Разрешимость в пространствах Гёльдера начально-краевой задачи для параболического уравнения с нелокальным по времени членом

Разрешимость в пространствах Гёльдера начально-краевой задачи для параболического уравнения с нелокальным по времени членом

Фоменко А. С.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 3(99), 157–164 (2024)
Скачать статью

УДК 517.95 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.311

Аннотация:

Рассмотрена начально-краевая задача для полулинейного параболического дифференциального уравнения, содержащего нелокальный по времени член. Данный член содержит интеграл от решения по всему интервалу времени, на котором рассматривается задача. Доказана разрешимость в классах Гёльдера. Установлена единственность решения при ограничении на длину интервала времени, по которому проводится интегрирование в нелокальном члене.

Литература:
  1. Starovoitov V. N., Starovoitova B. N. Modeling the dynamics of polymer chains in water solution. Application to sensor design // J. Phys. Conf. Ser. 2017. V. 894, N 1. Article 012088; DOI: 10.1088/1742-6596/894/1/012088 
     
  2. Старовойтов В. Н. Разрешимость регуляризованной краевой задачи о хаотичной динамике полимерной молекулы // Сиб. электрон. матем. изв. 2023. Т. 20, № 2. С. 1597–1604; DOI: 10.33048/semi.2023.20.098
     
  3. Walker C. Some results based on maximal regularity regarding population models with age and spatial structure // J. Elliptic Parabol. Equ. 2018. V. 4, N 1. P. 69–105; DOI: 10.1007/s41808-018-0010-9
     
  4. Webb G. F. Population Models Structured by Age, Size, and Spatial Position. Berlin: Springer, 2008.
     
  5. Starovoitov V. N. Initial boundary value for a nonlocal in time parabolic equation // Сиб. электрон. матем. изв. 2018. Т. 15. С. 1311–1319; DOI: 10.17377/semi.2018.15.107
     
  6. Starovoitov V. N. Boundary value problem for a global-in-time parabolic equation // Math. Methods Appl. Sci. 2021. V. 44, N 1. P. 1118–1126; DOI: 10.1002/mma.6816
     
  7. Starovoitov V. N. Weak solvability of a boundary value problem for a parabolic equation with a globalin-time term that contains a weighted integral // J. Elliptic Parabol. Equ. 2021. V. 7, N 2. P. 623–634; DOI: 10.1007/s41808-021-00103-2
     
  8. Walker C. Strong solutions to a nonlocal-in-time semilinear heat equation // Q. Appl. Math. 2021. V. 79. P. 265–272; DOI: 10.1090/qam/1579
     
  9. Djida J.-D., Foghem Gounoue G. F., Tchaptchie Y. K. Nonlocal complement value problem for a global in time parabolic equation // J. Elliptic Parabol. Equ. 2022. V. 8, N 2. P. 767–789; DOI: 10.1007/s41808-022-00175-8
     
  10. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М: Мир, 1968.
     
  11. Эванс Л. К. Уравнения с частными производными. Новосибирск: Тамара Рожковская, 2003.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 23-21-00261; https://rscf.ru/project/23-21-00261/). 

А. С. Фоменко
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: as.fomenko1@gmail.com

Статья поступила 25.03.2024 г. 
После доработки — 21.05.2024 г.
Принята к публикации 03.07.2024 г.

Abstract:

We consider an initial–boundary value problem for a semilinear parabolic differential equation with a time-nonlocal term. This term contains the integral of the solution over the entire time interval on which the problem is considered. The solvability of the problem in Hölder classes is proved. The uniqueness of the solution is established under a constraint on the length of the time interval over which the solution is integrated in the nonlocal term. 

References:
  1. V. N. Starovoitov and B. N. Starovoitova, “Modeling the dynamics of polymer chains in water solution. Application to sensor design,” J. Phys. Conf. Ser. 894 (1), 012088 (2017). https://doi.org/10.1088/1742-6596/894/1/012088
     
  2. V. N. Starovoitov, “Solvability of a regularized boundary value problem of chaotic dynamics of a polymer molecule,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 20 (2), 1597–1604 (2023) [in Russian]. https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.098
     
  3. C. Walker, “Some results based on maximal regularity regarding population models with age and spatial structure,” J. Elliptic Parabol. Equat. 4 (1), 69–105 (2018). https://doi.org/10.1007/s41808-018-0010-9
     
  4. G. F. Webb, Population Models Structured by Age, Size, and Spatial Position (Springer, Berlin, 2008).
     
  5. V. N. Starovoitov, “Initial–boundary value problem for a nonlocal in time parabolic equation,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 15, 1311–1319 (2018). https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.107
     
  6. V. N. Starovoitov, “Boundary value problem for a global-in-time parabolic equation,” Math. Methods Appl. Sci. 44 (1), 1118–1126 (2021). https://doi.org/10.1002/mma.6816
     
  7. V. N. Starovoitov, “Weak solvability of a boundary value problem for a parabolic equation with a globalin- time term that contains a weighted integral,” J. Elliptic Parabol. Equat. 7 (2), 623–634 (2021). https://doi.org/10.1007/s41808-021-00103-2
     
  8. C. Walker, “Strong solutions to a nonlocal-in-time semilinear heat equation,” Q. Appl. Math. 79, 265–272 (2021). https://doi.org/10.1090/qam/1579
     
  9. J.-D. Djida, G. F. Foghem Gounoue, and Y. K. Tchaptchie, “Nonlocal complement value problem for a global in time parabolic equation,” J. Elliptic Parabol. Equat. 8 (2), 767–789 (2022). https://doi.org/10.1007/s41808-022-00175-8
     
  10. A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1964; Mir, Moscow, 1968).
     
  11. L. C. Evans, Partial Differential Equations (Am. Math. Soc., Providence, RI, 1998; Tamara Rozhkovskaya, Novosibirsk, 2003).