Взаимодействие плоских волн деформаций в разномодульном упругом полупространстве на этапе принудительной остановки его границы после одноосного растяжения-сжатия

Взаимодействие плоских волн деформаций в разномодульном упругом полупространстве на этапе принудительной остановки его границы после одноосного растяжения-сжатия

Дудко О. В., Лаптева А. А., Рагозина В. Е.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 4(96), 32–48 (2023)
Скачать статью

УДК 539.3:517.958 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.403

Аннотация:

Исследуется эволюция волновой картины в разномодульном упругом полупространстве при нестационарном одноосном кусочно-линейном движении его границы в режиме «растяжение — сжатие — останов». В решение краевой задачи включаются все случаи взаимодействия плоских волн деформаций, в том числе отражённых фронтов малой интенсивности. Выявлен ряд новых особенностей динамики одномерного упругого деформирования разномодульной среды, некоторые из которых (например, появление отражённой ударной волны на удалении от нагружаемой границы, циклические переходы узкой движущейся зоны от сжатого состояния в жёсткое и обратно, ступенчатое снижение уровня деформаций растяжения в приграничной зоне после остановки границы) можно получить при заданном граничном воздействии только с учётом эффектов отражения.

Литература:
  1. Баклашов И. В., Картозия Б. А. Механика горных пород. М.: Недра, 1975.
     
  2. Бессонов Д. Е., Зезин Ю. П., Ломакин Е. В. Разносопротивляемость зернистых композитов на основе ненасыщенных полиэфиров // Изв. СГУ. Нов. сер. Сер. мат. мех. информ. 2009. Т. 9. №. 4 (2). С. 9–13; DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-9-13
     
  3. Lomakin E. V., Fedulov B. N. Nonlinear anisotropic elasticity for laminate composites // Meccanica. 2015. V. 50. N 6. P. 1527–1535; DOI: 10.1007/s11012-015-0104-5
     
  4. Makeev A., He Y., Carpentier P., Shonkwiler B. A method for measurement of multiple constitutive properties for composite materials // Composites Part A. 2012. V. 43. N 12. P. 2199–2210; DOI: 10.1016/j.compositesa.2012.07.021
     
  5. Жуков А. М. Модули упругости материалов при растяжении и сжатии // Прикл. мех. техн. физ. 1985. № 4. С. 128–131.
     
  6. Katz J. L., Spencer P., Wang Y., Misra A., Marangos O., Friis L. On the anisotropic elastic properties of woods // J. Mater. Sci. 2008. V. 43. P. 139–145; DOI: 10.1007/s10853-007-2121-9
     
  7. Li S., Demirci E., Silberschmidt V. V. Variability and anisotropy of mechanical behavior of cortical bone in tension and compression // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 2013. V. 21. P. 109–120; DOI: 10.1016/j.jmbbm.2013.02.021
     
  8. Купрадзе В. Д., Гегелиа Т. Г., Башелейшвили М. О., Бурчуладзе Т. В. Трёхмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976.
     
  9. Ломакин Е. В., Работнов Ю. Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 6. С. 29–34.
     
  10. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982.
     
  11. Цвелодуб И. Ю. О разномодульной теории упругости // Прикл. мех. техн. физ. 2008. Т. 49, № 1. С. 157–164.
     
  12. Ляховский В. А., Мясников В. П. О поведении упругой среды с микронарушениями // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. № 10. С. 71–75.
     
  13. Мясников В. П., Олейников А. И. Основы механики гетерогенно-сопротивляющихся сред. Владивосток: Дальнаука, 2007.
     
  14. Sadovskaya O. V., Sadovskii V. M. The theory of finite strains of a granular material // J. Appl. Math. Mech. 2007. V. 71. P. 93–110; DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2007.03.005.
     
  15. Sadovskii V. M., Sadovskaya O. V., Petrakov I. E. On the theory of constitutive equations for composites with different resistance in compression and tension // Compos. Struct. 2021. V. 268. Article 113921; DOI: 10.1016/j.compstruct.2021.113921
     
  16. Назаров В. Е. Упругие волны в средах с разномодульной нелинейностью с учётом эффектов отражения от ударных фронтов // Журн. техн. физ. 2021. Т. 91. №. 11. С. 1747–1755; DOI: 10.21883/JTF.2021.11.51539.118-21.
     
  17. Gavrilov S. N., Herman G. C. Wave propagation in a semi-infinite heteromodular elastic bar subjected to a harmonic loading // J. Sound Vibr. 2012. V. 331. N 40. P. 4464–4480; DOI: 10.1016/j.jsv.2012.05.022
     
  18. Дудко О. В., Лаптева А. А., Семенов К. T. О распространении плоских одномерных волн и их взаимодействии с преградами в среде, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию // Дальневост. матем. журн. 2005. Т. 6, № 1–2. С. 94–105.
     
  19. Дудко О. В., Лаптева А. А., Рагозина В. Е. Нестационарные одномерные динамические задачи разномодульной упругости с кусочно-линейной аппроксимацией краевых условий // Вест. ПНИПУ. Механика. 2019. № 4. С. 37–47; DOI: 10.15593/perm.mech/2019.4.04
     
  20. Дудко О. В., Лаптева А. А., Рагозина В. Е. Эволюция волновой картины кусочно-линейного одноосного растяжения и сжатия разномодульного упругого стержня // Сиб. журн. индустр. матем. 2022. Т. 25. № 4. С. 54–70; DOI: 10.33048/SIBJIM.2022.25.405.
     
  21. Найфэ А. Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976.
     
  22. Kuznetsova M., Khludyakov M., Sadovskii V. Wave propagation in continuous bimodular media // Mech. Adv. Mater. Struct. 2021. P. 1–16; DOI: 10.1080/15376494.2021.1889725
     
  23. Maslov V. P., Mosolov P. P. General theory of the solutions of the equations of motion of an elastic medium of different moduli // J. Appl. Math. Mech. 1985. V. 49. N 3. P. 322–336; DOI: 10.1016/0021-8928(85)90031-0
     
  24. Куликовский А. Г., Свешникова Е. И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский лицей, 1998. 
     
  25. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. и др. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991.
     
  26. Дудко О. В., Рагозина В. Е. О движении ударных волн с постоянной скоростью в разномодульных упругих средах // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 1. С. 134–144.
О. В. Дудко
  1. Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, 
    ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия

E-mail: dudko@iacp.dvo.ru

А. А. Лаптева
  1. Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, 
    ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия

E-mail: lanastal@mail.ru

В. Е. Рагозина
  1. Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, 
    ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия

E-mail: ragozina@vlc.ru

Статья поступила 01.06.2023 г.
После доработки — 10.07.2023 г.
Принята к публикации 09.08.2023 г.

Abstract:

The evolution of the wave pattern in a multi-modulus elastic half-space with a boundary moving in nonstationary uniaxial piecewise linear “tension — compression — stop” mode is studied. The solution of the boundary value problem includes all cases of interaction between plane one-dimensional strain waves, including reflected weak-intensity fronts. A number of new features of one-dimensional elastic deformation dynamics in a multi-modulus medium are revealed, some of which (e. g., the appearance of a reflected shock wave at a distance from the loaded boundary, cyclic transitions of a narrow moving zone from a compressed to rigid state and back, and a stepwise decrease in the tensile strain level in the near-boundary zone after the boundary is stopped) can be obtained with a given boundary loading only taking into account reflection effects.

References:
  1. I. V. Baklashov and B. A. Kartozija, Mechanics of Rocks (Nedra, Moscow, 1975) [in Russian].
     
  2. D. E. Bessonov, Yu. P. Zezin, and E. V. Lomakin, “Multimodulus behavior of the grained composites on the base of unsaturated polyethers,” Izv. Saratov.Gos. Univ. Nov. Ser. Ser. Mat. Mekh. Inf. 9 (4), 9–13 (2009) [in Russian]. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-9-13
     
  3. E. V. Lomakin and B. N. Fedulov, “Nonlinear anisotropic elasticity for laminate composites,” Meccanica 50 (6), 1527–1535 (2015). https://doi.org/10.1007/s11012-015-0104-5
     
  4. A. Makeev, Yihong He, P. Carpentier, and B. Shonkwiler, “A method for measurement of multiple constitutive properties for composite materials,” Composites. Part A: Appl. Sci. Manuf. 43 (12), 2199– 2210 (2012). https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2012.07.021
     
  5. A. M. Zhukov, “Moduli of elasticity of materials in extension and compression,” J. Appl. Mech. Tech. Phys. (26), 568–571 (1985). https://doi.org/10.1007/BF01101643
     
  6. J. L. Katz, P. Spencer, Yong Wang, A. Misra, O. Marangos, and L. Friis, “On the anisotropic elastic properties of woods,” J. Mater. Sci. (43), 139–145 (2008). https://doi.org/10.1007/s10853-007-2121-9
     
  7. Simin Li, Emrah Demirci, and V. V. Silberschmidt, “Variability and anisotropy of mechanical behavior of cortical bone in tension and compression,” J. Mech. Behav. Biomed. Mater. (21), 109–120 (2013). https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2013.02.021
     
  8. V. D. Kupradze, T. G. Gegelia, M. O. Bashelejshvili, and T. V. Burchuladze, Three-Dimensional Problems of the Mathematical Theory of Elasticity and Thermoelasticity (North-Holland Publishing Co., New York, 1979).
     
  9. E. V. Lomakin and Yu. N. Rabotnov, “A theory of elasticity for an isotropic body with different moduli in tension and compression,” Mech. Solids 13 (6), 25–30 (1978).
     
  10. S. A. Ambartsumyan, Theory of Elasticity for Materials with Variable Moduli (Nauka, Moscow, 1982) [in Russian].
     
  11. I. Yu. Tsvelodub, “Multimodulus elasticity theory,” J. Appl. Mech. Tech. Phys. (49), 129–135 (2008). https://doi.org/10.1007/s10808-008-0019-1
     
  12. V. A. Lyakhovskii and V. P. Myasnikov, “On the behavior of elastic cracked solid,” Izv. Akad. Nauk SSSR. Fiz. Zemli (10), 71–75 (1984) [in Russian].
     
  13. V. P. Myasnikov and A. I. Oleinikov, Fundamentals of Mechanics of Heterogeneous-Resisting Media (Dal’nauka, Vladivostok, 2007) [in Russian].
     
  14. O. V. Sadovskaya and V. M. Sadovskii, “The theory of finite strains of a granular material,” J. Appl. Math. Mech. (71), 93–110 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2007.03.005
     
  15. V. M. Sadovskii, O. V. Sadovskaya, and I. E. Petrakov, “On the theory of constitutive equations for composites with different resistance in compression and tension,” Compos. Struct. (268), 113921 (2021). https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.113921
     
  16. V. E. Nazarov, “Elastic waves in media with bimodular nonlinearity taking into account the effects of reflection from shock fronts,” Tech. Phys. 67 (14), 2261–2269 (2022). https://doi.org/10.21883/TP.2022.14.55229.118-21 
     
  17. S. N. Gavrilov and G. C. Herman, “Wave propagation in a semi-infinite heteromodular elastic bar subjected to a harmonic loading,” J. Sound Vib. 331 (40), 4464–4480 (2012). https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.05.022
     
  18. O. V. Dudko, A. A. Lapteva, and K. T. Semyonov, “About the distribution of plane one-dimensional waves and their interaction with a barrier in a media differently reacting to tension and compression,” Dal’nevost. Mat. Zh. 6 (1–2), 94–105 (2005) [in Russian].
     
  19. O. V. Dudko, A. A. Lapteva, and V. E. Ragozina, “Nonstationary 1D dynamics problems for heteromodular elasticity with piecewise-linear approximation of boundary conditions,” Vestn. PNIPU. Mekh. (4), 37–47 (2019) [in Russian]. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.4.04
     
  20. O. V. Dudko, A. A. Lapteva, and V. E. Ragozina, “Evolution of the wave pattern for piecewise linear uniaxial tension and compression of a heteromodular elastic bar,” J. Appl. Ind. Math. 16 (4), 645–658 (2022). https://doi.org/10.1134/S1990478922040068
     
  21. Ali H. Nayfeh, Perturbation Methods (John Wiley & Sons, New York, 1973).
     
  22. M. Kuznetsova, M. Khludyakov, and V. Sadovskii, “Wave propagation in continuous bimodular media,” Mech. Adv. Mater. Struct. (2021). https://doi.org/10.1080/15376494.2021.1889725
     
  23. V. P. Maslov and P. P. Mosolov, “General theory of the solutions of the equations of motion of an elastic medium of different moduli,” J. Appl. Math. Mech. 49 (3), 322–336 (1985). https://doi.org/10.1016/0021-8928(85)90031-0
     
  24. A. G. Kulikovskii and E. I. Sveshnikova, Nonlinear Waves in Elastic Media (CRC Press, New York, 1995).
     
  25. Handbook of Physical Quantities, I. S. Grigoriev and E. Z. Meilikhov, Eds., (CRC Press, New York, 1997).
     
  26. O. V. Dudko and V. E. Ragozina, “On the motion of shock waves at constant speed in multimodulus elastic media,” Mech. Solids 53 (1), 111–119 (2018). https://doi.org/10.3103/S0025654418010132