Численный подход к моделированию изменения геометрии при спекании керамики с применением метода конечных элементов

Численный подход к моделированию изменения геометрии при спекании керамики с применением метода конечных элементов

Солнышкина О. А., Фаткуллина Н. Б., Булатова А. З., Киреев В. Н., Билялов А. Р., Ахатов И. Ш., Павлов В. Н.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 1(93), 179-190 (2023)
Скачать статью

УДК 539.3:519.6 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.116

Аннотация:

В рамках данной работы изучение процесса свободного спекания керамического изделия проводится с применением реологической теории спекания. Численное решение задачи в трёхмерном случае выполнено методом конечных элементов с помощью свободно распространяемого программного обеспечения FreeFem++. Для тестирования модели были реализованы эксперименты по спеканию образцов из керамической пасты на основе порошка оксида алюминия при различных температурных режимах. Валидация модели проведена путём сопоставления численных и экспериментальных данных по изменению пористости.

Литература:
  1. Gibson I., Rosen D., Stucker B., Khorasani M. Additive Manufacturing Technologies. Springer Nature, 2021; https://doi.org/10.1007/978-3-030-56127-7
     
  2. Chen Z., Li Z., Li J., Liu Ch., Lao Ch., Fu Y, Liu Ch, Li Yang, Wang P., He Y. 3D printing of ceramics: A review // J. Europ. Ceram. Soc. 2019. V. 39. P. 661–687; https://doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2018.11.013
     
  3. Rahaman M. N. Sintering of Ceramics. Boca Raton: Taylor and Francis Group, 2008; https://doi.org/10.1201/b15869
     
  4. Jhabvala J., Boillat E., Glardon R. Study of the inter-particle necks in selective laser sintering // Rapid Prototyping J. 2013. V. 19, N 2. P. 111-117; https://doi.org/10.1108/13552541311302969
     
  5. Kart H. H., Wang G., Karaman I., Cagin T. Molecular dynamics study of the coalescence of equal and unequal sized Cu nanoparticles // Internat. J. Modern Phys. C. 2009. V. 20 (02). P. 179-196; https://doi.org/10.1142/S0129183109013534
     
  6. Singh R., Sharma V. Nano tungsten carbide interactions and mechanical behaviour during sintering: A molecular dynamics study // Comput. Materials Sci. 2021. V. 197. Article 110653; https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2021.110653
     
  7. Liang A., Liu C., Branicio P. S. Hot-press sintering of aluminum nitride nanoceramics // Phys. Rev. Materials. 2021. V 5. Article 096001; https://doi.org/10.1103/PhysRevMaterials.5.096001
     
  8. Nosewicz S., Rojek J., Pietrzak K., Chmielewski M. Viscoelastic discrete element model of powder sintering // Powder Technology. 2013. V. 246. P. 157–168; https://doi.org/10.1016/j.powtec.2013.05.020
     
  9. Sweidan F. B., Ryu H. J. Kinetic Monte Carlo simulations of the sintering microstructural evolution in density graded stainless steel fabricated by SPS // Materials Today Communications. 2021. V. 26. Article 101863; https://doi.org/10.1016/j.mtcomm.2020.101863
     
  10. Liu Y., Militzer M., Perez M. Phase field modelling of abnormal grain growth // Materials. 2019. V. 12. Article 4048; https://doi.org/10.3390/ma12244048
     
  11. Van de Vorst G. A. L., Mattheij R. M. M., Kuiken H. K. A boundary element solution for two-dimensional viscous sintering // J. Comput. Phys. 1992. V. 100. P. 50–63; https://doi.org/10.1016/0021-9991(92)90309-M
     
  12. Skorohod V. V. Rheological Basis of the Theory of Sintering. Kiev: Naukova Dumka, 1972; https://doi.org/10.1111/j.1151-2916.1998.tb02768.x
     
  13. Van der Laan A., Epherre R., Chevallier G., Beynet Y., Weibel A., Estourn C. Fully coupled electrothermal and mechanical simulation of the production of complex shapes by spark plasma sintering // J. Europ. Ceram. Soc. 2021. V. 41, N 7. P. 4252-4263; https://doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2021.02.010
     
  14. Olevsky E. A. Theory of sintering: from discrete to continuum // Mater. Sci. Engrg. R. Rep. 1998. V. 23. P. 41–100; https://doi.org/10.1016/S0927-796X(98)00009-6
     
  15. Olevsky E. A., Kandukuri S., Froyen L. Consolidation enhancement in spark-plasma sintering: Impact of high heating rates // J. Appl. Phys. 2007. V. 102. Article 114913; https://doi.org/10.1063/1.2822189
     
  16. Maniere C., Harnois C., Marinel S. 3D printing of porcelain and finite element simulation of sintering affected by final stage pore gas pressure // Materials Today Communications. 2021. V. 26. Article 102063; https://doi.org/10.1016/j.mtcomm.2021.102063
     
  17. German R. M. Sintering Theory and Practice. Wiley, 1996.
     
  18. Safronov A., Chugunov S., Tikhonov A., Gusev M., Akhatov I. Numerical simulation of sintering for 3D-printed ceramics via SOVS model // Ceram. Internat. 2019. V. 45. P. 19027–19035; https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2019.06.144
     
  19. Raj P. M., Cannon W. R. Anisotropic shrinkage in tape-cast alumina: role of processing parameters and particle shape // J. Amer. Ceram. Soc. 1999. V. 82. Article 2619; https://doi.org/10.1111/j.1151-2916.1999.tb02132.x
     
  20. Olevsky E. A., Kushnarev B., Maximenko A., Tikare V., Braginsky M. Modelling of anisotropic sintering in crystalline ceramics // Philosophical J. 2005. V. 85, N 9. P. 2123–2146; https://doi.org/10.1080/14786430412331331989
     
  21. ASTM Standard C1161-18 Standard test method for flexural strength of advanced ceramics at ambient temperature // ASTM Internat. 2018; DOI: 10.1520/C1161-18, www.astm.org
     
  22. Van N. C., Sistla S. K., Van K. S., Giang N. A., Bezold A., Broeckmann C., Lange F. A comparative study of different sintering models for $Al_{2}O_3$ // J. Ceram. Soc. Japan. 2016. V. 124. P. 301-312; https://doi.org/10.2109/jcersj2.15257

Работа выполнена в рамках гранта Республики Башкортостан для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих учёных.

О. А. Солнышкина
  1. Башкирский государственный медицинский университет, 
    ул. Ленина, 3, г. Уфа 450008, Россия
  2. Центр микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем, 
    Уфимский университет науки и технологий, 
    ул. Заки Валиди, 32, г. Уфа 450076, Россия

E-mail: olgasolnyshkina@gmail.com

Н. Б. Фаткуллина
  1. Башкирский государственный медицинский университет, 
    ул. Ленина, 3, г. Уфа 450008, Россия
  2. Центр микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем, 
    Уфимский университет науки и технологий, 
    ул. Заки Валиди, 32, г. Уфа 450076, Россия

E-mail: nazgulbay@mail.ru

А. З. Булатова
  1. Башкирский государственный медицинский университет, 
    ул. Ленина, 3, г. Уфа 450008, Россия
  2. Центр микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем, 
    Уфимский университет науки и технологий, 
    ул. Заки Валиди, 32, г. Уфа 450076, Россия

E-mail: bulatova29@yandex.ru

В. Н. Киреев
  1. Башкирский государственный медицинский университет, 
    ул. Ленина, 3, г. Уфа 450008, Россия
  2. Центр микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем, 
    Уфимский университет науки и технологий, 
    ул. Заки Валиди, 32, г. Уфа 450076, Россия

E-mail: kireev@anrb.ru

А. Р. Билялов
  1. Башкирский государственный медицинский университет, 
    ул. Ленина, 3, г. Уфа 450008, Россия

E-mail: azat.bilyalov@gmail.com

И. Ш. Ахатов
  1. Башкирский государственный медицинский университет, 
    ул. Ленина, 3, г. Уфа 450008, Россия

E-mail: iskander.akhatov@gmail.com

В. Н. Павлов 
  1. Башкирский государственный медицинский университет, 
    ул. Ленина, 3, г. Уфа 450008, Россия

E-mail: rectorat@bashgmu.ru

Статья поступила 04.08.2022 г.
После доработки — 04.08.2022 г.
Принята к публикации 29.09.2022 г.

Abstract:

Sintering is a complex physical and mechanical process, which is one of the most important technological processes in powder metallurgy and ceramic industry. In this work, the study of free sintering of a ceramic object is carried out using the rheological theory of sintering. Numerical solution of the problem in the three-dimensional case was implemented using the Finite Element Method with the freely distributed FreeFem++ software. The experiments on sintering of aluminium oxide ceramic paste were conducted for several temperature regimes. The validation of the realized model is confirmed by comparing the numerical and experimental data of porosity evolution.

References:
  1. Gibson I., Rosen D., Stucker B., Khorasani M. Additive Manufacturing Technologies. Springer Nature, 2021; https://doi.org/10.1007/978-3-030-56127-7
     
  2. Chen Z., Li Z., Li J., Liu Ch., Lao Ch., Fu Y, Liu Ch, Li Yang, Wang P., He Y. 3D printing of ceramics: A review. J. Europ. Ceram. Soc., 2019, Vol. 39 pp. 661–687; https://doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2018.11.013
     
  3. Rahaman M. N. Sintering of Ceramics. Boca Raton: Taylor and Francis Group, 2008; https://doi.org/10.1201/b15869
     
  4. Jhabvala J., Boillat E., Glardon R. Study of the inter-particle necks in selective laser sintering. Rapid Prototyping J., 2013, Vol. 19, No. 2, pp. 111-117; https://doi.org/10.1108/13552541311302969
     
  5. Kart H. H., Wang G., Karaman I., Cagin T. Molecular dynamics study of the coalescence of equal and unequal sized Cu nanoparticles. Internat. J. Modern Phys. C, 2009, Vol. 20 (02), pp. 179-196; https://doi.org/10.1142/S0129183109013534
     
  6. Singh R., Sharma V. Nano tungsten carbide interactions and mechanical behaviour during sintering: A molecular dynamics study. Comput. Materials Sci., 2021, Vol. 197, article 110653; https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2021.110653
     
  7. Liang A., Liu C., Branicio P. S. Hot-press sintering of aluminum nitride nanoceramics. Phys. Rev. Materials, 2021, Vol 5, article 096001; https://doi.org/10.1103/PhysRevMaterials.5.096001
     
  8. Nosewicz S., Rojek J., Pietrzak K., Chmielewski M. Viscoelastic discrete element model of powder sintering. Powder Technology, 2013, Vol. 246, pp. 157–168; https://doi.org/10.1016/j.powtec.2013.05.020
     
  9. Sweidan F. B., Ryu H. J. Kinetic Monte Carlo simulations of the sintering microstructural evolution in density graded stainless steel fabricated by SPS. Materials Today Communications, 2021, Vol. 26, article 101863; https://doi.org/10.1016/j.mtcomm.2020.101863
     
  10. Liu Y., Militzer M., Perez M. Phase field modelling of abnormal grain growth. Materials, 2019, Vol. 12, article 4048; https://doi.org/10.3390/ma12244048
     
  11. Van de Vorst G. A. L., Mattheij R. M. M., Kuiken H. K. A boundary element solution for two-dimensional viscous sintering. J. Comput. Phys., 1992, Vol. 100, pp. 50–63; https://doi.org/10.1016/0021-9991(92)90309-M
     
  12. Skorohod V. V. Rheological Basis of the Theory of Sintering. Kiev: Naukova Dumka, 1972; https://doi.org/10.1111/j.1151-2916.1998.tb02768.x
     
  13. Van der Laan A., Epherre R., Chevallier G., Beynet Y., Weibel A., Estourn C. Fully coupled electrothermal and mechanical simulation of the production of complex shapes by spark plasma sintering. J. Europ. Ceram. Soc., 2021, Vol. 41, No. 7, pp. 4252-4263; https://doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2021.02.010
     
  14. Olevsky E. A. Theory of sintering: from discrete to continuum. Mater. Sci. Engrg. R. Rep., 1998, Vol. 23, pp. 41–100; https://doi.org/10.1016/S0927-796X(98)00009-6
     
  15. Olevsky E. A., Kandukuri S., Froyen L. Consolidation enhancement in spark-plasma sintering: Impact of high heating rates. J. Appl. Phys., 2007, Vol. 102, article 114913; https://doi.org/10.1063/1.2822189
     
  16. Maniere C., Harnois C., Marinel S. 3D printing of porcelain and finite element simulation of sintering affected by final stage pore gas pressure. Materials Today Communications, 2021, Vol. 26, article 102063; https://doi.org/10.1016/j.mtcomm.2021.102063
     
  17. German R. M. Sintering Theory and Practice. Wiley, 1996.
     
  18. Safronov A., Chugunov S., Tikhonov A., Gusev M., Akhatov I. Numerical simulation of sintering for 3D-printed ceramics via SOVS model. Ceram. Internat., 2019, Vol. 45, pp. 19027–19035; https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2019.06.144
     
  19. Raj P. M., Cannon W. R. Anisotropic shrinkage in tape-cast alumina: role of processing parameters and particle shape. J. Amer. Ceram. Soc., 1999, Vol. 82, article 2619; https://doi.org/10.1111/j.1151-2916.1999.tb02132.x
     
  20. Olevsky E. A., Kushnarev B., Maximenko A., Tikare V., Braginsky M. Modelling of anisotropic sintering in crystalline ceramics. Philosophical J., 2005, Vol. 85, No. 9, pp. 2123–2146; https://doi.org/10.1080/14786430412331331989
     
  21. ASTM Standard C1161-18 Standard Test Method for Flexural Strength of Advanced Ceramics at Ambient Temperature. ASTM Internat., 2018; DOI: 10.1520/C1161-18, www.astm.org
     
  22. Van N. C., Sistla S. K., Van K. S., Giang N. A., Bezold A., Broeckmann C., Lange F. A comparative study of different sintering models for $Al_{2}O_3$. J. Ceram. Soc. Japan, 2016, Vol. 124, pp. 301-312; https://doi.org/10.2109/jcersj2.15257