Библиотека программ CCODE для решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Библиотека программ CCODE для решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Сактоева К. П., Лаевский Ю. М.
Сибирский журнал индустриальной математики, 28, 3(103), 82-103 (2025)
Скачать статью

УДК 519.622.2 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.306

Аннотация:

Рассмотрена библиотека программ для решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанная на ($m, k$)-методах переменного шага интегрирования и протестированная на некоторых системах, описывающих процессы химической кинетики. Основное внимание уделено выбору наиболее эффективных схем и сравнению их производительности с широко используемой программой RADAU5.

Литература:
  1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально–алгебраические задачи. М.: Мир, 1999. Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Berlin – Heidelberg: Springer-Verlag, 1991. 
     
  2. Деулин А. А., Глазунов В. А., и др. Подходы к моделированию кинетики химических реакций в пакете программ «ЛОГОС» // Cб. тезисов XXV Международной конференции по химическим реакторам (ХИМРЕАКТОР-25). Новосибирск, 2023. С. 55.
     
  3. Новиков Е. А., Шитов Ю. А., Шокин Ю. И. Одношаговые безытерационные методы решения жёстких систем // Докл. АН СССР. 1988. Т. 301, № 6. С. 1310–1314.
     
  4. Новиков Е. А., Шитов Ю. А., Шокин Ю. И. О классе ($m, k$)-методов решения жёстких систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. Т. 29, № 2. С. 194–201.
     
  5. Новиков Е. А. Исследование ($m$, 2)-методов решения жёстких систем // Вычислительные технологии. 2007. Т. 12, № 5. С. 103–115.
     
  6. Новиков Е. А., Двинский А. Л. (4, 2)-метод третьего порядка для решения жёстких систем // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6. Ч. 2. Спец. выпуск. С. 470–474.
     
  7. Новиков Е. А., Двинский А. Л. (5, 2)-метод с внутренней $L$-устойчивостью для жёстких систем // Вестник КрасГАУ. Ресурсосберегающие технологии. 2005. № 3. С. 95–100.
     
  8. Новиков Е. А. Оценка глобальной ошибки $A$-устойчивых методов решения жёстких систем // Докл. РАН. 1995. Т. 343, № 4. С. 452–455.
     
  9. Двинский А. Л. Исследование ($m, k$)-методов с $L$-устойчивыми промежуточными схемами для решения жёстких систем// Дис.. . . канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 2004.
     
  10. Robertson H. H. The solution of a set of reaction rate equations // Numerical Analysis, An Introduction, J. Walsh, ed. New York: Academic Press, 1966. P. 178–182.
     
  11. Snytnikov V. N, Mischenkoa T. I., Snytnikov Vl. N., Chernykh I. G. A reactor for the study of homogeneous processes using laser radiation energy // Chemical Engrg. J. 2009. V. 150. P. 231–236.
     
  12. Burke M. P., Chaos M., Ju Y., Dryer F. L., Klippenstein S. J. Comprehensive H2/O2 kinetic model for high-pressure combustion // Int. J. of Chemical Kinetics. 2011. V. 44, Iss. 7. P. 444–474.
     
  13. Konnov A. A. Detailed reaction mechanism for small hydrocarbons combustion. Release 0.5 // http://homepages.vub.ac.be/∼ akonnov/, 2000.
     
  14. Radhakrishnan K., Hindmarsh A. C. Description and Use of LSODE, the Livermore Solver for Ordinary Differential Equations // NASA Reference Publication 1327, Lawrence Livermore National Laboratory Report UCRL-ID-113855, 1993.
     
  15. Brown P. N., Byrne G. D., Hindmarsh A. C. VODE, A Variable- Coefficient ODE Solver // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1989. V. 10. P. 1038–1051.
     
  16. Gear C. W. The automatic integration of ordinary differential equations // Communications of the ACM. 1971. V. 14, N 3. P. 176–179.
     
  17. Hairer E. Testset for Stiff ODEs // https://www.unige.ch/ hairer/testset/testset.html.
     
  18. Черных И. Г. Алгоритмический и программный инструментарий для численного решения прямых задач химической кинетики с использованием супер-ЭВМ // Дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2006. 
     
  19. Coppens F. H. V. , De Ruyck J., Konnov A. A. The effects of composition on burning velocity and nitric oxide formation in laminar premixed flames of CH4 + H2 + O2 + N2 // Combustion and Flame. 2007. V. 149. P. 409–417.
     
  20. Новиков Е. А. Аппроксимация матрицы Якоби в ($m$, 2)-методах решения жёстких задач // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 2011. Т. 51, № 12. С. 2194–2208.

Работа выполнена в рамках научной программы Национального центра физики и математики, направление №2 «Математическое моделирование на супер-ЭВМ экса- и зеттапроизводительности. Этап 2023–2025». Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

К. П. Сактоева
  1. Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАH, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: saktoeva33@gmail.com

Ю. М. Лаевский
  1. Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАH, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: laev@labchem.sscc.ru

Статья поступила 24.05.2025 г.
После доработки — 17.06.2025 г.
Принята к публикации 17.09.2025 г.

Abstract:

The paper deals the software library for solving stiff systems of ordinary differential equations, based on variable-step integration ($m,k$)-methods and tested on several systems from chemical kinetics area. The paper focuses on selecting the most efficient schemes and comparing their performance with the widely used RADAU5 program.

References:
  1. Hairer E., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Berlin – Heidelberg: Springer-Verlag, 1991.
     
  2. Deulin A. A., Glazunov V. A., i dr. Podhody k modelirovaniyu kinetiki himicheskih reakciy v pakete programm “LOGOS” [Approaches to modeling the kinetics of chemical reactions in the LOGOS software package]. Sb. tezisov XXV Mejdunarodnoy konferencii po himicheskim reaktoram (HIMREAKTOR25) [Abstracts of the XXV International Conference on Chemical Reactors (KHIMREAKTOR-25)]. Novosibirsk, 2023, pp. 55 (in Russian).
     
  3. Novikov E. A., Shitov Yu. A., Shokin Yu. I. Odnoshagovye beziteracionnye metody resheniya zhestkih sistem [Single-step, non-iterative methods for solving stiff systems]. Dokl. AN USSR, 1988, Vol. 301, No. 6, pp. 1310–1314 (in Russian).
     
  4. Novikov E. A., Shitov Yu. A., Shokin Yu. I. O klasse ($m,k$)-metodov resheniya zhestkih sistem [A class of ($m, k$)-methods for solving stiff systems. Zhurn. Vychisl. Matemat. i Matemat. Fiziki. [J. Calculation. Math. Math. Phys.], 1989, Vol. 29, No. 2, pp. 194–201 (in Russian).
     
  5. Novikov E. A. Issledovanie ($m$,2)-metodov resheniya zhestkih sistem [Investigation of ($m$,2)-methods for solving stiff systems]. Vychisl. Tekhnol. [Comput. Technol.], 2007, Vol. 12, No. 5, pp. 103–115 (in Russian).
     
  6. Novikov E. A., Dvinskiy A. L. (4, 2)-metod tretego poryadka dlya resheniya zhestkih sistem [The thirdorder (4,2) method for solving stiff systems]. Vychisl. Tekhnol. [Comput. Technol.], 2001, Vol. 6, Part 2, Spec. Vypusk, pp. 470–474 (in Russian).
     
  7. Novikov E. A., Dvinskiy A. L. (5, 2)-metod s vnutrenney L-ustoychivostyu dlya zhestkih sistem [The (5, 2) method with internal $L$-stability for stiff systems]. Vestn. KrasGAU. Resursosberegayuschie Tehnologii [Bull. KrasGAU. Resource-Saving Technol.], 2005, No. 3, pp. 95–100 (in Russian).
     
  8. Novikov E. A. Ocenka globalnoy oshibki A-ustoychivyh metodov resheniya zhestkih sistem [Global error estimation of A-stable methods for solving stiff system]. Dokl. RAN, 1995, Vol. 43, No. 4, pp. 452–455 (In Russian).
     
  9. Dvinskiy A. L. Issledovanie ($m$, 2)-metodov s $L$-ustoychivymi promezhutochnymi shemami dlya resheniya zhestkih sistem [A study of ($m, k$) methods with $L$-stable intermediate schemes for solving stiff systems]. Diss. . . . kand. fiz.-mat. nauk. Krasnoyarsk, 2004 (in Russian).
     
  10. Robertson H. H. The solution of a set of reaction rate equations. Numerical Analysis, An Introduction, J. Walsh, ed. New York: Academic Press, 1966, pp. 178–182.
     
  11. Snytnikov V. N, Mischenkoa T. I., Snytnikov Vl. N., Chernykh I. G. A reactor for the study of homogeneous processes using laser radiation energy. Chemical Engrg. J., 2009, Vol. 150, pp. 231–236.
     
  12. Burke M. P., Chaos M., Ju Y., Dryer F. L., Klippenstein S. J. Comprehensive H2/O2 kinetic model for high-pressure combustion. Inter. J. Chemical Kinetics, 2011, Vol. 44, Iss. 7, pp. 444–474.
     
  13. Konnov A. A. Detailed reaction mechanism for small hydrocarbons combustion. Release 0.5, 2000, http://homepages.vub.ac.be/∼ akonnov/ 
     
  14. Radhakrishnan K., Hindmarsh A. C. Description and Use of LSODE, the Livermore Solver for Ordinary Differential Equations. NASA Reference Publication 1327, Lawrence Livermore National Laboratory Report UCRL-ID-113855, 1993.
     
  15. Brown P. N., Byrne G. D., Hindmarsh A. C. VODE, A Variable- Coefficient ODE Solver. SIAM J. Sci. Stat. Comput., 1989, Vol. 10, pp. 1038–1051.
     
  16. Gear C. W. The automatic integration of ordinary differential equations. Communications of the ACM, 1971, Vol. 14, No. 3, pp. 176–179.
     
  17. Hairer E. Testset for Stiff ODEs. https://www.unige.ch/ hairer/testset/testset.html.
     
  18. Chernykh I. G. Algoritmicheskiy i programmny instrumentariy dlya chislennogo resheniya pryamyh zadach himicheskoy kinetiki s ispolzovaniem super-komputer [Algorithmic and software tools for the numerical solution of direct problems of chemical kinetics using supercomputers]. Diss. . . . kand. fiz.- mat. nauk. Novosibirsk, 2006 (in Russian).
     
  19. Coppens F. H. V. , De Ruyck J., Konnov A. A. The effects of composition on burning velocity and nitric oxide formation in laminar premixed flames of CH4 + H2 + O2 + N2. Combustion and Flame, 2007, Vol. 149, pp. 409–417.
     
  20. Novikov E. A. Approksimaciya matricy Jacoby in ($m$,2)-metodah resheniya zhestkih zadach [Approximation of the Jacobian matrix in ($m$, 2)-methods for solving stiff problems]. Zhurn. Vychisl. Matematiki i Mat. Fiziki [J. Calculation. Math. Math. Phys.], 2011, Vol. 51, No. 12, pp. 2194–2208 (in Russian).