Модель формирования коротких капиллярных волн на границе «жидкость–газ» при воздействии импульсных ударных возмущений в ходе ультразвуковой кавитации

Модель формирования коротких капиллярных волн на границе «жидкость–газ» при воздействии импульсных ударных возмущений в ходе ультразвуковой кавитации

Голых Р. Н., Карра Ж.-Б.
Сибирский журнал индустриальной математики, 28, 3(103), 51-69 (2025)
Скачать статью

УДК 534.8 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.304

Аннотация:

Предложена модель формирования линейных коротких капиллярных волн на поверхности «газ-жидкость» в неограниченном объёме жидкости под подействием ударных волн, которые генерируются при схлопывании микроскопических (размером 0,0001. . .0,2 мм) кавитационных пузырьков, формируемых ультразвуковыми колебаниями. Рассматриваемая межфазная поверхность представляет собой границу крупного барботажного пузырька (размером 1. . .5 мм), образуемого при принудительной инжекции газа в жидкость, размер которого значительно превышает размер кавитационного пузырька и длину капиллярной волны. Для выявления профиля межфазной поверхности построены уравнения распространения капиллярных волн в формулировке классических и обобщённых функций, которые учитывают: вязкость жидкой фазы; затухание колебаний волн со временем за счёт вязкости жидкой фазы, из которого следует ограниченность амплитуды волн (несмотря на то, что при отсутствии затухания волна может совершать колебания во времени неограниченно долго). Доказано существование и единственность решения уравнений в классической формулировке при гармонической внешней силе, инициирующей формирование волн. Установлено, что для уравнений в обобщённых функциях для случая схлопывания множества пузырьков в ограниченном объёме жидкости профиль смещения межфазной поверхности является регулярной обобщённой функцией. Построены оценочные зависимости усреднённого увеличения межфазной поверхности от параметров ультразвукового воздействия и вязкости жидкости. Зависимости показали увеличение межфазной поверхности до 1,5 раз и более для жидкости, по вязкости не превышающей вязкость воды. Полученное значение близко к экспериментальным данным. Установлено существование предельной вязкости, начиная с которой эффект перестаёт быть заметным. Это свидетельствует о необходимости проведения исследований при различных температурах среды. Поскольку с одной стороны, при повышении температуры снижается вязкость жидкой фазы, а с другой стороны уменьшается степень развитости кавитации. По всей видимости, в связи с этим может существовать оптимальная температура для увеличения межфазной поверхности за счёт формирования капиллярных волн.

Литература:
  1. Новосёлов А. Г., Дужий А. Б., Голикова Е. Ю. Молекулярная диффузия газов в жидкости. Коэффициенты молекулярной диффузии диоксида углерода в воде // Научн. журн. НИУ ИТМО. Сер. Процессы и аппараты пищевых производств. 2014. № 2.
     
  2. Подрыга В. О., Вихров Е. В., Поляков С. В. Молекулярно-динамический расчёт коэффициента диффузии газов на примере аргона, азота, водорода, кислорода, метана и углекислого газа // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2019. № 96.
     
  3. Шадрин Е. Ю., Ануфриев И. С., Шарыпов О. В. Исследование процесса распыления и сжигания водоугольного топлива с использованием пневматической форсунки // Прикл. математика и техн. физика. 2021. Т. 62, № 3. С. 165–171.
     
  4. Khmelev V. N., Shalunov A. V., Golykh R. N., Nesterov V. A., Dorovskikh R. S., Shalunova A. V. Determination of the modes and the conditions of ultrasonic spraying providing specified productivity and dispersed characteristics of the aerosol // J. Appl. Fluid Mech. 2017. V. 10, N 5. P. 1409–1419.
     
  5. Розенберг Л. Д. Физические основы ультразвуковой технологии. М.: Наука, 1970.
     
  6. Golykh R. N. Evaluation of optimum modes and conditions of cavitation and acoustic absorption intensification for increasing // J. Appl. Fluid Mech. 2017. V. 10, N 5. P. 1235–1246.
     
  7. Розенберг Л. Д. Мощные ультразвуковые поля. М.: Наука, 1968.
     
  8. Morton J., Khavari M., Priyadarshi A., Kaur A., Grobert N., Mi J., Porfyrakis K., Prentice P., Eskin D., Tzanakis I. Dual frequency ultrasonic cavitation in various liquids: high-speed imaging and acoustic pressure measurements // Phys. Fluids. 2023. V. 35.
     
  9. Голых Р. Н., Карра Ж.-Б., Хмелёв В. Н., Маняхин И. А., Минаков В. Д., Генне Д. В., Барсуков А. Р. Влияние ультразвукового кавитационного воздействия на межфазную поверхность «газ-жидкость» при принудительной аэрации // Прикл. математика и техн. физика. 2024. Т. 65, № 6. С. 83–98.
     
  10. Мальцев Н. Н. Абсорбция бензола и возможность её интенсификации воздействием ультразвука. Днепропетровск: Днепропетровский химико-технологический институт им. Ф. Э. Дзержинского, 1956.
     
  11. Bonn D., Wegdam G. Capillary waves and ellipsometry experiments // J. Phys. I France. 1992. V. 19, N 19. P. 1755–1764.
     
  12. Wallenberger P., Lyzenga D. R. Measurement of the surface tension of water using microwave backscatter from gravity-capillary waves // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1990. V. 28, N 6. P. 1012–1016.
     
  13. Остапенко В. В. О законах сохранения теории мелкой воды // Докл. АН. 2015. Т. 464, № 5. С. 558–561.
     
  14. Punzmann H., Shats M., Xia H. Phase randomization of three-wave interactions in capillary waves // Phys. Rev. Lett. 2009. Iss. 103. P. 26946.
     
  15. Tan M., Friend J., Matar O., Yeo L. Capillary wave motion excited by high frequency surface acoustic waves // Phys. Fluids. 2023. Iss. 22. P. 112112.
     
  16. Rahimzadeh A., Ahmadian Y. M. R., Eslamian M. Experimental study on the characteristics of capillary surface waves on a liquid film on an ultrasonically vibrated substrate // Fluid Dynamics Research. 2018. Iss. 50.
     
  17. Xu J., Attinger D. Acoustic excitation of superharmonic capillary waves on a meniscus in a planar micro-geometry // Phys. Fluids. 2009. Iss. 19.
     
  18. Shen L., Denner F., Morgan N., Wachem B., Dini D. Capillary waves with surface viscosity // J. Fluid Mech. 2018. Iss. 847. P. 644–663.
     
  19. Schmidmayer K., Petitpas F., Daniel E., Favrie N., Gavrilyuk S. A model and numerical method for compressible flows with capillary effects // J. Comput. Phys. 2017. Iss. 334. P. 468–496.
     
  20. Taller D., Go D. Modulated exponential films generated by surface acoustic waves and their role in liquid wicking and aerosolization at a pinned drop // Phys. Rev. E, Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Phys. 2013. Iss. 87. P. 53004.
     
  21. Simon J. C., Sapozhnikov O. A., Khokhlova V. A., Crum L. A., Bailey M. R. Ultrasonic atomization of liquids in drop-chain acoustic fountains // J. Fluid Mech. 2015. Iss. 766. P. 129–146.
     
  22. Sugondo A., Sutrisno T., Anggono W., Anne O. Effect of frequency on droplet characteristics in ultrasonic atomization process // E3S Web of Conf. 2019. Vol. 19. P. 1002.
     
  23. Ehrhorn J., Semke W. Numerical prediction of vibration induced liquid atomization // Inter. J. Nov. Res. Engrg. & Pharm. Sci. 2014. V. 1, Iss. 3. P. 1–9.
     
  24. Golykh R., Shalunov A., Khmelev V., Lopatin R., Minakov V., Shakura V. Evaluation of optimum modes and conditions providing increasing ultrasonic cavitation area in high-viscous and non-newtonian fluids // Romanian J. Acoustics and Vibration. 2020. V. 17, N 2. P. 101–108.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 23-12- 00278, https://rscf.ru/project/23-12-00278/). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

Р. Н. Голых
  1. Бийский технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова», 
    ул. им. Героя Советского Союза Трофимова, 27, г. Бийск 659305, Россия

E-mail: romangl90@gmail.com

Ж.-Б. Карра
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: jb.carrat@gmail.com

Статья поступила 23.10.2024 г. 
После доработки — 05.06.2025 г.
Принята к публикации 17.09.2025 г.

Abstract:

The paper presents the model of the formation of linear short capillary waves on the gas-liquid surface in an unlimited volume of liquid under the action of shock waves generated by the collapse of microscopic (0.0001. . .0.2 mm) cavitation bubbles formed by ultrasonic vibrations. The interfacial surface (gas-liquid surface) is the boundary of the large air bubble (1. . .5 mm in size) formed by forced injection of gas into a liquid. The size of air bubble significantly exceeds the size of the cavitation bubble and the length of the capillary wave. To evaluate the profile of the interfacial surface, the equations of capillary wave propagation were constructed using the formulation of classical and generalized functions. The equations take into account the viscosity of the liquid phase; the attenuation of wave vibrations over time due to the viscosity of the liquid phase, which implies a limited amplitude of the waves (despite the fact that in the absence of attenuation, the wave can oscillate indefinitely). The existence and uniqueness of the solution of the equations in the classical formulation with a harmonic external force initiating the formation of waves is proved. The paper presents, that for equations in generalized functions for the case of the collapse of a ensemble of bubbles in a limited volume of liquid, the displacement profile of the interfacial surface is a regular generalized function. Estimated dependences of the average increase in the interfacial surface on the parameters of ultrasonic action and the viscosity of the liquid were constructed. The dependences showed an increase in the interfacial surface to 1.5 times or more for a liquid with a viscosity not exceeding that of water. The obtained value is similar to the experimental data. The existence of a limiting viscosity has been evaluated. From the limiting viscosity, the effect is reduced to almost zero. This indicates the need to perform research at different around temperatures. Because, on the one hand, as the temperature increases, the viscosity of the liquid phase is decreased, and on the other hand, the degree of cavitation is decreased. Apparently, in this regard, there may be an optimal temperature for increasing the interfacial surface due to the formation of capillary waves.

References:
  1. Novoselov A. G., Dujiy A. B., Golikova E. Yu. Molekulyarnaya diffuziya gazov v zhidkosti. Koeffitsienty molekulyarnoy diffuzii dioksida ugleroda v vode [Molecular diffusion of gases in a liquid. Coefficients of molecular diffusion of carbon dioxide in water]. Nauchnyy zhurn. NIU ITMO. Ser. Protsessy i apparaty pischevykh proizvodstv [Sci. J. NRU ITMO. Ser. Processes and devices of food production], 2014, No. 2 (In Russian).
     
  2. Podryga V. O., Vikhrov E. V., Polyakov S. V. Molekulyarno-dinamicheskiy raschet koeffitsienta diffuzii gazov na primere argona, azota, vodoroda, kisloroda, metana i uglekislogo gaza [Molecular dynamic calculation of the gas diffusion coefficient on the example of argon, nitrogen, hydrogen, oxygen, methane and carbon dioxide]. Preprinty IPM im. M. V. Keldysha [Preprints of IPM named after M. V. Keldysh], 2019, No. 96 (In Russian).
     
  3. Shadrin E. Y., Anufriev I. S., Sharypov O. V. Issledovanie protsessa raspyleniya i szhiganiya vodougol’nogo topliva s ispol’zovaniem pnevmaticheskoy forsunki [Investigation of the process of spraying and burning coal-water fuel using a pneumatic nozzle]. Priklad. Matem. Tekhnic. Fizika [Appl. Math. Engrg. Phys.], 2021, V. 62, No. 3, pp. 165–171 (In Russian).
     
  4. Khmelev V. N., Shalunov A. V., Golykh R. N., Nesterov V. A., Dorovskikh R. S., Shalunova A. V. Determination of the modes and the conditions of ultrasonic spraying providing specified productivity and dispersed characteristics of the aerosol. J. Appl. Fluid Mech., 2017, V. 10, No. 5, pp. 1409–1419.
     
  5. Rozenberg L. D. Fizicheskie osnovy ul’trazvukovoy tekhnologii [Phys. foundations of ultrasonic technol.]. Moscow: Nauka, 1970 (In Russian).
     
  6. Golykh R. N. Evaluation of Optimum Modes and Conditions of Cavitation and Acoustic Absorption Intensification for Increasing. J. Appl. Fluid Mech., 2017, V. 10, No. 5, pp. 1235–1246.
     
  7. Rozenberg L. D. Moschnye ul’trazvukovye polya [Powerful ultrasonic fields]. Moscow: Nauka, 1968 (In Russian). 
     
  8. Morton J., Khavari M., Priyadarshi A., Kaur A., Grobert N., Mi J., Porfyrakis K., Prentice P., Eskin D., Tzanakis I. Dual frequency Ultrasonic Cavitation in Various Liquids: High-Speed Imaging and Acoustic Pressure Measurements. Phys. Fluids, 2023, Vol. 35.
     
  9. Golykh R. N., Carrat J.-B., Khmelev V. N., Manyakhin I. A., Minakov V. D., Genne D. V., Barsukov A. R. Vliyanie ul’trazvukovogo kavitatsionnogo vozdeystviya na mezhfaznuyu poverkhnost’ «gaz-zhidkost’» pri prinuditel’noy aeratsii [Influence Of Ultrasonic Cavitaiton Influence On Interphase Surface «Gas-Liquid» At Forced Aeration]. Priklad. Matem. Tekhnic. Fizika [Appl. Math. Engrg. Phys.], 2024, Vol. 65, No. 6, pp. 83–98 (In Russian).
     
  10. Maltsev N. N. Absorbtsiya benzola i vozmozhnost’ ee intensifikatsii vozdeystviem ul’trazvuka [Absorption of benzene and the possibility of its intensification by ultrasound]. Dnepropetrovsk: Dnepropetrovskiy khimiko-tekhnologicheskiy institut im. F. E. Dzerzhinskogo, 1956 (In Russian).
     
  11. Bonn D., Wegdam G. Capillary Waves and Ellipsometry Experiments. J. Phys. I France, 1992, Vol. 19, No. 19, pp. 1755–1764.
     
  12. Wallenberger P., Lyzenga D. R. Measurement of the surface tension of water using microwave backscatter from gravity-capillary waves. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1990, Vol. 28, No. 6, pp. 1012–1016.
     
  13. Ostapenko V. V. O zakonakh sokhraneniya teorii melkoy vody [On the laws of conservation of shallow water theory]. DAN, 2015, Vol. 464, No. 5, pp. 558–561 (In Russian).
     
  14. Punzmann H., Shats M., Xia H. Phase Randomization of Three-Wave Interactions in Capillary Waves. Phys. Rev. Lett., 2009, Iss. 103, p. 26946.
     
  15. Tan M., Friend J., Matar O., Yeo L. Capillary wave motion excited by high frequency surface acoustic waves. Phys. Fluids, 2023, Iss. 22, p. 112112.
     
  16. Rahimzadeh A., Ahmadian Y. M. R., Eslamian M. Experimental study on the characteristics of capillary surface waves on a liquid film on an ultrasonically vibrated substrate. Fluid Dynamics Research, 2018, Iss. 50.
     
  17. Xu J., Attinger D. Acoustic excitation of superharmonic capillary waves on a meniscus in a planar micro-geometry. Phys. Fluids, 2009, Iss. 19.
     
  18. Shen L., Denner F., Morgan N., Wachem B., Dini D. Capillary waves with surface viscosity. J. Fluid Mech., 2018, Iss. 847, pp. 644–663.
     
  19. Schmidmayer K., Petitpas F., Daniel E., Favrie N., Gavrilyuk S. A model and numerical method for compressible flows with capillary effects. J. Comput. Phys., 2017, Iss. 334, pp. 468–496.
     
  20. Taller D., Go D. Modulated exponential films generated by surface acoustic waves and their role in liquid wicking and aerosolization at a pinned drop. Phys. Rev. E, Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Phys., 2013, Iss. 87, p. 53004.
     
  21. Simon J. C., Sapozhnikov O. A., Khokhlova V. A., Crum L. A., Bailey M. R. Ultrasonic atomization of liquids in drop-chain acoustic fountains. J. Fluid Mech., 2015, Iss. 766, pp. 129–146.
     
  22. Sugondo A., Sutrisno T., Anggono W., Anne O. Effect of Frequency on Droplet Characteristics in Ultrasonic Atomization Process. E3S Web of Conf., 2019, Vol. 19, p. 1002.
     
  23. Ehrhorn J., Semke W. Numerical prediction of vibration induced liquid atomization. Inter. Inter. J. Nov. Res. Engrg. & Pharm.Sci., 2014, Vol. 1, Iss. 3, pp. 1–9.
     
  24. Golykh R., Shalunov A., Khmelev V., Lopatin R., Minakov V., Shakura V. Evaluation of optimum modes and conditions providing increasing ultrasonic cavitation area in high-viscous and non-newtonian fluids. Romanian J. Acoustics and Vibration., 2020, Vol. 17, No. 2, pp. 101–108.