Комбинированное представление геометрии для вычисления поля расстояния в гидродинамических расчетах с методом вмороженных границ

Комбинированное представление геометрии для вычисления поля расстояния в гидродинамических расчетах с методом вмороженных границ

Хребтов М. Ю., Мулляджанов Р. И.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 4(100), 166-180 (2024)
Скачать статью

УДК 519.65 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.411

Аннотация:

Предложен метод вычисления расстояния до трёхмерных геометрических моделей, путём представления их в виде результата булевых операций между элементарными объектами, для каждого из которых известно знаковое расстояние. Предложено две версии алгоритма, упрощённый, позволяющий быстрее рассчитать аппроксимацию расстояния (с точной нулевой изоповерхностью расстояния и разделением областей внутри и снаружи модели), и с дополнительным расчётом расстояния до контуров пересечения между элементами, позволяющий восстановить расстояние с большей точностью без существенных дополнительных затрат. Оба метода позволяют существенно сократить время вычисления по сравнению с расчётом расстояния до поверхностей путём представления их в виде связного набора треугольников. Также подход позволяет интерактивно изменять параметры и относительное положение частей геометрии, что даёт возможность проводить расчёты с подвижными границами. Подход протестирован в гидродинамических расчётах с межфазной границей и адаптивным многоуровневым сгущением сетки в открытом коде для моделирования сплошных сред — Basilisk.

Литература:
  1. Popinet S. A quadtree-adaptive multigrid solver for the Serre—Green—Naghdi equations // J. Comput. Phys. 2015. V. 302, N 2. P. 336–358.
     
  2. Popinet S. An accurate adaptive solver for surface-tension-driven interfacial flows // J. Comput. Phys. 2009. V. 228, N 16. P. 5838–5866.
     
  3. Van Hooft J. A., Popinet S., Van Heerwaarden C. C., Van der Linden S. J., De Roode S. R., Van de Wiel B. J. Towards adaptive grids for atmospheric boundary-layer simulations // Boundary Layer Meteorol. 2018. V. 167, N 3. P. 421–443.
     
  4. Almgren A. S., Bell J. B., Colella P., Howell L. H., Welcome M. L. A conservative adaptive projection method for the variable density incompressible Navier—Stokes equations // J. Comput. Phys. 1998. V. 142, N 1. P. 1–46.
     
  5. Greaves D. A quadtree adaptive method for simulating fluid flows with moving interfaces // J. Comput. Phys. 2004. V. 194, N 1. P. 35–56.
     
  6. Huet D. P., Wachs A. A Cartesian-octree adaptive front-tracking solver for immersed biological capsules in large complex domains // J. Comput. Phys. 2023. V. 492, N 1. Article 112424.
     
  7. Johansen H., Colella P. A Cartesian grid embedded boundary method for Poisson’s equation on irregular domains // J. Comput. Phys. 1998. V. 147, N 1. P. 60–85.
     
  8. Menter F. R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering application // AIAA J. 1994. V. 32, N 8. P. 1598–1605.
     
  9. Günther C., Meinke M., Schröder W. A flexible level-set approach for tracking multiple interacting interfaces in embedded boundary methods // Comput. Fluids. 2014. V. 102, N 1. P. 182–202.
     
  10. Limare A., Popinet S., Josserand C., Xue Z., Ghigo A. A hybrid level-set/embedded boundary method applied to solidification-melt problems // J. Comput. Phys. 2023. V. 474, N 10. Article 111829.
     
  11. Cheny Y., Botella O. The LS-STAG method: A new immersed boundary/level-set method for the computation of incompressible viscous flows in complex moving geometries with good conservation properties // J. Comput. Phys. 2010. V. 229, N 4. P. 1043–1076.
     
  12. Jones M. W., Baerentzen J. A., Sramek M. 3D distance fields: A survey of techniques and applications // IEEE Trans. Vis. Comput. Graph. 2006. V. 12, N 4. P. 581–599.
     
  13. Hormann K., Agathos A. The point in polygon problem for arbitrary polygons // Comput. Geom. 2001. V. 20, N 3. P. 1043–1076.
     
  14. Baerentzen J. A., Aanaes H Signed distance computation using the angle weighted pseudonormal // IEEE Trans. Vis. Comput. Graph. 2005. V. 11, N 3. P. 243–253.
     
  15. Vozhakov I. S., Hrebtov M. Y., Yavorsky N. I., Mullyadzhanov R. I. Numerical Simulations of Swirling Water Jet Atomization: A Mesh Convergence Study // Water. 2023. V. 15, N 14. Article 2552.
     
  16. Jones M. W. 3D distance from a point to a triangle // Department of Computer Science, University of Wales Swansea Technical Report CSR-5. 1995.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-79-10246). Вычислительные ресурсы предоставлены в рамках госзадания Института теплофизики СО РАН (проект FWNS-2025-0002). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

М. Ю. Хребтов
  1. Институт теплофизики СО РАН, 
    просп. Лаврентьева, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
  2. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова 1, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: weexov@yandex.ru

Р. И. Мулляджанов
  1. Институт теплофизики СО РАН, 
    просп. Лаврентьева, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
  2. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова 1, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: rustammul@gmail.com

Статья поступила 27.11.2024 г.
После доработки — 27.11.2024 г.
Принята к публикации 11.12.2024 г.

Abstract:

We present a method for calculating the signed distance field to three-dimensional geometric models by representing them as a result of Boolean operations on elementary objects for each of which the signed distance is known. Two versions of the algorithm are proposed. The first is a simplified version for quick calculation of the rough distance approximation (with an exact zero isosurface and correct separation of domains inside and outside the model). The second version includes calculation of the distance to the intersection contours between elements, allowing the distance to be reconstructed with a greater accuracy without considerable additional computational costs. Both methods are much faster than the computation of distance based on the triangulation of the surfaces. The proposed approach also allows for interactively changing relative positions and orientation of the geometry parts; this makes it possible to perform calculations with moving boundaries. The approach has been tested in fluid dynamics simulation with an interphase boundary and adaptive multilevel grid refinement in Basilisk open source code for simulation of multiphase flows.

References:
  1. S. Popinet, “A quadtree-adaptive multigrid solver for the Serre—Green—Naghdi equations,” J. Comput. Phys. 302 (2), 336–358 (2015).
     
  2. S. Popinet, “An accurate adaptive solver for surface—tension—driven interfacial flows,” J. Comput. Phys. 228 (16), 5838–5866 (2009).
     
  3. J. A. Van Hooft, S. Popinet, C. C. Van Heerwaarden, S. J. Van der Linden, S. R. De Roode, and B. J. Van de Wiel, “Towards adaptive grids for atmospheric boundary-layer simulations,” Boundary Layer Meteorol. 167 (3), 421–443 (2018).
     
  4. A. S. Almgren, J. B. Bell, P. Colella, L. H. Howell, and M. L. Welcome, “A conservative adaptive projection method for the variable density incompressible Navier—Stokes equations,” J. Comput. Phys. 142 (1), 1–46 (1998).
     
  5. D. Greaves, “A quadtree adaptive method for simulating fluid flows with moving interfaces,” J. Comput. Phys. 194 (1), 35–56 (2004).
     
  6. D. P. Huet and A. Wachs, “A Cartesian-octree adaptive front-tracking solver for immersed biological capsules in large complex domains,” J. Comput. Phys. 492 (1), 112424 (2023).
     
  7. H. Johansen and P. Colella, “A Cartesian grid embedded boundary method for Poisson’s equation on irregular domains,” J. Comput. Phys. 147 (1), 60–85 (1998).
     
  8. F. R. Menter, “Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering application,” AIAA J. 32 (8), 1598–1605 (1994).
     
  9. C. Günther, M. Meinke, and W. Schröder, “A flexible level-set approach for tracking multiple interacting interfaces in embedded boundary methods,” Comput. Fluids 102 (1), 182–202 (2014).
     
  10. A. Limare, S. Popinet, C. Josserand, Z. Xue, and A. Ghigo, “A hybrid level-set/embedded boundary method applied to solidification-melt problems,” J. Comput. Phys. 474 (10), 111829 (2023).
     
  11. Y. Cheny and O. Botella, “The LS-STAG method: A new immersed boundary/level-set method for the computation of incompressible viscous flows in complex moving geometries with good conservation properties,” J. Comput. Phys. 229 (4), 1043–1076 (2010).
     
  12. M. W. Jones, J. A. Baerentzen, and M. Sramek, “3D distance fields: A survey of techniques and applications,” IEEE Trans. Vis. Comput. Graph. 12 (4), 581–599 (2006).
     
  13. K. Hormann and A. Agathos, “The point in polygon problem for arbitrary polygons,” Comput. Geom. 20 (3), 1043–1076 (2001).
     
  14. J. A. Baerentzen and H. Aanaes, “Signed distance computation using the angle weighted pseudonormal,” IEEE Trans. Vis. Comput. Graph. 11 (3), 243–253 (2005).
     
  15. I. S. Vozhakov, M. Y. Hrebtov, N. I. Yavorsky, and R. I. Mullyadzhanov, “Numerical Simulations of Swirling Water Jet Atomization: A Mesh Convergence Study,” Water 15 (14), 2552 (2023).
     
  16. M. W. Jones, “3D distance from a point to a triangle,” Technical Report CSR-5 (Dep. Comput. Sci., Univ. Wales, Swansea, 1995).