Численное исследование модели фазового поля для описания развития канала электрического пробоя в неоднородной среде

Численное исследование модели фазового поля для описания развития канала электрического пробоя в неоднородной среде

Зипунова Е. В., Кулешов А. А., Савенков Е. Б.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 3(99), 74–94 (2024)
Скачать статью

УДК 51-72:517.9:538.91 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.306

Аннотация:

В настоящей работе представлены результаты численного исследования математической модели типа фазового поля для развития канала электрического пробоя. Модель включает в себя группу уравнений Максвелла в квази(электро)стационарном приближении, уравнение баланса электрического заряда и уравнение Аллена—Кана для описания эволюции фазового поля. Приводится краткое описание математической модели и вычислительных алгоритмов для решения её уравнений. Рассматривается ряд постановок задач о распространении канала электрического пробоя в однородной, макроскопически и микроскопически неоднородных средах. Исследуются факторы, влияющие на характер развития канала пробоя в зависимости от постановки задачи и распределения свойств среды.

Литература:
  1. Воробьёв Г. А., Похолков Ю. П., Королев Ю. Д., Меркулов В. И. Физика диэлектриков (область сильных полей). Томск: Изд-во ТПУ, 2011.
     
  2. Pitike K. C., Hong W. Phase-field model for dielectric breakdown in solids // J. Appl. Phys. 2014. V. 115, N 4. Article 044101; DOI: 10.1063/1.4862929
     
  3. Ambati M., Gerasimov T., De Lorenzis L. A review on phase-field models of brittle fracture and a new fast hybrid formulation // Comput. Mech. 2015. V. 55, N 2. P. 383–405; DOI: 10.1007/s00466-014-1109-y
     
  4. Zipunova E., Savenkov E. Phase field model for electrically induced damage using microforce theory // Math. Mech. Solids. 2021. V. 27, N 6; DOI: 10.1177/10812865211052078
     
  5. Fried E., Gurtin M. E. Continuum theory of thermally induced phase transitions based on an order parameter // Physica. 1993. V. 68, N 3. P. 326–343; DOI: 10.1016/0167-2789(93)90128-N
     
  6. Gurtin M. E. Generalized Ginzburg—Landau and Cahn—Hilliard equations based on a microforce balance // Phisica D. 1996. V. 92, N 3. P. 178–192; DOI: 10.1016/0167-2789(95)00173-5
     
  7. Zipunova E., Savenkov E. On the Diffuse Interface Models for High Codimension Dispersed Inclusions // Mathematics. 2021. V. 9, N 18; DOI: 10.3390/math9182206
     
  8. Sargado J. M., Keilegavlen E., Berre I., Nordbotten J. M. High-accuracy phase-field models for brittle fracture based on a new family of degradation functions // J. Mech. Phys. Solids. 2018. V. 111. P. 458– 489; DOI: 10.1016/j.jmps.2017.10.015

Работа Е. В. Зипуновой и Е. Б. Савенкова (разделы 1, 2 и 4) выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-11-00203). Работа А.А. Кулешова (разделы 3 и 5) выполнена при финансовой поддержке Московского центра фундаментальной и прикладной математики, соглашение с Министерством науки и высшего образования РФ № 075-15-2022-283.

Е. В. Зипунова
  1. Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 
    Миусская пл., 4, г. Москва 125047, Россия

E-mail: zipunova@keldysh.ru

А. А. Кулешов
  1. Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 
    Миусская пл., 4, г. Москва 125047, Россия

E-mail: andrew_kuleshov@mail.ru

Е. Б. Савенков
  1. Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 
    Миусская пл., 4, г. Москва 125047, Россия

E-mail: savenkov@keldysh.ru

Статья поступила 28.11.2023 г. 
После доработки — 03.02.2024 г.
Принята к публикации 03.07.2024 г

Abstract:

This paper presents the results of numerical studies of the phase field model for the development of an electrical breakdown path. The model consists of Maxwell’s equations in the quasi(electro)stationary approximation, the electric charge balance equation, and the Allen—Cahn equation describing the phase field evolution. Several problem settings concerning the development of a breakdown path in homogeneous as well as macro- and microheterogeneous media are considered.

References:
  1. G. A. Vorob’ev, Yu. P. Pokholkov, Yu. D. Korolev, and V. I. Merkulov, Physics of Dielectrics (the Region of Strong Fields) (Tomsk. Politekh. Univ., Tomsk, 2011) [in Russian].
     
  2. K. C. Pitike and W. Hong, “Phase-field model for dielectric breakdown in solids,” J. Appl. Phys. 115 (4), 044101 (2014). https://doi.org/10.1063/1.4862929
     
  3. M. Ambati, T. Gerasimov, and L. De Lorenzis, “A review on phase-field models of brittle fracture and a new fast hybrid formulation,” Comput. Mech. 55 (2), 383–405 (2015). https://doi.org/10.1007/s00466-014-1109-y
     
  4. E. Zipunova and E. Savenkov, “Phase field model for electrically induced damage using microforce theory,” Math. Mech. Solids 27 (6), (2021). https://doi.org/10.1177/10812865211052078
     
  5. E. Fried and M. E. Gurtin, “Continuum theory of thermally induced phase transitions based on an order parameter,” Physica 68 (3), 326–343 (1993). https://doi.org/10.1016/0167-2789(93)90128-N
     
  6. M. E. Gurtin, “Generalized Ginzburg—Landau and Cahn—Hilliard equations based on a microforce balance,” Physica D 92 (3), 178–192 (1996). https://doi.org/10.1016/0167-2789(95)00173-5
     
  7. E. Zipunova and E. Savenkov, “On the diffuse interface models for high codimension dispersed inclusions,” Mathematics 9 (18), (2021). https://doi.org/10.3390/math9182206
     
  8. J. M. Sargado, E. Keilegavlen, I. Berre, and J. M. Nordbotten, “High-accuracy phase-field models for brittle fracture based on a new family of degradation functions,” J. Mech. Phys. Solids 111, 458–489 (2018). https://doi.org/10.1016/j.jmps.2017.10.015