Математическая модель динамики распределения тока электронного пучка в вольфрамовой пластинке

Математическая модель динамики распределения тока электронного пучка в вольфрамовой пластинке и тонком слое его паров при импульсном нагреве с учётом электродвижущей силы

Лазарева Г. Г., Попов В. А., Окишев В. А.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 1(97), 43–54 (2024)
Скачать статью

УДК 519.63 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.104

Аннотация:

В работе впервые представлена новая модель распределения тока в образце вольфрама и испаряемом веществе при нагреве поверхности электронным пучком. Модель основана на решении уравнений электродинамики в цилиндрической системе координат с использованием модельного распределения температуры в образце и тонком слое испаряемого вольфрама. Проведён анализ модели в упрощённой постановке при постоянных значениях электрического сопротивления и термоэдс в газе и металле. Показана зависимость амплитуды и изолиний термотоков от распределения температуры на поверхности образца. Параметры модели взяты из экспериментов на стенде Beam of Electrons for materials Test Applications (BETA), созданного в ИЯФ СО РАН.

Литература:
  1. Vyacheslavov L., Arakcheev A., Burdakov A., Kandaurov I., Kasatov A., Kurkuchekov V., Mekler K., Popov V., Shoshin A., Skovorodin D., Trunev Y., Vasilyev A. Novel electron beam based test facility for observation of dynamics of tungsten erosion under intense ELM-like heat loads // AIP Conf. Proc. 2016. V. 1771. Article 060004.
     
  2. Arakcheev A. S., Apushkinskaya D. E., Kandaurov I. V., Kasatov A. A., Kurkuchekov V. V., Lazareva G. G., Maksimova A. G., Popov V. A., Snytnikov A. V., Trunev Yu. A., Vasilyev A. A., Vyacheslavov L. N. Two-dimensional numerical simulation of tungsten melting under pulsed electron beam // Fusion Eng. Des. 2018. V. 132. P. 13–17.
     
  3. Lazareva G. G., Popov V. A., Arakcheev A. S., Burdakov A. V., Shwab I. V., Vaskevich V. L., Maksimova A. G., Ivashin N. E., Oksogoeva I. P. Mathematical simulation of the distribution of the electron beam current during pulsed heating of a metal target // J. Appl. Ind. Math. 2021. V. 24, N 2. P. 97–108.
     
  4. Popov V. A., Arakcheev A. S., Kandaurov I. V., Kasatov A. A., Kurkuchekov V. V., Trunev Yu. A., Vasilyev A. A., Vyacheslavov L. N. Theoretical simulation of the closed currents near non-uniformly strongly heated surface of tungsten due to thermo-emf // Phys. Plasmas. 2022. V. 29, N 3. Article 033503.
     
  5. Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Моделирование ударно-волновых процессов в упругопластических материалах на различных (атомный, мезо и термодинамический) структурных уровнях. Ижевск: ИКИ, 2014.
     
  6. Li X., Guan Y. Theoretical fundamentals of short pulse laser–metal interaction: A review // Nanotechnol. Precis. Eng. 2020. V. 3, N 3. P. 105–125; DOI: 10.1016/j.npe.2020.08.001
     
  7. Lazareva G. G., Arakcheev A. S., Vasilyev A. A., Maksimova A. G. Numerical simulation of tungsten melting under fusion reactor-relevant high-power pulsed heating // Smart Innov. Syst. Technol. 2019. V. 133. P. 41–51. 
     
  8. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.
     
  9. Бухгольц Г. Расчёт электрических и магнитных полей. М.: Иностранная литература, 1961.
     
  10. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: Иностранная литература, 1954.
     
  11. Walden J. On the approximation of singular source terms in differential equations // Numer. Methods Partial Differ. Equ. 1999. V. 15. N 4. P. 503–520.
     
  12. Загонов В. П. Математическое моделирование электромагнитного воздействия импульсных полей на сложные технические системы // Функционирование и развитие сложных народнохозяйственных, технических, энергетических, транспортных систем, систем связи и коммуникаций. 1998. С. 392–394.
     
  13. Жуковский М. Е. Самосогласованная квазитрехмерная модель радиационного возбуждения электромагнитных полей // Матем. моделирование. 1996. Т. 8, № 4. С. 3–20.
     
  14. Sadovskii V. M., Sadovskaya O. V. Mathematical modeling of inhomogeneous electric field impact on a liquid crystal layer // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2022. V. 103, N 1. Article e202200248; DOI: 10.1002/zamm.202200248
     
  15. Садовская О. В., Садовский В. М. Анализ неустойчивого состояния жидкого кристалла на основе модели Озеена—Франка // Вестн. БашГУ. Т. 27, № 3. C. 525–529.
     
  16. Droniou J. Finite volume schemes for diffusion equations: introduction to and review of modern methods // Math. Models Methods Appl. Sci. 2014. V. 24, N 8. P. 1575–1619; DOI: 10.1142/S0218202514400041
     
  17. Vassilevski Yu., Terekhov K., Nikitin K., Kapyrin I. Parallel Finite Volume Computation on General Meshes, 1st ed. Cham: Springer, 2020.
     
  18. Kulikov I., Chernykh I., Tutukov A. A New Hydrodynamic Code with Explicit Vectorization Instructions Optimizations that Is Dedicated to the Numerical Simulation of Astrophysical Gas Flow. I. Numerical Method, Tests, and Model Problems // Astrophys. J. Suppl. Ser. 2019. V. 243, N 1. Article 4; DOI: 10.3847/1538-4365/ab2237
     
  19. Eisenstat S. C., Elman H. C., Schultz M. H. Variational iterative methods for nonsymmetric systems of linear equations // SIAM J. Numer. Anal. 1983. V. 20, N 2. P. 345-–357.
     
  20. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
     
  21. Стронгин Р. Г., Гергель В. П., Гришагин В. А., Баркалов К. А. Параллельные вычисления в задачах глобальной оптимизации. М.: МГУ, 2013.
     
  22. Lazareva G. G., Arakcheev A. S., Vasilyev A. A., Maksimova A. G. Numerical simulation of tungsten melting under fusion reactor-relevant high-power pulsed heating // Smart Innov. Syst. Technol. 2019. V. 133. P. 41–51.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 23-21-00134; https://rscf.ru/project/23-21-00134/). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

Г. Г. Лазарева
  1. Российский университет дружбы народов, 
    ул. Миклухо—Маклая, 6, г. Москва 117198, Россия

E-mail: lazareva-gg@rudn.ru

В. А. Попов
  1. Российский университет дружбы народов, 
    ул. Миклухо—Маклая, 6, г. Москва 117198, Россия

E-mail: v.a.popov94@gmail.com

В. А. Окишев
  1. Российский университет дружбы народов, 
    ул. Миклухо—Маклая, 6, г. Москва 117198, Россия

E-mail: okishev-va@rudn.ru

Статья поступила 26.04.2023 г. 
После доработки — 05.05.2023 г.
Принята к публикации 07.06.2023 г.

Abstract:

In this paper, for the first time, we present a new model of current distribution in a tungsten sample and of substance evaporation when the surface is heated by an electron beam. The model is based on solving electrodynamics equations in a cylindrical coordinate system using a model temperature distribution in the sample and a thin layer of evaporated tungsten. The model is analyzed in a simplified formulation at constant values of electrical resistance and thermoelectric power in gas and metal. The dependence of the amplitude and isolines of thermal currents on the distribution of temperature at the sample surface is shown. The model parameters are taken from experiments at the Beam of Electrons for materials Test Applications (BETA) facility, created at the Budker Institute of Nuclear Physics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences.

References:
  1. L. Vyacheslavov, A. Arakcheev, A. Burdakov, I. Kandaurov, A. Kasatov, V. Kurkuchekov, K. Mekler, V. Popov, A. Shoshin, D. Skovorodin, Y. Trunev, and A. Vasilyev, “Novel electron beam based test facility for observation of dynamics of tungsten erosion under intense ELM-like heat loads,” AIP Conf. Proc. 1771, 060004 (2016).
     
  2. A. S. Arakcheev, D. E. Apushkinskaya, I. V. Kandaurov, A. A. Kasatov, V. V. Kurkuchekov, G. G. Lazareva, A. G. Maksimova, V. A. Popov, A. V. Snytnikov, Yu. A. Trunev, A. A. Vasilyev, and L. N. Vyacheslavov, “Two-dimensional numerical simulation of tungsten melting under pulsed electron beam,” Fusion Eng. Des. 132, 13–17 (2018).
     
  3. G. G. Lazareva, V. A. Popov, A. S. Arakcheev, A. V. Burdakov, I. V. Shwab, V. L. Vaskevich, A. G. Maksimova, N. E. Ivashin, and I. P. Oksogoeva, “Mathematical simulation of the distribution of the electron beam current during pulsed heating of a metal target,” J. Appl. Ind. Math. 24 (2), 97–108 (2021).
     
  4. V. A. Popov, A. S. Arakcheev, I. V. Kandaurov, A. A. Kasatov, V. V. Kurkuchekov, Yu. A. Trunev, A. A. Vasilyev, and L. N. Vyacheslavov, “Theoretical simulation of the closed currents near non-uniformly strongly heated surface of tungsten due to thermo-emf,” Phys. Plasmas 29 (3), 033503 (2022).
     
  5. S. K. Godunov, S. P. Kiselev, I. M. Kulikov, and V. I. Mali, Modeling of Shock Wave Processes in Elastoplastic Materials at Various (Atomic, Meso, and Thermodynamic) Structural Levels (IKI, Izhevsk, 2014) [in Russian].
     
  6. X. Li and Y. Guan, “Theoretical fundamentals of short pulse laser–metal interaction: A review,” Nanotechnol. Precis. Eng. 3 (3), 105–125 (2020). https://doi.org/10.1016/j.npe.2020.08.001
     
  7. G. G. Lazareva, A. S. Arakcheev, A. A. Vasilyev, and A. G. Maksimova, “Numerical simulation of tungsten melting under fusion reactor-relevant high-power pulsed heating,” Smart Innovation Syst. Technol. 133, 41–51 (2019). 
     
  8. J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, New York—London, 1962; Mir, Moscow, 1965).
     
  9. H. Buchholz, Elektrische und magnetische Potentialfelder (Springer-Verlag, Berlin—Göttingen— Heidelberg, 1957; Inostr. Lit., Moscow, 1961).
     
  10. W. R. Smythe, Static and Dynamic Electricity (McGraw-Hill, New York—Toronto—London, 1950; Inostr. Lit., Moscow, 1954).
     
  11. J. Walden, “On the approximation of singular source terms in differential equations,” Numer. Methods Partial Differ. Equ. 15 (4), 503–520 (1999).
     
  12. V. P. Zagonov, “Mathematical modeling of the electromagnetic impact of pulsed fields on complex technical systems,” in Functioning and Development of Complex National Economic, Technical, Energy, Transport Systems, Communication Systems (1998), 392–394 [in Russian].
     
  13. M. E. Zhukovsky, “Self-consistent quasi-three-dimensional model of radiative excitation of electromagnetic fields,” Mat. Model. 8 (4), 3–20 (1996) [in Russian].
     
  14. V. M. Sadovskii and O. V. Sadovskaya, “Mathematical modeling of inhomogeneous electric field impact on a liquid crystal layer,” ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 103 (1), e202200248 (2022). https://doi.org/10.1002/zamm.202200248
     
  15. O. V. Sadovskaya, and V. M. Sadovskii, “Analysis of the unstable state of a liquid crystal based on the Oseen—Frank model,” Vestn. BashGU 27 (3), 525–529 (2022) [in Russian].
     
  16. J. Droniou, “Finite volume schemes for diffusion equations: Introduction to and review of modern methods,” Math. Models Methods Appl. Sci. 24 (8), 1575–1619 (2014). https://doi.org/10.1142/S0218202514400041
     
  17. Yu. Vassilevski, K. Terekhov, K. Nikitin, and I. Kapyrin, Parallel Finite Volume Computation on General Meshes (Springer, Cham, 2020).
     
  18. I. Kulikov, I. Chernykh, and A. Tutukov, “A new hydrodynamic code with explicit vectorization instructions optimizations that is dedicated to the numerical simulation of astrophysical gas flow. I. Numerical method, tests, and model problems,” Astrophys. J. Suppl. Ser. 243 (1), 4 (2019). https://doi.org/10.3847/1538-4365/ab2237
     
  19. S. C. Eisenstat, H. C. Elman, and M. H. Schultz, “Variational iterative methods for nonsymmetric systems of linear equations,” SIAM J. Numer. Anal. 20 (2), 345–357 (1983).
     
  20. A. A. Samarskii and E. S. Nikolaev, Methods for Solving Grid Equations (Nauka, Moscow, 1978) [in Russian].
     
  21. R. G. Strongin, V. P. Gergel’, V. A. Grishagin, and K. A. Barkalov, Parallel Calculations in Global Optimization Problems (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013) [in Russian].
     
  22. G. G. Lazareva, A. S. Arakcheev, A. A. Vasilyev, and A. G. Maksimova, “Numerical simulation of tungsten melting under fusion reactor-relevant high-power pulsed heating,” Smart Innovation Syst. Technol. 133, 41–51 (2019).