нейтронов в слабосвязных системах // Вопросы атомной науки и техники, сер. матем. моделир. физ. процессов. 2022. № 2. С. 3–16.
     
  14. Буньков В. Г., Годунов С. К., Курзин В. Б., Садкане М. Применение нового математического аппарата “Одномерные спектральные портреты матрицы” к решению проблемы аэроупругих колебаний решёток лопастей // Учёные записки ЦАГИ. 2009. Т. 40, № 6. С. 3–13.

Работа выполнена в рамках государственных заданий Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект FWNF-2022-0008) и Института проблем безопасного развития атомной энергетики РАН (проект FFGZ-2019-0005). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

Э. А. Бибердорф
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: math@biberdorf.ru

Е. Ф. Митенкова
  1. Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, 
    ул. Большая Тульская, 52, г. Москва 115191, Россия

E-mail: mit@ibrae.ac.ru

Т. В. Семёнова
  1. Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, просп. Мира, 37, г. Саров 607188, Россия

E-mail: TVSemenova@vniief.ru

Статья поступила 25.08.2023 г.
После доработки — 25.08.2023 г.
Принята к публикации 20.02.2024 г.

Abstract:

The paper considers the spectral problem to study of local characteristics of weakly coupled systems in reactor physics. The method of associated invariant subspaces based on the matrix spectrum dichotomy method is described. When using this method, the neutron distributions are found that reflect the multiplicating properties of system local areas.

References:
  1. I. M. Sobol’, Numerical Monte Carlo Methods (Nauka, Moscow, 1973) [in Russian].
     
  2. F. B. Brown, S. E. Carney, B. C. Kiedrowski, and W. R. Martin, “Fission matrix capability for MCNP, Part I — Theory,” Proc. Int. Conf. Math. Comput. Methods Appl. Nucl. Sci. Eng., 2828–2839 (2013).
     
  3. R. J. Brissenden and A. J. Garlick, “Biases in the estimation of Keff and its error by Monte-Carlo Methods,” Ann. Nucl. Energy 13, 63–83 (1986).
     
  4. T. Ueki, F. B. Brown, D. K. Parsons, and D. E. Kornreich, “Autocorrelation and dominance ratio in Monte-Carlo criticality calculations,” Nucl. Sci. Eng. 145, 279–290 (2003).
     
  5. E. F. Mitenkova and T. V. Semenova, “Using the TDMCC software to solve problems with a close-to-one dominant ratio,” Vopr. At. Nauki Tekh. Ser. Mat. Model. Fiz. Protsess. (4), 3–13 (2015) [in Russian].
     
  6. R. N. Blomquist, M. Amirshaw, D. Hanlon, N. Smith, Yo. Naito, J. Yang, Yo. Mioshi, T. Yamamoto, O. Jacquct, and J. Miss, Source Convergence in Criticality Safety Analysis. Phase I: Results of Four Test Problems (OECD/NEA, Paris, 2006).
     
  7. G. E. Whitesides, “A difficulty in computing the k-effective of the World,” Trans. Am. Nucl. Soc. 14 (2), 26–40 (1971).
     
  8. E. F. Mitenkova, D. A. Koltashev, and P. A. Kizub, “Distribution of the fission reaction rate in a weakly coupled system for the “checkerboard” test model,” At. Energ. 116 (6), 345–350 (2014) [in Russian].
     
  9. E. F. Mitenkova and T. V. Semenova, “Calculation of neutron distribution functions in plane systems with extended inhomogeneous fuel sections,” At. Energ. 126 (1), 15–19 (2019) [in Russian].
     
  10. S. K. Godunov, Modern Aspects of Linear Algebra (Nauchn. Kniga, Novosibirsk, 1997) [in Russian].
     
  11. T. V. Semenova, E. F. Mitenkova, and E. V. Solov’eva, “Fission matrix in the TDMCC program for calculating weakly coupled systems,” Vopr. At. Nauki Tekh. Ser. Yad.-Reakt. Konstanty (2), 31–35 (2019) [in Russian].
     
  12. F. R. Gantmakher, Matrix Theory (Fizmatlit, Moscow, 2004) [in Russian].
     
  13. E. A. Biberdorf, E. F. Mitenkova, T. V. Semenova, and E. V. Solov’eva, “Method of associated invariant subspaces in problems of neutron distribution in weakly coupled systems,” Vopr. At. Nauki Tekh. Ser. Mat. Model. Fiz. Protsess. (2), 3–16 (2022) [in Russian].
     
  14. V. G. Bun’kov, S. K. Godunov, V. B. Kurzin, and M. Sadkane, “Application of the new mathematical apparatus ‘One-dimensional spectral portraits of a matrix’ to solving the problem of aeroelastic vibrations of blade arrays,” Uch. Zap. TsAGI 40 (6), 3–13 (2009) [in Russian].