Об условиях корректной разрешимости одной задачи факторизации и одного класса усечённых уравнений Винера—Хопфа

Об условиях корректной разрешимости одной задачи факторизации и одного класса усечённых уравнений Винера—Хопфа

Воронин А. Ф.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 3(99), 26–35 (2024)
Скачать статью

УДК 517.544 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.303

Аннотация:

В данной работе будут продолжены исследования взаимосвязи между уравнением в свёртках 2-го рода на конечном интервале ($0, \tau$) (которое также называют усечённым уравнением Винера—Хопфа) и задачей факторизации (которую также называют векторной краевой задачей Римана—Гильберта или векторной краевой задачей Римана). Задаче факторизации поставлено в соответствие семейство усечённых уравнений Винера—Хопфа, зависящее от параметра $\tau \in (0, \infty)$. Показана корректная разрешимость этого семейства уравнений в зависимости от существования канонической факторизации некоторой матрицы-функции. Кроме того, рассматриваются различные возможные приложения задачи факторизации и усечённых уравнений Винера—Хопфа.

Литература:
  1. Воронин А. Ф К методу факторизации матриц-функций в алгебре Винера порядка 2 // Сиб. журн. индустр. матем. 2022. Т. 25, № 2. С. 32–45.
     
  2. Gohberg I., Kaashoek M. A., SpitkovskyI. M. An overview of matrix factorization theory and operator applications, Factorization and integrable systems // Oper. Theory Adv. Appl. 2003. V. 141, P. 1–102.
     
  3.  Адуков В. М. Нормировка факторизации Винера—Хопфа для матриц-функций второго порядка и ее применение /// Уфимск. матем. журн. 2022. T. 14, № 4. С. 3–15.
     
  4. Kisil A. V., Abrahams I. D., Mishuris G., Rogosin S. V. The Wiener—Hopf Technique, its Generalizations and Applications: Constructive and Approximate Methods // Proc. Roy. Soc. A. 2021. V. 477. Article 20210533.
     
  5. Киясов С. Н. Об одном классе гёльдеровских матриц-функций второго порядка, допускающих эффективную факторизацию // Изв. вузов. Матем. 2022. № 10. С. 66–72.
     
  6. Воронин А. Ф Построение факторизации одного класса матриц-функций в алгебре Винера порядка два // Изв. вузов. Матем. 2023. № 3. С. 41–51.
     
  7. Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978.
     
  8. Романов В. Г. К вопросу обоснования метода Гельфанда—Левитана—Крейна для двумерной обратной задачи // Сиб. матем. журн. 2021. T. 62, № 5. С. 1124–1142.
     
  9. Kabanikhin S., Shishleni M., Novikov N., Prokhoshin N. Spectral, Scattering and Dynamics: Gelfand— Levitan—Marchenko—Krein Equations // Mathematics. 2023. V. 11, N 21. P. 4458–4468.
     
  10. Воронин А. Ф О связи задачи факторизации в алгебре Винера и усеченного уравнения Винера— Хопфа // Изв. вузов. Матем. 2020. № 12. С. 22–31.

Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект FWNF-2022-0009).

А. Ф. Воронин
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    просп. Aкад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: voronin@math.nsc.ru

Статья поступила 21.01.2024 г. 
После доработки — 11.05.2024 г.
Принята к публикации 22.05.2024 г.

Abstract:

This paper continues the study of the relationship between the convolution equation of the second kind on a finite interval ($0, \tau$ ) (which is also called the truncated Wiener—Hopf equation) and a factorization problem (which is also called a vector Riemann—Hilbert boundary value problem or a vector Riemann boundary value problem). The factorization problem is associated with a family of truncated Wiener—Hopf equations depending on the parameter $\tau \in (0, \infty)$. The well-posed solvability of this family of equations is shown depending on the existence of a canonical factorization of some matrix function. In addition, various possible applications of the factorization problem and truncated Wiener—Hopf equations are considered.

References:
  1. A. F. Voronin, “On a factorization method for matrix functions in the Wiener algebra of order 2,” Sib. Zh. Ind. Mat. 25 (2), 32–45 (2022) [J. Appl. Ind. Math. 16 (2), 385–376 (2022)].
     
  2. I. Gohberg, M. A. Kaashoek, and I. M. Spitkovsky, “An overview of matrix factorization theory and operator applications, factorization and integrable systems,” Oper. Theory Adv. Appl. 141, 1–102 (2003).
     
  3. V. M. Adukov, “Normalization of Wiener—Hopf factorization for $2 × 2$ matrix functions and its application,” Ufa Math. J. 14 (4), 3–15 (2022).
     
  4. A. V. Kisil, I. D. Abrahams, G. Mishuris, and S. V. Rogosin, “The Wiener—Hopf technique, its generalizations and applications: Constructive and approximate methods,” Proc. R. Soc. A 477, 20210533 (2021).
     
  5. S. N. Kiyasov, “A class of H¨older matrix functions of the second order admitting effective factorization,” Izv. VUZov. Mat. (10), 66–72 (2022) [Russ. Math. 66 (10), 56–61 (2022)].
     
  6. A. F. Voronin, “Construction of factorization of one class of matrix functions in the Wiener algebra of order two,” Izv. VUZov. Mat. (3), 41–51 (2023) [in Russian].
     
  7. F. D. Gakhov and Yu. I. Cherskii, Convolution Type Equations (Nauka, Moscow, 1978) [in Russian].
     
  8. V. G. Romanov, “On justification of the Gelfand—Levitan—Krein Method for a two-dimensional inverse problem,” Sib. Mat. Zh. 62 (5), 1124–1142 (2021) [Sib. Math. J. 62 (5), 908–924 (2021)].
     
  9. S. Kabanikhin, M. Shishleni, N. Novikov, and N. Prokhoshin, “Spectral, scattering and dynamics: Gelfand—Levitan—Marchenko—Krein equations,” Mathematics 11 (21), 4458–4468 (2023).
     
  10. A. F. Voronin, “On the relationship between the factorization problem in the Wiener algebra and the truncated Wiener—Hopf equation,” Izv. VUZov Mat. (12), 22–31 (2020) [Russ. Math. 64 (12), 20–28 (2020)].