Обратная задача чистого изгиба балки в условиях ползучести

Обратная задача чистого изгиба балки в условиях ползучести

Бойко С. В., Ларичкин А. Ю.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 2(94), 37-52 (2023)
Скачать статью

УДК 539.376 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.204

Аннотация:

Предложен алгоритм для решения обратной задачи формообразования элементов конструкций в условиях ползучести с применением метода оптимизации Нелдера — Мида. В рассмотренном методе исходная задача (поиск усилий, которые необходимо приложить, чтобы получить требуемую кривизну детали) сводится к последовательному решению вспомогательных прямых задач моделирования напряжённо-деформированного состояния чистого изгиба балок прямоугольного сечения. Модель, учитывающая различие свойств материала на растяжение и сжатие, наличие накопленных повреждений в материале в процессе ползучести, была проверена численными методами и внедрена в конечно-элементный пакет MSC.Marc.

Литература:
  1. Ribeiro F.C., Marinho E.P., Inforzato D.J., Costa P.R., Batalha G.F. Creep age forming: a short review of fundaments and applications // J. Achiev. Mater. Manufactur. Engrg. 2010. V. 43, N 1. P. 353–361.
     
  2. Luo H., Li W., Li Ch., Wan M. Investigation of creep-age forming of aluminum lithium alloy stiffened panel with complex structures and variable curvature // J. Adv. Manufactur. Technol. 2017. V. 91, N 9–12. P. 3265–3271; https://doi.org/10.1007/s00170-017-0004-z
     
  3. Lam A.C.L., Shi Zh., Yang H., Li W., Davies C.M., Lin J., Zhou Sh. Creep-age forming AA2219 plates with different stiffener designs and pre-form age conditions: experimental and finite element studies // J. Mater. Process Technol. 2015. V. 219. P. 155–163; https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2014.12.012
     
  4. Бормотин К.С., Белых С.В., Вин Аунг. Математическое моделирование обратных задач многоточечного формообразования в режиме ползучести с помощью реконфигурируемого устройства // Вычисл. методы и программирование. 2016. Т. 17. С. 258–267; https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r324
     
  5. Горев Б.В., Панамарев В.А. Метод интегральных характеристик для расчёта изгиба элементов конструкции // Научно-техн. ведомости СПб. гос. политех. ун-та. Физ.-мат. науки. 2013. № 177. С. 201–211.
     
  6. Аннин Б.Д., Олейников А.И., Бормотин К.С. Моделирование процессов формообразования панелей крыла самолёта // Прикл. математика и техн. физика. 2010. Т. 51, № 4. С. 155–165.
     
  7. Zolochevsky A., Sklepus S., Hyde T. H., Becker A. A., Peravali S. Numerical modeling of creep and creep damage in thin plates of arbitrary shape from materials with different behavior in tension and compression under plane stress conditions // J. Numer. Meth. Engrg. 2009. V. 80, N 11. P. 1406–1436; https://doi.org/10.1002/nme.2663
     
  8. Naumenko K., Altenbach H. Modeling High Temperature Materials Behavior for Structural Analysis. Part I: Continuum Mechanics Foundations and Constitutive Models. London: Springer-Verl., 2016.
     
  9. Агапов В.П. Моделирование стержней таврового сечения в расчётах строительных конструкций методом конечных элементов // Строит. механика инженерных конструкций и сооружений. 2016. № 2. С. 55–59.
     
  10. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.
     
  11. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: изд. ИГиЛ СО РАН, 1997.
     
  12. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: изд. ИГиЛ СО РАН, 1986.
     
  13. Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории // Физ. мезомеханика. 2015. Т. 18, № 4. С. 68–87.
     
  14. Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016.
     
  15. Радченко В.П., Кичаев П.Е. Энергетическая концепция ползучести и виброползучести металлов. Самара: изд. Самар. гос. техн. ун-та, 2011.
     
  16. Brovman M.Ya. Creep deformation of beams under compression and bending stresses // Mech. Solids. 2017. V. 52, N 1. P. 75–80; https://doi.org/10.3103/S0025654417010095
     
  17. Горев Б.В, Любашевская И.В., Панамарев В.А., Иявойнен С.В. Описание процесса ползучести и разрушения современных конструкционных материалов с использованием кинетических уравнений в энергетической форме // Прикл. математика и техн. физика. 2014. Т. 55, № 6. С. 132–144.
     
  18. Кузнецов Е.Б., Леонов С.С. Математическое моделирование чистого изгиба балки из разномодульного авиационного материала в условиях ползучести // Вестн. РУДН. Сер. Инж. исследования. 2015. № 1. С. 111–122.
     
  19. Коробейников С.Н., Олейников А.И., Горев Б.В., Бормотин К.С. Математическое моделирование процессов ползучести металлических изделий из материалов, имеющих разные свойства при растяжении и сжатии // Вычисл. методы и программирование. 2008. Т. 9. С. 346–365.
     
  20. Локощенко А.М., Агахи К.А., Фомин Л.В. Чистый изгиб балки в условиях ползучести из разносопротивляющегося материала // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. № 1(26). С. 66–73; https://doi.org/10.14498/vsgtu1042
     
  21. Sitar M., Kosel F., Brojan M. Numerical and experimental analysis of elastic–plastic pure bending and spring back of beams of asymmetric cross-sections // J. Mech. Sci. 2015. V. 90. P. 77–88; https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2014.11.006
     
  22. Merson R.H. An operational methods for integration processes // Proc. Symp. on Data Processing. Salisbur: Weapons Research Establishment. 1957. P. 239–240.
     
  23. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: РАСКО, 1991.
     
  24. Горев Б.В. К расчёту на неустановившуюся ползучесть изгибаемого бруса из материала с разными характеристиками на растяжение и сжатие // Динамика сплошной среды. 1973. № 14. С. 44–51.
     
  25. MSC.Software Corporation //MSC. Marc Vol. A: Theory and User Information. 2014; http://www.mscsoftware.com/product/marc
     
  26. Bathe K.J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. N. Y.: Prentice-Hall, 1982.
     
  27. Бормотин К.С. Итерационные численные методы компьютерного моделирования оптимальной формовки и клёпки тонкостенных панелей: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Комсомольск-на-Амуре. 2014.
     
  28. MSC.Software Corporation // MSC. Marc Vol. D: User Subroutines and Special Routines. 2014; http://www.mscsoftware.com/product/marc
     
  29. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твёрдых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
     
  30. Рудаков К.Н. UGS Femap 10.2.0. Геометрическое и конечно-элементное моделирование конструкций. Киев: КПИ. 2011.
     
  31. Соснин О.В., Горев Б.В., Рубанов В.В. Кручение квадратной пластинки из материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию при ползучести // Расчёты прочности судовых конструкций и механизмов. 1976. № 117. С. 78–88.
     
  32. Nelder J. A., Mead R. A simplex for function minimization // Comput. J. 1965. V. 7, N 4. P. 308–313.
     
  33. Городецкий С.Ю., Гришагин В.А. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2007.
С. В. Бойко
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: boykosv.hydro@gmail.com

А. Ю. Ларичкин
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: larichking@gmail.com

Статья поступила 03.05.2022 г. 
После доработки — 27.10.2022 г.
Принята к публикации 12.01.2023 г.

Abstract:

The algorithm was proposed for solving the inverse problem of forming structural elements under creep conditions using the Nelder-Mead algorithm. The initial task of finding the forces that must be applied to obtain the required curvature of the part is reduced to a sequence of auxiliary direct problems of modeling the stress-strain state of pure bending of rectangular beams. This model, which takes into account the difference in the properties of the material in tension and compression, as well as the presence of accumulated damage in the material during creep, was verified by numerical methods and implemented in finite element program MSC Marc.

References:
  1. Ribeiro F.C., Marinho E.P., Inforzato D.J., Costa P.R., Batalha G.F. Creep age forming: a short review of fundaments and applications. J. Achiev. Mater. Manufactur. Engrg., 2010, Vol. 43, No. 1, pp. 353–361.
     
  2. Luo H., Li W., Li Ch., Wan M. Investigation of creep-age forming of aluminum lithium alloy stiffened panel with complex structures and variable curvature. J. Adv. Manufactur. Technol., 2017, Vol. 91, No. 9-12, pp. 3265–3271; https://doi.org/10.1007/s00170-017-0004-z
     
  3. Lam A.C.L., Shi Zh., Yang H., Li W., Davies C.M., Lin J., Zhou Sh. Creep-age forming AA2219 plates with different stiffener designs and pre-form age conditions: experimental and finite element studies. J. Mater. Process Technol., 2015, Vol. 219, pp. 155–163; https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2014.12.012
     
  4. Bormotin K.S., Belykh S.V., Vin Aung. Matematicheskoe modelirovanie obratnykh zadach mnogotochechnogo formoobrazovaniya v rezhime polzuchesti s pomoshch’yu rekonfiguriruemogo ustroistva [Mathematical modeling of inverse multipoint forming problems in the creep mode using a reconfigurable tool]. Vychisl. Metody i Program., 2016, Vol. 17, pp. 258–267 (in Russain); https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r324
     
  5. Gorev B. V., Panamarev V. А. The integrated characteristics method for calculation of a bend of design [The method of integral characteristics for calculating the bending of structural elements]. Nauchno-Tekh. Ved. St-Peterburg. Gos. Politekh. Univ. Fiz.-mat. nauki, 2013, No. 177, pp. 201–211 (in Russain).
     
  6. Annin B. D., Oleinikov A. I., Bormotin K. S. Modeling of forming the wing panels the SSJ-100 aircraft. J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2010, Vol. 51, No. 4, pp. 579–589.
     
  7. Zolochevsky A., Sklepus S., Hyde T. H., Becker A. A., Peravali S. Numerical modeling of creep and creep damage in thin plates of arbitrary shape from materials with different behavior in tension and compression under plane stress conditions. J. Numer. Meth. Engrg., 2009, Vol. 80, No. 11, pp. 1406–1436; https://doi.org/10.1002/nme.2663
     
  8. Naumenko K., Altenbach H. Modeling High Temperature Materials Behavior for Structural Analysis. Part I: Continuum Mechanics Foundations and Constitutive Models. London: Springer-Verl., 2016.
     
  9. Agapov V.P. Modelirovanie sterzhnei tavrovogo secheniya v raschetakh stroitel’nykh konstruktsii metodom konechnykh elementov [Modeling of T-section rods in calculations of building structures by the finite element method]. Stroit. Mekh. Inzhener. Konstruk. i Sooruzh., 2016, No. 2, pp. 55–59 (in Russain).
     
  10. Rabotnov Yu.N. Polzuchest’ elementov konstruktsii. Мoscow: Nauka, 1966 (in Russain).
     
  11. Nikitenko A.F. Polzuchest’ i dlitel’naya prochnost’ metallicheskikh materialov [Creep and long-term durability of metal materials]. Novosibirsk: Izd-vo Instituta Gidrodinamiki SO RAN, 1997 (in Russain).
     
  12. Sosnin O.V., Gorev B.V., Nikitenko A.F. Energeticheskii variant teorii polzuchesti [Energy variant of the creep theory]. Novosibirsk: Izd-vo Instituta Gidrodinamiki SO RAN, 1986 (in Russain).
     
  13. Volegov P.S., Gribov D.S., Trusov P.V. Povrezhdennost’ i razrushenie: klassicheskie kontinual’nye teorii [Damage and destruction: classical continuum theories]. Fiz. Mezomekh., 2015, Vol. 18, No. 4, pp. 68–87 (in Russain).
     
  14. Lokoshchenko A.M. Polzuchest’ i dlitel’naya prochnost’ metallov [Creep and long-term strength of metals]. M.: Fizmatlit, 2016 (in Russain).
     
  15. Radchenko V.P., Kichaev P.E. Energeticheskaya kontseptsiya polzuchesti i vibropolzuchesti metallov [Energy concept of creep and vibration creep of metals]. Samara: Samar. Gos. Tekhn. Univ. Press, 2011 (in Russain).
     
  16. Brovman M.Ya. Creep deformation of beams under compression and bending stresses. Mech. Solids, 2017, Vol. 52, No. 1, pp. 75–80; https://doi.org/10.3103/S0025654417010095
     
  17. Gorev B.V, Lyubashevskaya I.V., Panamarev V.А., Iyavoynen S.V. Description of creep and fracture of modern construction materials using kinetic equations in energy form. J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2014, Vol. 55, No. 6, pp. 1020–1030.
     
  18. Kuznetsov E.B., Leonov S.S. Matematicheskoe modelirovanie chistogo izgiba balki iz raznomodul’nogo aviatsionnogo materiala v usloviyakh polzuchesti [Mathematical modeling of the net bending of a beam made of a multi-modulus aviation material under creep conditions]. Vestn. RUDN. Ser. Inzh. Issled., 2015, No 1, pp. 111–122 (in Russain).
     
  19. Korobeinikov S.N., Oleinikov A.I., Gorev B.V., Bormotin K.S. Matematicheskoe modelirovanie protsessov polzuchesti metallicheskikh izdelii iz materialov, imeyushchikh raznye svoistva pri rastyazhenii i szhatii [Mathematical modeling of creep processes of metal products made of materials having different properties under tension and compression].Vychisl. Metody i Program., 2008, Vol. 9, pp. 346–365 (in Russain).
     
  20.  Lokoshchenko A.M., Agakhi K.A., Fomin L.V. Chistyi izgib balki v usloviyakh polzuchesti iz raznosoprotivlyayushchegosya materiala [Net bending of a beam under creep conditions made of a highly resistant material]. Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012, No. 1(26), pp. 66–73 (in Russain); https://doi.org/10.14498/vsgtu1042
     
  21. Sitar M., Kosel F., Brojan M. Numerical and experimental analysis of elastic–plastic pure bending and spring back of beams of asymmetric cross-sections. J. Mech. Sci., 2015, Vol. 90, pp. 77–88; https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2014.11.006
     
  22. Merson R.H. An operational methods for integration processes. Proc. Symp. on Data Processing. Weapons Research Establishment, 1957, pp. 239–240
     
  23. Mudrov A.E. Chislennye metody dlya PEVM na yazykakh Beisik,Fortran i Paskal’ [Numerical methods for PCs in Basic, Fortran and Pascal languages.]. Tomsk: RASKO, 1991 (in Russain).
     
  24. Gorev B.V. K raschetu na neustanovivshuyusya polzuchest’ izgibaemogo brusa iz materiala s raznymi kharakteristikami na rastyazhenie i szhatie [To calculate the unsteady creep of a bent beam made of a material with different tensile and compression characteristics]. Dinamika Sploshnoi Sredy, 1973, No. 14, pp. 44–51 (in Russain).
     
  25. MSC. Software Corporation. MSC. Marc Vol. A: Theory and User Information, 2014; http://www.mscsoftware.com/product/marc
     
  26. Bathe K.J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. N. Y.: Prentice-Hall, 1982.
     
  27. Bormotin K.S. Iteratsionnye chislennye metody komp’yuternogo modelirovaniya optimal’noi formovki i klepki tonkostennykh panelei: Dis. ... d-ra fiz.-mat. nauk [Iterative numerical methods of computer modeling of optimal molding and riveting of thin-walled panels: Dis. ... doc. phys.-math. sci.]. Komsomol’sk-na-Amure, 2014 (in Russain).
     
  28. MSC. Software Corporation. MSC. Marc Vol. D: User Subroutines and Special Routines, 2014; http://www.mscsoftware.com/product/marc
     
  29. Korobeinikov S.N. Nelineinoe deformirovanie tverdykh tel [Nonlinear deformation of solids]. Novosibirsk: Izd-vo SO RAN, 2000 (in Russain).
     
  30. Rudakov K.N. UGS Femap 10.2.0. Geometricheskoe i konechno-elementnoe modelirovanie konstruktsii [Geometric and finite element modeling of structures]. Kiev: KPI, 2011 (in Russain).
     
  31. Sosnin O.V., Gorev B.V., Rubanov V.V. Kruchenie kvadratnoi plastinki iz materiala, raznosoprotivlyayushchegosya rastyazheniyu i szhatiyu pri polzuchesti [Torsion of a square plate made of a material that resists stretching and compression during creep]. Raschety Prochnosti Sudovykh Konstruktsii i Mekhanizmov, 1976, No. 117, pp. 78–88 (in Russain).
     
  32. Nelder J. A., Mead R. A simplex for function minimization. Comput. J., 1965, Vol. 7, No. 4, pp. 308–313.
     
  33.  Gorodetskii S.Yu., Grishagin V.A. Nelineinoe programmirovanie i mnogoekstremal’naya optimizatsiya [Nonlinear programming and multi-extreme optimization]. N. Novgorod: NNGU Press, 2007 (in Russain).