О связях между гиперболическими и параболическими обратными одномерными дискретными задачами

О связях между гиперболическими и параболическими обратными одномерными дискретными задачами

Михайлов А. С., Михайлов В. С.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 3(99), 111–125 (2024)
Скачать статью

УДК 517.951 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.308

Аннотация:

Метод граничного управления применяется к решению одномерных дискретных обратных задач. Определяются дискретные аналоги операторов, используемых в нём (операторы управления и реакции, связывающий оператор). Устанавливаются связи между операторами, отвечающими дискретному волновому уравнению и уравнению теплопроводности соответственно.

Литература:
  1. Belishev M. I. Boundary control and inverse problems: The one-dimensional variant of the BC-method // J. Math. Sci. 2008. V. 155, N 3. P. 343–378; DOI: 10.1007/s10958-008-9220-2
     
  2. Belishev M. I., Mikhaylov V. S. Unified approach to classical equations of inverse problem theory // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2012. V. 20, N 4. P. 461–488; DOI: 10.1515/jip-2012-0040
     
  3. Лаврентьев М. М., Резницкая К. Г., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982.
     
  4. Крейн М. Г. Об одном методе эффективного решения обратной краевой задачи // Доклады АН СССР. 1954. Т. 94, № 6. С. 987–990.
     
  5. Благовещенский А. С. О локальном методе решения нестационарной обратной задачи для неоднородной струны // Труды МИАН СССР. 1971. Т. 115. С. 28–38.
     
  6. Mikhaylov A. S., Mikhaylov V. S. Dynamic inverse problem for the discrete Schrödinger operator // Nanosyst. Phys. Chem. Math. 2016. V. 7, N 5. P. 842–853; DOI: 10.17586/2220-8054-2016-7-5-842-853
     
  7. Mikhaylov A. S., Mikhaylov V. S. Dynamic inverse problem for Jacobi matrices // Inverse Probl. Imaging. 2019. V. 13, N 3. P. 431–447; DOI: 10.3934/ipi.2019021
     
  8. Mikhaylov A. S., Mikhaylov V. S. Dynamic inverse problem for a Krein—Stieltjes string // Appl. Math. Lett. 2019. V. 96. P. 195–201; DOI: 10.1016/j.aml.2019.05.002
     
  9. Akhiezer N. I. The classical moment problem. Edinburgh: Oliver and Boyd, 1965; DOI: 10.1017/S0013091500011500
     
  10. Schmüdgen K. The moment problem. Cham: Springer, 2017; DOI: 10.1007/978-3-319-64546-9
     
  11. Simon B. The classical moment problem as a self-adjoint finite difference operator // Adv. Math. 1998. V. 137. P. 82–203; DOI: 10.1006/AIMA.1998.1728
     
  12. Mikhaylov A. S., Mikhaylov V. S. Inverse problem for dynamical system associated with Jacobi matrices and classical moment problems // J. Math. Anal. Appl. 2020. V. 487, N 1. Article 123970; DOI: 10.1016/j.jmaa.2020.123970
     
  13. Mikhaylov A. S., Mikhaylov V. S. On an application of the Boundary control method to classical moment problems // J. Phys. Conf. Ser. 2021. V. 2092. Article 012002; DOI: 10.1088/1742-6596/2092/1/012002
     
  14. Berg C., Chen Y., Ismail M. E. H. Small eigenvalues of large Hankel matrices: The indeterminate case // Math. Scand. 2002. V. 91, N 1. P. 67–81; DOI: 10.7146/math.scand.a-14379
     
  15. Berg C., Szwarc R. Inverse of infinite Hankel moment matrices // Symmetry Integr. Geom. 2018. V. 14. Article 109; DOI: 10.3842/SIGMA.2018.109
     
  16. Berg C., Szwarc R. Closable Hankel Operators and Moment Problems // Integral Equ. Oper. Theory. 2020. V. 92, N 1. Article 5; DOI: 10.1007/s00020-020-2561-z

Данная работа финансировалась за счёт средств бюджетов Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН и Санкт-Петербургского государственного университета.

А. С. Михайлов
  1. Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, 
    наб. р. Фонтанки, 27, г. Санкт-Петербург 191023, Россия
  2. Санкт-Петербургский государственный университет, 
    Университетская наб., 7–9, г. Санкт-Петербург 199034, Россия

E-mail: mikhaylov@pdmi.ras.ru

В. С. Михайлов
  1. Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, 
    наб. р. Фонтанки, 27, г. Санкт-Петербург 191023, Россия

E-mail: vsmikhaylov@pdmi.ras.ru

Статья поступила 03.03.2024 г.
После доработки — 29.05.2024 г.
Принята к публикации 29.05.2024 г.

Abstract:

The boundary control method is applied to the solution of one-dimensional discrete inverse problems. The discrete counterparts of the operators used in the method (the control, response, and connecting operators) are defined. The relations between the operators corresponding to the discrete wave equation and the discrete heat equation are established.

References:
  1. M. I. Belishev, “Boundary control and inverse problems: The one-dimensional variant of the BC-method,” J. Math. Sci. 155 (3), 343–378 (2008). https://doi.org/10.1007/s10958-008-9220-2
     
  2. M. I. Belishev and V. S. Mikhaylov, “Unified approach to classical equations of inverse problem theory,” J. Inverse Ill-Posed Probl. 20 (4), 461–488 (2012). https://doi.org/10.1515/jip-2012-0040
     
  3. M. M. Lavrent’ev, K. G. Reznitskaya, and V. G. Yakhno, One-Dimensional Inverse Problems of Mathematical Physics (Nauka, Novosibirsk, 1982) [in Russian].
     
  4. M. G. Krein, “On one method of effective solution of the inverse boundary value problem,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 94 (6), 987–990 (1954) [in Russian].
     
  5. A. S. Blagoveshchenskii, “On a local method for solving a nonstationary inverse problem for an inhomogeneous string,” Tr. MIAN SSSR 115, 28–38 (1971) [in Russian].
     
  6. A. S. Mikhaylov and V. S. Mikhaylov, “Dynamic inverse problem for the discrete Schrödinger operator,” Nanosyst. Phys. Chem. Math. 7 (5), 842–853 (2016). https://doi.org/10.17586/2220-8054-2016-7-5-842-853
     
  7. A. S. Mikhaylov and V. S. Mikhaylov, “Dynamic inverse problem for Jacobi matrices,” Inverse Probl. Imaging 13 (3), 431–447 (2019). https://doi.org/10.3934/ipi.2019021
     
  8. A. S. Mikhaylov and V. S. Mikhaylov, “Dynamic inverse problem for a Krein—Stieltjes string,” Appl. Math. Lett. 96, 195–201 (2019). https://doi.org/10.1016/j.aml.2019.05.002
     
  9. N. I. Akhiezer, The Classical Moment Problem (Oliver and Boyd, Edinburgh, 1965). https://doi.org/10.1017/S0013091500011500
     
  10. K. Schmüdgen, The Moment Problem (Springer, Cham, 2017). https://doi.org/10.1007/978-3-319-64546-9
     
  11. B. Simon, “The classical moment problem as a self-adjoint finite difference operator,” Adv. Math. 137, 82–203 (1998). https://doi.org/10.1006/AIMA.1998.1728
     
  12. A. S. Mikhaylov and V. S. Mikhaylov, “Inverse problem for dynamical system associated with Jacobi matrices and classical moment problems,” J. Math. Anal. Appl. 487 (1), 123970 (2020). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.123970
     
  13. A. S. Mikhaylov and V. S. Mikhaylov, “On an application of the Boundary control method to classical moment problems,” J. Phys. Conf. Ser. 2092, 012002 (2021). https://doi.org/10.1088/1742-6596/2092/1/012002
     
  14. C. Berg, Y. Chen, and M. E. H. Ismail, “Small eigenvalues of large Hankel matrices: The indeterminate case,” Math. Scand. 91 (1), 67–81 (2002). https://doi.org/10.7146/math.scand.a-14379
     
  15. C. Berg and R. Szwarc, “Inverse of infinite Hankel moment matrices,” Symmetry Integr. Geom. 14, 109 (2018). https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.109
     
  16. C. Berg and R. Szwarc, “Closable Hankel operators and moment problems,” Integral Equat. Oper. Theory 92 (1), 5 (2020). https://doi.org/10.1007/s00020-020-2561-z