О разрешимости начально-граничной задачи для уравнения высокого чётного порядка, вырождающегося на границе области

О разрешимости начально-граничной задачи для уравнения высокого чётного порядка, вырождающегося на границе области

Уринов А. К., Азизов М. С.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 2(94), 155-170 (2023)
Скачать статью

УДК 517.956 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.213

Аннотация:

Для одного вырождающегося дифференциального уравнения в частных производных высокого чётного порядка с оператором Бесселя в прямоугольнике сформулирована начально-граничная задача и доказаны существование, единственность и устойчивость решения исследуемой задачи.

Литература:
  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.
     
  2. Коренев Б.Г. Вопросы расчёта балок и плит на упругом основании. М.: Стройиздат, 1954.
     
  3. Маховер Е.В. Изгиб пластинки переменной толщины с острым краем // Уч. зап. ЛГП им. Герцена. 1957. Т. 17, № 2. С. 28–39.
     
  4. Маховер Е.В. О спектре собственных частот пластинки с острым краем // Уч. зап. ЛГП им. Герцена. 1958. Т. 197. С. 113–118.
     
  5. Бубнов Б.А., Врагов В.Н. К теории корректных краевых задач для некоторых классов ультрагиперболических уравнений // Докл. АН СССР. 1982. Т. 264, № 4. С. 795–800.
     
  6. Егоров И. Е. Разрешимость одной краевой задачи для уравнения смешанного типа высокого порядка // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 9. С. 1560–1567.
     
  7. Егоров И.Е. Федоров И.Е. О первой краевой задаче для одного уравнения смешанного типа высокого порядка // Методы прикл. математики и мат. физики. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1987. С. 8–14.
     
  8. Егоров И.Е. Краевая задача для одного уравнения высокого порядка с меняющимся направлением времени // Докл. АН СССР. 1988. Т. 303, № 6. С. 1301–1304.
     
  9. Кожанов А.И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, неразрешённых относительно старшей производной // Сиб. мат. журн. 1994.
     
  10. Кожанов А.И., Пинигина Н.Р. Краевые задачи для некоторых классов уравнений составного типа высокого порядка // Сиб. электрон. мат. изв. 2015. Т. 12. С. 842–853.
     
  11. Ashurov R.R., Muhiddinova A.T. Initial-boundary value problem for a time-fractional subdiffusion equation with an arbitrary elliptic differential operator // Lobachevskii J. Math. 2021. V. 42, N 3. P. 517–525.
     
  12. Amanov D. About correctness of boundary value problems for an equation of even order // Uzbek Math. J. 2011. № 4. P. 20–35.
     
  13. Amanov D., Ashuraliyev A. Well-posedness of boundary value problems for partial differential equations of even order // First Internat. Conf. Anal. Appl. Math. 2012. P. 3–7.
     
  14. Уринов А. К., Азизов М. С. Начально-граничная задача для уравнения в частных производных высшего четного порядка с оператором Бесселя // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, № 2. С. 273-292.
     
  15. Уринов А. К., Азизов М. С. О разрешимости нелокальных начально-граничных задач для одного дифференциального уравнения в частных производных высокого четного порядка // Вестн. Удмур. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32, № 2. С. 240–255.
     
  16. Азизов М.С. Об одной начально-граничной задаче для уравнения в частных производных высшего четного порядка с оператором Бесселя // Бюлл. Ин-та математики АН Республики Уз. 2022. Т. 5, № 1. C. 14–24.
     
  17. Азизов М. С. Об одной нелокальной начально-граничной задаче для уравнения в частных производных высокого четного порядка в прямоугольнике // Бюлл. Ин-та математики АН Республики Уз. 2022. Т. 5, № 5. C. 112–133.
     
  18. Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997.
     
  19. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнений с частными производными высоких порядков // Мат. заметки. 2015. Т. 97, № 2. С. 262–276.
     
  20. Иргашев Б.Ю. О спектральной задаче для одного уравнения высокого чётного порядка // Изв. вузов. Математика. 2016. №. 7, С. 44–54.
     
  21. Апаков Ю.П., Иргашев Б.Ю. Краевая задача для вырождающегося уравнения высокого нечётного порядка // Украин. мат. журн. 2014. Т. 66, №. 10, С. 1348–1331.
     
  22. Сабитов К.Б., Фадеева О.В. Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки // Вестн. Самар. гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25, № 1. С. 51–66.
     
  23. Байкузиев К.Б., Каланов Б.С. О разрешимости смешанной задачи для уравнения высшего порядка, вырождающегося на границе области // Краевые задачи для дифференциальных уравнений. 1972. Т. 2. С. 40–54.
     
  24. Байкузиев К.Б., Каланов Б.С. О разрешимости смешанной задачи для уравнения высшего порядка, вырождающегося на границе области // Краевые задачи для дифференциальных уравнений. 1973. Т. 3. 1973. С. 65–73.
     
  25. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. I. М.: Наука, 1965.
     
  26. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.
     
  27. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматлит, 1959.
     
  28. Ватсон Дж.Н. Теории бесселевых функций. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1949.
А. К. Уринов
  1. Институт математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан, 
    ул. Университетская, 46, г. Ташкент 100174, Узбекистан
  2. Ферганский государственный университет, 
    ул. Мураббийлар, 19, г. Фергана 150100, Узбекистан

E-mail: urinovak@mail.ru

М. С. Азизов
  1. Ферганский государственный университет, 
    ул. Мураббийлар, 19, г. Фергана 150100, Узбекистан

E-mail: muzaffar.azizov.1988@mail.ru

Статья поступила 18.12.2021 г.
После доработки — 15.07.2022 г.
Принята к публикации 12.01.2023 г.

Abstract:

For one degenerate differential equation in partial derivatives of high even order with operator The initial boundary value problem is formulated in the rectangle and the existence, uniqueness and stability of the solution of the problem under study are proved.

References:
  1. Tikhonov A. N., Samarskii A. A. Uravneniya matematicheskoi fiziki [Equations of mathematical physics]. Moscow: Nauka, 1972 (in Russian).
     
  2. Korenev B. G. Voprosy rascheta balok i plit na uprugom osnovanii [Issues of calculation of beams and slabs on an elastic foundation]. Moscow: Stroiizdat, 1954 (in Russian).
     
  3. Makhover E. V. Izgib plastinki peremennoi tolshchiny s ostrym kraem [Bending of a plate of variable thickness with a sharp edge]. Uch. Zap. LGP im. Gertsena, 1957, Vol. 17, No. 2, pp. 28–39 (in Russian).
     
  4. Makhover E. V. O spektre sobstvennykh chastot plastinki s ostrym kraem [On the natural frequency spectrum of a plate with a sharp edge]. Uch. Zap. LGP im. Gertsena, 1958, Vol. 197, pp. 113–118 (in Russian).
     
  5. Bubnov B. A., Vragov V. N. K teorii korrektnykh kraevykh zadach dlya nekotorykh klassov ul’tragiperbolicheskikh uravnenii [On the theory of well-posed boundary value problems for some classes of ultrahyperbolic equations]. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1982, Vol. 264, No 4, pp. 795–800 (in Russian).
     
  6. Egorov I. E. Razreshimost’ odnoi kraevoi zadachi dlya uravneniya smeshannogo tipa vysokogo poryadka [Solvability of a boundary value problem for a high-order equation of mixed type]. Differ. Uravn., 1987, Vol. 23, No. 9. pp. 1560–1567 (in Russian).
     
  7. Egorov I. E. Fedorov I.E. O pervoi kraevoi zadache dlya odnogo uravneniya smeshannogo tipa vysokogo poryadka [On the first boundary value problem for a high-order mixed-type equation]. Metody prikladnoi matematiki i mat. fiziki, 1987, pp. 8–14 (in Russian).
     
  8. Egorov I. E. Kraevaya zadacha dlya odnogo uravneniya vysokogo poryadka s menyayushchimsya napravleniem vremeni [A boundary value problem for a higher-order equation with changing time direction]. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1988, Vol. 303, No. 6, pp. 1301–1304 (in Russian).
     
  9. Kozhanov A. I. O kraevykh zadachakh dlya nekotorykh klassov uravnenii vysokogo poryadka, nerazreshennykh otnositel’no starshei proizvodnoi [Boundary value problems for some classes of higher-order equations that are unsolved with respect to the highest derivative]. Sib. Mat. Zhurn., 1994, Vol. 35, No. 2, pp. 359–376 (in Russian).
     
  10. Kozhanov A. I., Pinigina N. R. Kraevye zadachi dlya nekotorykh klassov uravnenii sostavnogo tipa vysokogo poryadkam [Boundary value problems for certain classes of high order composite type equations]. Sib. Electron. Math. Reports, 2015, Vol. 12, pp. 842–853 (in Russian).
     
  11. Ashurov R. R., Muhiddinova A. T. Initial-boundary value problem for a time-fractional subdiffusion equation with an arbitrary elliptic differential operator. Lobachevskii J. Math, 2021, Vol. 42, No. 3, pp. 517–525.
     
  12. Amanov D. About correctness of boundary value problems for an equation of even order. Uzbek Math. J., 2011, No. 4, pp. 20–35.
     
  13. Amanov D. and Ashuraliyev A. Well-posedness of boundary value problems for partial differential equations of even order. First Internat. Conf. Anal. Appl. Math., 2012, pp. 3–7.
     
  14. Urinov A. K., Azizov M. S. Nachal’no-granichnaya zadacha dlya uravneniya v chastnykh proizvodnykh vysshego chetnogo poryadka s operatorom Besselya [Initial boundary value problem for partial differential equations of higher even order with Bessel operator]. Vestn. Samara Gos. Tekhn. Un-ta. Ser. Fiz.-mat. nauki, 2022, Vol. 26, No. 2, pp. 273–292 (in Russian).
     
  15. Urinov A. K., Azizov M. S. O razreshimosti nelokal’nykh nachal’no-granichnykh zadach dlya odnogo differentsial’nogo uravneniya v chastnykh proizvodnykh vysokogo chetnogo poryadka [On the solvability of non-local initial boundary value problems for a single partial differential equation of high even order].Vestn. Udmurd. Univ. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki, 2022, Vol. 32, No. 2, pp. 240–255 (in Russian). 
     
  16. Azizov M.S. Ob odnoi nachal’no-granichnoi zadache dlya uravneniya v chastnykh proizvodnykh vysshego chetnogo poryadka s operatorom Besselya [On an initial boundary value problem for a partial differential equation of higher even order with Bessel operator]. Bull. In-ta mat. AN Respubliki Uzbekistan, 2022, Vol. 5, No. 1, pp. 14–24 (in Russian).
     
  17. Azizov M.S. Ob odnoi nelokal’noi nachal’no-granichnoi zadache dlya uravneniya v chastnykh proizvodnykh vysokogo chetnogo poryadka v pryamougol’nike [On a non-local initial boundary value problem for a partial differential equation of high even order in a rectangle]. Bull. In-ta mat. AN Respubliki Uzbekistan, 2022, Vol. 5, No. 5, pp. 112–133 (in Russian).
     
  18. Kipriyanov I. A. Singulyarnye ellipticheskie kraevye zadachi [Singular elliptic boundary value problems]. Moscow: Nauka, 1997 (in Russian).
     
  19. Sabitov K. B. Zadacha Dirikhle dlya uravnenii s chastnymi proizvodnymi vysokikh poryadkov [The Dirichlet Problem for Higher-Order Partial Differential Equations]. Mat. Zametki, 2015, Vol. 97, No. 2, pp. 262–276 (in Russian).
     
  20. Irgashev B. Yu. O spektral’noi zadache dlya odnogo uravneniya vysokogo chetnogo poryadka [On spectral problem for one equation of high even order]. Izv. VUZov. Mat., 2016, No. 7, pp. 44–54 (in Russian).
     
  21. Apakov Yu.P., Irgashev B. YU. Kraevaya zadacha dlya vyrozhdayushchegosya uravneniya vysokogo nechetnogo poryadka [Boundary value problem for a degenerate equation of high odd order]. Ukrain. Mat. Zhurn., 2014, Vol. 66, No. 10, pp. 1348–1331. (in Russian).
     
  22. Sabitov K.B., Fadeeva O.V. Nachal’no-granichnaya zadacha dlya uravneniya vynuzhdennykh kolebanii konsol’noi balki [Initial boundary value problem for the equation of forced oscillations of a cantilever beam]. Vestn. Samara Gos. Tekhn. Un-ta. Ser. Fiz.-mat. nauki, 2021, Vol. 25, No. 1, pp. 51–66 (in Russian).
     
  23. Baikuziev K. B., Kalanov B. S. O razreshimosti smeshannoi zadachi dlya uravneniya vysshego poryadka, vyrozhdayushchegosya na granitse oblasti [On the solvability of a mixed problem for a higher-order equation that degenerates on the boundary of a domain]. Boundary Value Problems Diff. Equ., 1972, No. 2, pp. 40–54 (in Russian).
     
  24. Baikuziev K. B., Kalanov B. S. O razreshimosti smeshannoi zadachi dlya uravneniya vysshego poryadka, vyrozhdayushchegosya na granitse oblasti [On the solvability of a mixed problem for a higher-order equation that degenerates on the boundary of a domain] Boundary Value Problems Diff. Equ., 1973, No. 3, pp. 65–73 (in Russian).
     
  25. Beitmen G., Ehrdeii A. Vysshie transtsendentnye funktsii [Higher transcendental functions]. Vol. I. Moscow: Nauka, 1965 (in Russian).
     
  26. Naimark M. A. Lineinye differentsial’nye operatory [Linear differential operators]. Moscow: Nauka, 1969 (in Russian).
     
  27. Mikhlin S. G. Lektsii po lineinym integral’nym uravneniyam [Lectures on linear integral equations]. Moscow: Fizmatlit, 1959 (in Russian).
     
  28. Vatson Dzh. N. Teorii besselevykh funktsii [Theories of Bessel functions]. Moscow: Izdatel’stvo Inostrannoi Literatury, 1949 (in Russian).