Кручение стержня квадратного сечения при ортотропной ползучести

Кручение стержня квадратного сечения при ортотропной ползучести

Банщикова И. А.
Сибирский журнал индустриальной математики, 28, 4(104), 21-39 (2025)
Скачать статью

УДК 539.376 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.402

Аннотация:

Рассмотрена задача о кручении стержня квадратного сечения, находящегося под действием постоянного момента в условиях ортотропной ползучести. Полагается, что точки на торцах стержня могут свободно смещаться в направлении оси стержня, т.е. отсутствует стеснение. Расчёт выполнен для стержней, изготовленных из трансверсально-изотропной плиты из алюминиевого сплава В95пч (Al-Zn-Mg-Cu). Исследована сходимость решения в зависимости от плотности разбиения сетки в конечно-элементном пакете ANSYS. Для оценки угловой скорости закручивания на установившейся стадии ползучести применён метод, основанный на принципе минимума дополнительного рассеяния. Получено удовлетворительное соответствие с решением, найденным методом конечных элементов. Показано: направление вырезки стержней из трансверсально-изотропной плиты оказывает существенное влияние на величину угла закручивания; депланация поперечного сечения зависит не только от его геометрической формы, но и свойств ортотропии материала.

Литература:
  1. Шатаев В. Г., Шатаев П. А. К расчёту тонкостенных подкреплённых стержней из композиционных материалов по балочной теории // Изв. вузов. Авиационная техника. 2011. № 1. C. 37–40.
     
  2. Чернов С. А. Моделирование устойчивости подкреплённой тонкостенными стержнями пластины // Программные продукты и системы. 2014. Т. 108, № 4. C. 183–187; DOI: 10.15827/0236-235X.108.183-187
     
  3. Иявойнен С. В., Ларичкин А. Ю., Колодезев В. Е. Численное и экспериментальное исследование чистого изгиба балок из титанового сплава АБВТ-20 в условиях ползучести с учётом различных свойств на растяжение и сжатие // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22, № 3. С. 430–446; DOI: 10.14498/vsgtu1614
     
  4. Банщикова И. А., Цвелодуб И. Ю., Петров Д. М. Деформирование элементов конструкций из сплавов с пониженной сопротивляемостью деформациям ползучести в сдвиговом направлении // Учён. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. Т. 157, № 3. С. 34–41.
     
  5. Бойко С. В., Ларичкин А. Ю. Обратная задача чистого изгиба балки в условиях ползучести // Сибирский журнал индустриальной математики. 2023. Т. 26, № 2 (94). С. 37–52; DOI: 10.1134/s1990478923020047
     
  6. Бойко С. В., Ларичкин А. Ю. Обратная задача формообразования оребрённой панели // Прикладная механика и техническая физика. 2023. Т. 64, № 3 (379). С. 216–226; DOI: 10.15372/PMTF202215214
     
  7. Бормотин К. С., Олейников А. И., Овчаров И. О. Моделирование клёпочной сборки обшивок крыла с упреждением рёбер жёсткости // Вычислительные методы и программирование. 2015. Т. 16, № 3. С. 376–386.
     
  8. Олейников А. И., Бормотин К. С. Моделирование процесса клёпки панели // Дальневосточный математический журнал. 2013. Т. 13, № 1. С. 102–106.
     
  9. Власов В. З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физ.-Мат. лит., 1959.
     
  10. Лехницкий С. Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. М.: Наука. 1971.
     
  11. Nurimbetov A. Naturally twisted layered anisotropic rod made of reinforced materials research / А. Nurimbetov, A. Bekbayev, S. Oiynbayev, M. Dzhamanbayev, M. Keikimanova // Appl. Mech. Materials. 2015. V. 736. P. 30–38; DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.736.30
     
  12. Миронов Б. Г., Миронов Ю. Б. К вопросу кручения анизотропных стержней, находящихся под действием внешнего давления // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 2023. № 2. C. 160–165; DOI: 10.3103/S0025654422600878
     
  13. Спорыхин А. Н., Чупис С. Г., Щеглова Ю. Д. О кручении призматических стержней из упрочняющегося вязкопластического материала // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2006. № 2. C. 235–240.
     
  14. Качанов Л. М. Теория ползучести. М.: Физматгиз. 1960.
     
  15. Манукян М. М. Кручение тел с учётом ползучести. Ереван: Изд-во Ереванского университета, 1972.
     
  16. Наместников В. С. Стеснённое кручение при ползучести тонкостенного стержня замкнутого профиля // Науч. тр. Всесоюз. заоч. машиностроит. ин-т. 1975. Т. 25. С. 109–114.
     
  17. Mordfin L. Torsion creep of circular and noncircular tubes// Journal of research of the national Bureau of standards. C. Engineering and Instrumentatian. 1967. V. 71, N 3. P. 209–225.
     
  18. Shutov A. V., Larichkin A. Yu., Shutov V. A. Modelling of cyclic creep in the finite strain range using a nested split of the deformation gradient // ZAMM. (Z. Angew. Math. Mech.) 2017. P. 1–17; DOI: 10.1002/zamm.201600286
     
  19. Горев Б. В., Клопотов И. Д. Методика построения кривых деформирования на кручение при больших деформациях // Заводская лаборатория. 1995. № 12. С. 50–53.
     
  20. Банщикова И. А. Кручение стержней в кинематических режимах ползучести // Прикладная механика и техническая физика. 2022. Т. 63. № 5. С. 185–196; DOI: 10.15372/PMTF20220519
     
  21. Кравчук А. С., Кравчук А. И., Тарасюк И. А. Реология круглого структурно-неоднородного композиционного стержня при кручении и крутильных колебаниях // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81, № 11. С. 53–61.
     
  22. Bhatnagar N. S., Gupta S. K., Gupta R. P. The torsion of an orthotropic rod in the theory of creep // Wood Science and Technology. 1969. V. 3, Iss. 2. P. 167–174.
     
  23. Banshchikova I. A. Evaluation of the stress-strain state of rod at torsion from an anisotropic material in the shear direction at creep // J. Phys.: Conf. Ser. 2017. V. 894; Article number 012006; DOI: 10.1088/1742-6596/894/1/012006
     
  24. Банщикова И. А. Исследование с использованием метода характеристических параметров ползучести ортотропного стержня при кручении // Прикладная механика и техническая физика. 2023. Т. 64, № 1. С. 169–184; DOI: 10.15372/PMTF202215115
     
  25. Соснин О. В. Об анизотропной ползучести материалов // Прикладная механика и техническая физика. 1965. № 6. C. 99–104.
     
  26. Горев Б. В., Масанов И. Ж. Особенности деформирования листовых конструкционных алюминиевых сплавов и плит в режимах ползучести // Технология машиностроения. 2009. № 7. С. 13–20. 

Работа выполнена в рамках государственного задания Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН (проект FWGG-2021-0013). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

И. А. Банщикова
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева 15, г. Новосибирск, 630090, Россия
  2. Новосибирский государственный технический университет 
    просп. К.Маркса, 20, г. Новосибирск, 630073, Россия

E-mail: bia@hydro.nsc.ru 

Статья поступила 11.03.2024 г.
После доработки — 25.12.2025 г.
Принята к публикации 25.12.2025 г.

Abstract:

The problem of a square rod torsion loaded by moment under conditions of orthotropic creep is considered. It is assumed that the points of the rod ends can freely move in the direction of the rod axis, i.e. there is no constraint. The calculation was performed for rods made of a transversally isotropic plate of aluminum alloy V95pch (Al-Zn-Mg-Cu). The convergence of the solution depending on finite element mesh density in the ANSYS was studied. To estimate the angular velocity of twisting at the steady stage of creep, a method based on the principle of minimum additional dissipation was used. The resulting solution is in satisfactory agreement with the solution found by the finite element method. It is shown: the direction of rods cutting from a transversally isotropic plate has a significant influence on the value of the twist angle; warping of the cross section depends not only on its geometric shape, but also on the orthotropic properties of the material.

References:
  1. Shataev V. G., Shataev P. A. Analysis of thin-walled stiffened rods using the beam theory. Russian Aeronautics, 2011, Vol. 54, Iss. 1, pp. 49–55; DOI: 10.3103/S1068799811010090
     
  2. Chernov S. A. Modeling of stability of a plate stiffened by thin-walled beams. Software & Systems, 2014, Vol. 108, No. 4, pp. 183–187; DOI: 10.15827/0236-235X.108.183-187
     
  3. Iyavoynen S. V., Larichkin A. Yu., Kolodezev V. E. Chislennoe i eksperimental’noe issledovanie chistogo izgiba balok iz titanovogo splava ABVT-20 v usloviyakh polzuchesti s uchetom razlichnykh svoistv na rastyazhenie i szhatie [Numerical and experimental research of pure bending of beams made of the titanium ABVT-20 alloy with different properties for tension and compression under creep conditions]. Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2018, Vol. 22, No. 3, pp. 430–446 (in Russain); DOI: 10.14498/vsgtu1614
     
  4. Banshchikova I. A., Tsvelodub I. Yu., Petrov D. M. Deformirovanie elementov konstruktsii iz splavov s ponizhennoi soprotivlyaemost’yu deformatsiyam polzuchesti v sdvigovom napravlenii [Deformation of structural elements made of alloys with reduced resistance to creep in shear direction]. Uch. Zap. Kazan. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2015, Vol. 157, No. 3, pp. 34–41 (in Russain).
     
  5. Boyko S. V., Larichkin A. Y. Inverse problem of pure bending of a beam under creep conditions. J. Appl. Indust. Math., 2023, Vol. 17, No. 2, pp. 260–271; DOI: 10.1134/s1990478923020047
     
  6. Boyko S. V., Larichkin A. Y. Inverse problem of ribbed panel forming. J. Appl. Mech. Techn. Phys., 2023, Vol. 64, No. 3, pp. 546–554; DOI: 10.1134/S0021894423030215
     
  7. Bormotin K. S., Oleinikov A. I., Ovcharov I. O. Modelirovanie klepochnoi sborki obshivok kryla s uprezhdeniem reber zhestkosti [Modeling of riveted assembly of wing sheathing with forward stiffeners]. Vychislitel’nye metody i programmirovanie [Numer. Meth. Programm.], 2015, Vol. 16, Iss. 3, pp. 376–386 (in Russain).
     
  8. Oleinikov A. I., Bormotin K. S. Modelirovanie protsessa klepki paneli [Modeling of the panel-riveting process]. Dal’nevost. Mat. Zhurn. [Far Eastern Math. J.], Vol. 13, No. 1, pp. 102–106 (in Russain).
     
  9. Vlasov V. Z. Thin-walled elastic beams. Washington: Israel Program for Scientific Translations. Translated from Russian [by Y. Schectman], 1961.
     
  10. Lekhnitskii S. G. Kruchenie anizotropnyh i neodnorodnyh sterzhnej [Torsion of Anisotropic and Inhomogeneous Rods]. Moscow: Nauka, 1971 (in Russian).
     
  11. Nurimbetov A., Bekbayev A., Oiynbayev S., Dzhamanbayev M., Keikimanova M. Naturally twisted layered anisotropic rod made of reinforced materials research. Appl. Mech. Materials, 2015, Vol. 736, pp. 30–38; DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.736.30
     
  12. Mironov B. G., Mironov Yu. B. On the problem of anisotropic rods torsion under external pressure. Izvestiya RAN, Mekhanika Tverdogo Tela (Mechanics of Solids), 2023, Vol. 58, Iss. 2, pp. 511–515; DOI: 10.3103/S0025654422600878
     
  13. Sporykhin A. N., Chupis S. G., Scheglova Y. D. O kruchenii prizmaticheskikh sterzhnei iz uprochnyayushchegosya vyazkoplasticheskogo materiala [On torsion of prismatic viscoplastic bars with hardening]. Vestnik Voronezh. Gos. Un-ta. Ser. Fizika, Matematika, 2006, No. 2, pp. 235–240 (in Russain).
     
  14. Kachanov L. M. Teoriya polzuchesti [Creep Theory]. Moscow: Fizmatgiz, 1960 (in Russian).
     
  15. Manukyan M. M. Kruchenie tel s uchyotom polzuchesti [Torsion of bodies taking into account creep]. Yerevan: Yerevan Univ. Publ. House, 1972. (in Russain).
     
  16. Namestnikov V. S. Stesnyonnoe kruchenie pri polzuchesti tonkostennogo sterzhnya zamknutogo profilya [Constrained torsion of a thin-walled rod of a closed profile at creep]. Nauch. Tr. Vsesoyuz. Zaoch. Mashinosroit. Instit., 1975, Vol. 25, pp. 109–114 (in Russian).
     
  17. Mordfin L. Torsion creep of circular and noncircular tubes. J. Research National Bureau Standards. C. Engrg. Instrumentatian. 1967. Vol. 71, No. 3. P. 209–225.
     
  18. Shutov A. V., Larichkin A. Yu., Shutov V. A. Modelling of cyclic creep in the finite strain range using a nested split of the deformation gradient. ZAMM (Z. Angew. Math. Mech), 2017, pp. 1-17; DOI: 10.1002/zamm.201600286
     
  19. Gorev V. B., Klopotov I. D. Metodika postroeniya krivykh deformirovaniya na kruchenie pri bol’shikh deformatsiyakh [Method for constructing torsion deformation curves at large strains]. Zavodskaya laboratoriya, 1995, No. 12, pp. 50–53 (in Russian).
     
  20. Banshchikova I. A. Rod torsion in kinematic creep modes. J. Appl. Mech. Techn. Phys., 2022, Vol. 63, No. 5, pp. 891–902; DOI: 10.1134/S0021894422050194
     
  21. Kravchuk A. S., Kravchuk A. I., Tarasyuk I. A. Reologiya kruglogo strukturno-neodnorodnogo kompozitsionnogo sterzhnya pri kruchenii i krutil’nykh kolebaniyakh [Rheology of round longitudinal fibrous, cross layered and structurally nonuniform composite rod in conditions of torsion and torsional oscillations]. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov [Industrial Laboratory. Diagnostics of Materials], 2015, Vol. 81 No. 11, pp. 53–61 (in Russain).
     
  22. Bhatnagar N. S., Gupta S. K., Gupta R. P. The torsion of an orthotropic rod in the theory of creep. Wood Sci. Technology, 1969, Vol. 3, Iss. 2, pp. 167–174.
     
  23. Banshchikova I. A. Evaluation of the stress-strain state of rod at torsion from an anisotropic material in the shear direction at creep. J. Phys.: Conf. Ser., 2017, Vol. 894, Article number 012006; DOI: 10.1088/1742-6596/894/1/012006.
     
  24. Banshchikova I. A. Study of creep of orthotropic rods under torsion using the method of characteristic parameters. J. Appl. Mech. Techn. Phys., 2023, Vol. 64, No. 1, pp. 146–158; DOI: 10.1134/S0021894423010169 
     
  25. Sosnin O. V. Anisotropy of creep of materials. J. Appl. Mech. Techn. Phys., 1965, No. 6, pp. 99–104; DOI: 10.1007/BF00919316
     
  26. Gorev V. B., Masanov I. Zh. Osobennosti deformirovaniya listovykh konstruktsionnykh alyuminievykh splavov i plit v rezhimakh polzuchesti [Specific features of deformation of structural sheet plates made of aluminum alloys in creep regimes]. Tekhnologiya mashinostroeniya [Mechanical Engrg. Technol.], 2009, No. 7, pp. 13–20 (in Russian).