Существование решений краевой задачи для уравнений баротропного течения многокомпонентной среды. I.

Существование решений краевой задачи для уравнений баротропного течения многокомпонентной среды. I. Постановка основной задачи. Разрешимость вспомогательной задачи

Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 4(96), 77-92 (2023)
Скачать статью

УДК 517.95 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.406

Аннотация:

Сформулирована задача о стационарном баротропном движении многокомпонентной среды, состоящей из вязких сжимаемых жидкостей, в ограниченной области трёхмерного пространства. Матрицы вязкостей предполагаются произвольными (недиагональными). Доказана разрешимость вспомогательной задачи.

Литература:
  1. Rajagopal K. L., Tao L. Mechanics of mixtures. N. J.: World Scientific, 1995.
     
  2. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред, ч. 1. М.: Наука, 1987.
     
  3. Mamontov A. E., Prokudin D. A. Viscous compressible homogeneous multi-fluids with multiple velocities: barotropic existence theory // Siberian Electron. Math. Rep. 2017. V. 14. P. 388–397.
     
  4. Доровский В. Н., Перепечко Ю. В. Феноменологическое описание двухскоростных сред с релаксирующими касательными напряжениями // Прикл. механика и техн. физика. 1992. № 3. С. 97–104. 
     
  5. Блохин А. М., Доровский В. Н. Проблемы математического моделирования в теории многоскоростного континуума. Новосибирск: ОИГГМ, 1994.
     
  6. Frehse J., Goj S., Malek J. On a Stokes-like system for mixtures of fluids // SIAM J. Math. Anal. 2005. V. 36, N 4. P. 1259–1281.
     
  7. Frehse J., Weigant W. On quasi-stationary models of mixtures of compressible fluids // Appl. Math. 2008. V. 53, N 4. P. 319–345.
     
  8. Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Разрешимость стационарной краевой задачи для уравнений политропного движения вязких сжимаемых многожидкостных сред // Сиб. электрон. матем. изв. 2016. Т. 13. С. 664–693.
     
  9. Мазья В. Г. Пространства С. Л. Соболева. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985.
     
  10. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.
     
  11. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2002.
     
  12. Novotn$\acute{y}$ A., Stra$\check{s}$kraba I. Introduction to the mathematical theory of compressible flow. Oxford: Oxford University Press, 2004.
     
  13. Mucha P., Pokorny M. Weak solutions to equations of steady compressible heat conducting fluids // Math. Models Methods Appl. Sci. 2010. V. 20, N 5. P. 785–813.
     
  14. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
     
  15. Солонников В. А. Об общих краевых задачах для систем эллиптических уравнений в смысле А. Дуглиса — Л. Ниренберга. II // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1966. Т. 42. С. 233–297.
     
  16. Agmon S., Douglis A., Nirenberg L. Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. II // Comm. Pure Appl. Math. 1964. V. 17. P. 35–92.

Работа выполнена при финансовой поддержке Математического Центра в Академгородке и Минобрнауки РФ (соглашение 075-15-2022-282).

А. Е. Мамонтов
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия
  2. Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 
    ул. Кирова, 86, г. Новосибирск 630102, Россия

E-mail: aem@hydro.nsc.ru

Д. А. Прокудин
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: prokudin@hydro.nsc.ru

Статья поступила 30.08.2022 г
После доработки — 18.09.2023 г.
Принята к публикации 01.11.2023 г.

Abstract:

The problem of steady barotropic motion of a multicomponent medium consisting of viscous compressible fluids in a bounded domain of three-dimensional space is formulated. The viscosity matrices are assumed to be arbitrary (nondiagonal). The solvability of a regularized (approximate) problem is proved.

References:
  1. K. L. Rajagopal and L. Tao, Mechanics of Mixtures (World Scientific, N. J., 1995).
     
  2. R. I. Nigmatulin, Dynamics of Multiphase Media. Part 1 (Nauka, Moscow, 1987) [in Russian].
     
  3. A. E. Mamontov and D. A. Prokudin, “Viscous compressible homogeneous multi-fluids with multiple velocities: Barotropic existence theory,” Sib. Electron. Math. Rep. 14, 388–397 (2017).
     
  4. V. N. Dorovskii and Yu. V. Perepechko, “Phenomenological description of two-velocity media with relaxing tangential stresses,” Prikl. Mekh. Tekh. Fiz. (3), 97–104 (1992) [in Russian].
     
  5. A. M. Blokhin and V. N. Dorovskii, Problems of Mathematical Modeling in the Theory of Multivelocity Continuum (OIGGM, Novosibirsk, 1994) [in Russian].
     
  6. J. Frehse, S. Goj, and J. Malek, “On a Stokes-like system for mixtures of fluids,” SIAM J. Math. Anal. 36 (4), 1259–1281 (2005).
     
  7. J. Frehse and W. Weigant, “On quasi-stationary models of mixtures of compressible fluids,” Appl. Math. 53 (4), 319–345 (2008).
     
  8. A. E. Mamontov and D. A. Prokudin, “Solvability of a stationary boundary value problem for equations of polytropic motion of viscous compressible multifluid media,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 13, 664–693 (2016) [in Russian].
     
  9. V. G. Maz’ya, Sobolev Spaces (Izd. Leningrad. Univ., Leningrad, 1985) [in Russian].
     
  10. S. M. Nikol’skii, Approximation of Functions of Several Variables and Embedding Theorems (Nauka, Moscow, 1977) [in Russian].
     
  11. V. A. Trenogin, Functional Analysis (Fizmatlit, Moscow, 2002) [in Russian].
     
  12. A. Novotny and I. Straskraba, Introduction to the Mathematical Theory of Compressible Flow (Oxford Univ. Press, Oxford, 2004).
     
  13. P. Mucha and M. Pokorny, “Weak solutions to equations of steady compressible heat conducting fluids,” Math. Models Methods Appl. Sci. 20 (5), 785–813 (2010).
     
  14. O. A. Ladyzhenskaya, Boundary Value Problems of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1973) [in Russian]. 
     
  15. L. A. Solonnikov, “On general boundary value problems for systems of Douglis—Nirenberg elliptic equations. II,” Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat. 42, 233–297 (1966) [in Russian].
     
  16. S. Agmon, A. Douglis, and L. Nirenberg, “Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. II,” Commun. Pure Appl. Math. 17, 35–92 (1964).