Расчёт термотоков в вольфрамовой пластинке и тонком слое его паров при импульсном нагреве с учётом зависящих от температуры и фазы электрического сопротивления и термоэдс

Расчёт термотоков в вольфрамовой пластинке и тонком слое его паров при импульсном нагреве с учётом зависящих от температуры и фазы электрического сопротивления и термоэдс

Лазарева Г. Г., Попов В. А.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 3(99), 95–110 (2024)
Скачать статью

УДК 519.632.6 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.307

Аннотация:

В работе рассмотрена модель распределения тока в образце вольфрама и испаряемом веществе при нагреве поверхности электронным пучком. Модель основана на решении уравнений электродинамики и двухфазной задачи Стефана для расчёта температуры в области образца в цилиндрической системе координат. Использовано модельное распределение температуры в тонком слое испаряемого вольфрама, повторяющее температуру поверхности. Термотоки получены с использованием приближенных зависимостей от температуры электрического сопротивления и термоэдс вольфрама и его паров. Параметры модели взяты из экспериментов на стенде Beam of Electrons for materials Test Applications, созданного в ИЯФ СО РАН.

Литература:
  1. Vyacheslavov L., Arakcheev A., Burdakov A., Kandaurov I., Kasatov A., Kurkuchekov V., Mekler K., Popov V., Shoshin A., Skovorodin D., Trunev Y., Vasilyev A. Novel electron beam based test facility for observation of dynamics of tungsten erosion under intense ELM-like heat loads // AIP Conf. Proc. 2016. V. 1771. Article 060004.
     
  2. Arakcheev A. S., Apushkinskaya D. E., Kandaurov I. V., Kasatov A. A., Kurkuchekov V. V., Lazareva G. G., Maksimova A. G., Popov V. A., Snytnikov A. V., Trunev Yu. A., Vasilyev A. A., Vyacheslavov L. N. Two-dimensional numerical simulation of tungsten melting under pulsed electron beam // Fusion Eng. Des. 2018. V. 132. P. 13–17.
     
  3. Lazareva G. G., Popov V. A., Arakcheev A. S., Burdakov A. V., Shwab I. V., Vaskevich V. L., Maksimova A. G., Ivashin N. E., Oksogoeva I. P. Mathematical simulation of the distribution of the electron beam current during pulsed heating of a metal target // J. Appl. Ind. Math. 2021. V. 24, N 2. P. 97–108.
     
  4. Лазарева Г. Г., Попов В. А., Окишев В. А. Математическая модель динамики распределения тока электронного пучка в вольфрамовой пластинке и тонком слое его паров при импульсном нагреве с учетом электродвижущей силы // Сиб. журн. индустр. матем. 2023. Т. 27, № 1. С. 43–54
     
  5. Лазарева Г. Г., Аракчеев А. С., Попов В. А. математическое моделирование плавления вольфрама при воздействии лазерного импульса // Доклады РАН. Матем., информ., проц. упр. 2023. Т. 509, № 1. С. 101–105.
     
  6. Lazareva G. G., Popov V. A. Effect of Temperature Distribution on the Calculation of the thermal current in the Mathematical Model of Pulsed Heating of a Tungsten // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44. P. 4457–4468.
     
  7. Lazareva G. G., Maksimova A. G. Numerical Simulation of the Propagation of Tungsten Vapor above a Heated Surface // J. Appl. Ind. Math. 2022. V. 16, N 3. P. 472–480.
     
  8. Lazareva G. G., Arakcheev A. S., Maksimova A. G., Popov V. A. Numerical model of evaporation of tungsten in vacuum under high-power transient heating // J. Phys. Conf. Ser. 2019. V. 1391, N 8. Article 012074.
     
  9. Lazareva G., Korneev V., Maksimova A., Arakcheev A. Parallel algorithm for calculating the dynamics of tungsten vapor distribution // J. Phys. Conf. Ser. 2021. V. 2028, N 1. Article 012010.
     
  10. Chen X., Pang Sh., Shao X., Wang Ch., Xiao J., Jiang P. Three-dimensional transient thermoelectric currents in deep penetration laser welding of austenite stainless steel // Opt. Lasers Eng. 2017. V. 91. P. 196–205.
     
  11. Lange A., Cramer A., Beyer E. Thermoelectric currents in laser induced melts pools // J. Laser Appl. 2009. V. 21, N 2. P. 82–87.
     
  12. Thoren E., Tolias P., Ratynskaia S., Pitts R. A., Krieger K. Self-consistent description of the replacement current driving melt layer motion in fusion devices // Nucl. Fusion. 2018. V. 58, N 10. Article 106003.
     
  13. Takamura S., Ohno N., Ye M. Y., Kuwabara T. Space-Charge Limited Current from Plasma-Facing Material // Contrib. Plasma Phys. 2004. V. 44, N 1–3. P. 126–137.
     
  14. Popov V. A., Arakcheev A. S., Kandaurov I. V., Kasatov A. A., Kurkuchekov V. V., Trunev Yu. A., Vasilyev A. A., Vyacheslavov L. N. Theoretical simulation of the closed currents near non-uniformly strongly heated surface of tungsten due to thermo-emf // Phys. Plasmas. 2022. V. 29, N 3. Article 033503.
     
  15. Abadlia L., Gasser F., Khalouk K., Mayoufi M., Gasser J. G. New experimental methodology, setup and LabView program for accurate absolute thermoelectric power and electrical resistivity measurements between 25 and 1600 K: Application to pure copper, platinum, tungsten, and nickel at very high temperatures // Rev. Sci. Instrum. 2014. V. 85, N 9. Article 095121.
     
  16. Fiflis P., Kirsch L., Andruczyk D., Curreli D., Ruzic D. N. Seebeck coefficient measurements on Li, Sn, Ta, Mo, and W // J. Nucl. Mater. 2013. V. 438, N 1–3. P. 224–227.
     
  17. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.
     
  18. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961.
     
  19. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1954.
     
  20. Walden J. On the approximation of singular source terms in differential equations // Numer. Methods Partial Diff. Equ. 1999. V. 15, N 4. P. 503–520.
     
  21. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
     
  22. Стронгин Р. Г., Гергель В. П., Гришагин В. А., Баркалов К. А. Параллельные вычисления в задачах глобальной оптимизации. М.: Изд-во МГУ, 2013.
     
  23. Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Моделирование ударно-волновых процессов в упругопластических материалах на различных (атомный, мезо и термодинамический) структурных уровнях. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2014.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 23-21-00134).

Г. Г. Лазарева
  1. Российский университет дружбы народов (РУДН), 
    ул. Миклухо-Маклая, 6, г. Москва 117198, Россия

E-mail: lazareva-gg@rudn.ru

В. А. Попов
  1. Российский университет дружбы народов (РУДН), 
    ул. Миклухо-Маклая, 6, г. Москва 117198, Россия

E-mail: v.a.popov94@gmail.com

Статья поступила 15.11.2023 г. 
После доработки — 15.11.2023 г.
Принята к публикации 17.04.2024 г.

Abstract:

In this paper, we consider a model of current distribution in a tungsten specimen and the evaporated substance when the surface is heated by an electron beam. The model is based on solving the equations of electrodynamics and the two-phase Stefan problem for calculating the specimen area temperature in a cylindrical coordinate system. We use a model temperature distribution in a thin layer of evaporated tungsten that replicates the surface temperature. Thermal currents are obtained using approximate temperature dependences of the electrical resistance and thermo emf of tungsten and its vapor. The model parameters are taken from experiments at the Beam of Electrons for materials Test Applications (BETA) stand, created at the Budker Institute of Nuclear Physics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences.

References:
  1. L. Vyacheslavov, A. Arakcheev, A. Burdakov, I. Kandaurov, A. Kasatov, V. Kurkuchekov, K. Mekler, V. Popov, A. Shoshin, D. Skovorodin, Y. Trunev, and A. Vasilyev, “Novel electron beam based test facility for observation of dynamics of tungsten erosion under intense ELM-like heat loads,” AIP Conf. Proc. 1771, 060004 (2016).
     
  2. A. S. Arakcheev, D. E. Apushkinskaya, I. V. Kandaurov, A. A. Kasatov, V. V. Kurkuchekov, G. G. Lazareva, A. G. Maksimova, V. A. Popov, A. V. Snytnikov, Yu. A. Trunev, A. A. Vasilyev, and L. N. Vyacheslavov, “Two-dimensional numerical simulation of tungsten melting under pulsed electron beam,” Fusion Eng. Des. 132, 13–17 (2018).
     
  3. G. G. Lazareva, V. A. Popov, A. S. Arakcheev, A. V. Burdakov, I. V. Shwab, V. L. Vaskevich, A. G. Maksimova, N. E. Ivashin, and I. P. Oksogoeva, “Mathematical simulation of the distribution of the electron beam current during pulsed heating of a metal target,” J. Appl. Ind. Math. 24 (2), 97–108 (2021).
     
  4. G. G. Lazareva, V. A. Popov, and V. A. Okishev, “Mathematical model of current distribution in a tungsten plate during pulsed heating,” J. Appl. Ind. Math. 18 (1), 93–102 (2024).
     
  5. G. G. Lazareva, A. S. Arakcheev, and V. A. Popov, “Mathematical modeling of melting tungsten exposed to pulsed laser beam,” Dokl. Math. 107 (1), 83–87 (2023).
     
  6. G. G. Lazareva and V. A. Popov, “Effect of temperature distribution on the calculation of the thermal current in the mathematical model of pulsed heating of a tungsten,” Lobachevskii J. Math. 44, 4457–4468 (2023).
     
  7. G. G. Lazareva and A. G. Maksimova, “Numerical simulation of the propagation of tungsten vapor above a heated surface,” J. Appl. Ind. Math. 16 (3), 472–480 (2022).
     
  8. G. G. Lazareva, A. S. Arakcheev, A. G. Maksimova, and V. A. Popov, “Numerical model of evaporation of tungsten in vacuum under high-power transient heating,” J. Phys. Conf. Ser. 1391 (8), 012074 (2019).
     
  9. G. Lazareva, V. Korneev, A. Maksimova, and A. Arakcheev, “Parallel algorithm for calculating the dynamics of tungsten vapor distribution,” J. Phys. Conf. Ser. 2028 (1), 012010 (2021).
     
  10. X. Chen, Sh. Pang, X. Shao, Ch. Wang, J. Xiao, and P. Jiang, “Three-dimensional transient thermoelectric currents in deep penetration laser welding of austenite stainless steel,” Opt. Lasers Eng. 91, 196–205 (2017). 
     
  11. A. Lange, A. Cramer, and E. Beyer, “Thermoelectric currents in laser induced melts pools,” J. Laser Appl. 21 (2), 82–87 (2009).
     
  12. E. Thoren, P. Tolias, S. Ratynskaia, R. A. Pitts, and K. Krieger, “Self-consistent description of the replacement current driving melt layer motion in fusion devices,” Nucl. Fusion. 58 (10), 106003 (2018).
     
  13. S. Takamura, N. Ohno, M. Y. Ye, and T. Kuwabara, “Space-charge limited current from plasma-facing material,” Contrib. Plasma Phys. 44 (1–3), 126–137 (2004).
     
  14. V. A. Popov, A. S. Arakcheev, I. V. Kandaurov, A. A. Kasatov, V. V. Kurkuchekov, Yu. A. Trunev, A. A. Vasilyev, and L. N. Vyacheslavov, “Theoretical simulation of the closed currents near non-uniformly strongly heated surface of tungsten due to thermo-emf,” Phys. Plasmas. 29 (3), 033503 (2022).
     
  15. L. Abadlia, F. Gasser, K. Khalouk, M. Mayoufi, and J. G. Gasser, “New experimental methodology, setup and LabView program for accurate absolute thermoelectric power and electrical resistivity measurements between 25 and 1600 K: Application to pure copper, platinum, tungsten, and nickel at very high temperatures,” Rev. Sci. Instrum. 85 (9), 095121 (2014).
     
  16. P. Fiflis, L. Kirsch, D. Andruczyk, D. Curreli, and D. N. Ruzic, “Seebeck coefficient measurements on Li, Sn, Ta, Mo, and W,” J. Nucl. Mater. 438 (1–3), 224–227 (2013).
     
  17. J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, New York—London, 1962; Mir, Moscow, 1965).
     
  18. H. Buchholz, Elektrische und magnetische Potentialfelder (Springer, Berlin—Göttingen—Heidelberg, 1957; Izd. Inostr. Lit., Moscow, 1961).
     
  19. W. R. Smythe, Static and Dynamic Electricity (McGraw-Hill, New York—Toronto—London, 1950; Izd. Inostr. Lit., Moscow, 1954).
     
  20. J. Walden, “On the approximation of singular source terms in differential equations,” Numer. Methods Partial Differ. Equat. 15 (4), 503–520 (1999).
     
  21. A. A. Samarskii and E. S. Nikolaev, Methods for Solving Grid Equations (Nauka, Moscow, 1978) [in Russian].
     
  22. R. G. Strongin, V. P. Gergel’, V. A. Grishagin, and K. A. Barkalov, Parallel Computing in Global Optimization Problems (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013) [in Russian].
     
  23. S. K. Godunov, S. P. Kiselev, I. M. Kulikov, and V. I. Mali, Modeling of Shock-Wave Processes in ElasticPlastic Materials at Various (Atomic, Meso, and Thermodynamic) Structural Levels (Inst. Komp’yut. Issled., Izhevsk, 2014) [in Russian].