Проблема верификации теории рыночного спроса

Проблема верификации теории рыночного спроса

Горбунов В. К., Львов А. Г.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 2(98), 43–65 (2024)
Скачать статью

УДК 519.862 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.204

Аннотация:

Цель данной статьи — познакомить прикладных математиков, интересующихся возможностями приложений методов решения обратных задач математического моделирования проблем естествознания и техники к экономике, с нашими работами по проблеме верификации теории рыночного (коллективного) спроса, разработанной первым автором на основе пересмотра в рамках общенаучной методологии нереалистичной аксиоматической теории индивидуального спроса — базовой для современной неоклассической экономической теории. При этом искусственный объект индивидуалистической теории — рациональный и независимый индивид, максимизирующий свою функцию полезности, заменён «статистическим ансамблем потребителей» исследуемого рынка, и постулаты индивидуалистической теории стали научными гипотезами теории рыночного спроса. Верификация новой теории заключается в выяснении вопроса о рационализируемости статистического рыночного спроса коллективной функцией полезности. Эта проблема относится к обратным задачам математических теорий реальных явлений, которые обычно некорректно поставлены и решаются неоднозначно с привлечением дополнительной информации об искомом решении. Наш метод верификации теории рыночного спроса является развитием непараметрического анализа потребительского (индивидуального) спроса Африата—Вэриана с использованием для регуляризации «экономических индексов» спроса, что позволяет получать решения с различными содержательными свойствами.

Литература:
  1. Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic Theory. N. Y.: Oxford University Press, 1995.
     
  2. Бусыгин В. П., Желободько Е. В., Цыплаков А. А. Микроэкономика. Третий уровень. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008.
     
  3. МОТ, MВФ, OЭСР, Евростат, ЕЭК ООН, Всемирный банк. Руководство по индексу потребительских цен: теория и практика. Вашингтон: Междунар. валютный фонд, 2007.
     
  4. Конюс А. А. Проблема истинного индекса стоимости жизни // Экономич. бюллетень Конъюнктурного ин-та. 1924. № 9–10. С. 64–71.
     
  5. Samuelson P. A., Swamy S. Invariant economic index numbers and canonical duality: survey and synthesis // Am. Econ. Rev. 1974. V. 64, N 4. P. 566–593.
     
  6. Diewert W. E. The economic theory of index numbers: a survey. // Essays in Index Number Theory, Volume I. 1993. P. 177–228.
     
  7. Arrow K. J., Debreu G. Existence of an equilibrium for a competitive economy // Econometrica. 1954. V. 22, N 3. P. 265–290; DOI: 10.2307/1907353
     
  8. Kirman A. Demand theory and general equilibrium: from explanation to introspection, a journey down the wrong road // Hist. Polit. Econ. 2006. V. 38. N Suppl_1. P. 246–280; DOI: 10.1215/00182702-2005-025
     
  9. Kirman A. Whom or what does the representative individual represent? // J. Econ. Perspect. 1992. V. 6. N 2. P. 117–136; DOI: 10.1257/jep.6.2.117
     
  10. Kirman A. The economic crisis is a crisis for economic theory // CESifo Econ. Stud. 2010. V. 56. N 4. P. 498–535; DOI: 10.1093/cesifo/ifq017
     
  11. Ходжсон Дж. Экономическая теория и институты. Манифест современной институциональной экономической теории. М.: ДЕЛО, 2003.
     
  12. Arrow K. J. Methodological individualism and social knowledge // Am. Econ. Rev. 1994. V. 84, N 2. P. 1–9.
     
  13. Allais M. An outline of my main contributions to economic science // Econ. Sci. (Nobel Lect.). 1988. P. 233–252. 
     
  14. Алле М. Экономика как наука. М.: Наука для общества, 1995.
     
  15. Boumans M., Davis J. Economic methodology: Understanding economics as a science. London: Red Globe Press, 2016.
     
  16. Jevons W. S. The theory of political economy. N. Y.: Kelley and Millman, 1957.
     
  17. Walras L. Elements of pure economics. London: Allen and Unwin, 1954.
     
  18. Hillinger C. Science and Ideology in Economic, Political and Social Thought // Economics. 2008. V. 2, N 1. Article 20080002; DOI: 10.5018/economics-ejournal.ja.2008-2
     
  19. Горбунов В. К. Математическая модель потребительского спроса: Теория и прикладной потенциал. М.: Экономика, 2004.
     
  20. Горбунов В. К. Потребительский спрос: Аналитическая теория и приложения. Ульяновск: УлГУ, 2015.
     
  21. Горбунов В. К., Львов А. Г. Обратная задача теории рыночного спроса и аналитические индексы спроса // Ж. Средн. мат. общ. 2019. Т. 21, № 1. С. 89–110; DOI: 10.15507/2079-6900.21.201901.89-110
     
  22. Горбунов В. К., Козлова Л. А., Львов А. Г. К проблеме построения аналитических индексов рыночного спроса: вариативный подход // Вопросы статистики. 2020. Т. 27, № 3. С. 65–80; DOI: 10.34023/2313-6383-2020-27-3-65-80
     
  23. Горбунов В. К., Львов А. Г. Анализ потребительского спроса в России: двухэтапное построение аналитических индексов // Вопросы статистики. 2022. Т. 29, № 4. С. 97–113; DOI: 10.34023/2313-6383-2022-29-4-97-113
     
  24. Afriat S. N. The construction of utility functions from expenditure data // Int. Econ. Rev. 1967. V. 8, N 1. P. 67–77; DOI: 10.2307/2525382
     
  25. Varian H. R. The nonparametric approach to demand analysis // Econometrica. 1982. V. 50, N 4. P. 945–973; DOI: 10.2307/1912771
     
  26. Varian H. R. Non-parametric tests of consumer behaviour // Rev. Econ. Stud. 1983. V. 50, N 1. P. 99– 110; DOI: 10.2307/2296957
     
  27. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
     
  28. Горбунов В. К. Релаксационно-штрафной метод и вырожденные экстремальные задачи // Доклады АН. 2001. Т. 337, № 5. С. 583–587.
     
  29. Gorbunov V. K. Regularization of degenerated equations and inequalities under explicit data parameterization // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2001. V. 9, N 6. P. 575–594; DOI: 10.1515/jiip.2001.9.6.575
     
  30. Горбунов В. К. Регуляризация нелинейных некорректно поставленных задач с параметризованными данными // Нелинейный анализ и нелинейные дифференциальные уравнения. 2003. С. 418–447.
     
  31. Gorman W. M. Community preference fields // Econometrica. 1953. V. 21, N 1. P. 63–80; DOI: 10.2307/1906943 
     
  32. Samuelson P. A. Social indifference curves // Q. J. Econ. 1956. V. 70, N 1. P. 1–22; DOI: 10.2307/1884510
     
  33. Zadeh L. A. Fuzzy sets // Inf. Control. 1965. V. 8, N 3. P. 338–353; DOI: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X
     
  34. Stone R. Linear expenditure systems and demand analysis: an application to the pattern of British demand // Econ. J. 1954. V. 64, N 255. P. 511–527.
     
  35. Klein L. R., Rubin H. A constant-utility index of the cost of living // Rev. Econ. Stud. 1947. V. 15, N 2. P. 84–87; DOI: 10.2307/2295996
     
  36. Geary R. C. A note on «A constant-utility index of the cost of living» // Rev. Econ. Stud. 1950. V. 18, N 1. P. 65–66; DOI: 10.2307/2296107
     
  37. Deaton A. S. The analysis of consumer demand in the United Kingdom, 1900-1970 // Econometrica. 1974. V. 42, N 2. P. 341–367.
     
  38. Deaton A., Muellbauer J. An almost ideal demand system // Am. Econ. Rev. 1980. V. 70, N 3. P. 312– 326.
     
  39. Deaton A. Demand analysis // Handb. Econometrics. 1986. V. 3, N 30. P. 1767–1839; DOI: 10.1016/S1573-4412(86)03010-6
     
  40. Шананин А. А. Непараметрические методы анализа структуры потребительского спроса // Матем. моделирование. 1993. Т. 5, № 9. С. 3–17.
     
  41. Diewert W. E. Afriat and revealed preference theory // Rev. Econ. Stud. 1973. V. 10, N 3. P. 419–425; DOI: 10.2307/2296461
     
  42. Fleissig A. R., Whitney G. A. Testing for the significance of violations of Afriat’s inequalities // J. Bus. Econ. Stat. 2005. V. 23, N 3. P. 355–362; DOI: 10.1198/073500104000000253
     
  43. Фёдоров В. В. Численные методы максимина. М.: Наука, 1979.
     
  44. Горбунов В. К. Холистическая теория экономического равновесия: модифицированная модель Касселя—Вальда // Доклады АН. 2018. Т. 482, № 3. С. 268–271; DOI: 10.31857/S013207690003111-4

Данная работа финансировалась за счёт средств бюджета Ульяновского государственного университета. Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

В. К. Горбунов
  1. Ульяновский государственный университет, 
    ул. Льва Толстого, 42, г. Ульяновск 432017, Россия

E-mail: vkgorbunov@mail.ru

А. Г. Львов
  1. ООО Уайт Партнерс, 
    ул. Таганская, 17–23, г. Москва 109147, Россия

E-mail: aglvov@mail.ru

Статья поступила 18.12.2023 г.
После доработки — 24.04.2024 г.
Принята к публикации 22.05.2024 г.

Abstract:

The aim of this paper is to acquaint applied mathematicians interested in the possibilities of applying methods for solving inverse problems in mathematical modeling in natural sciences and engineering to economic problems with our papers in this field. These papers refer to the problem of verifying the market demand theory, developed by the first author based on the revision of the unrealistic axiomatic neoclassical theory of individual demand within the framework of general scientific methodology. At the same time, the artificial object of individual theory”a rational and independent individual who maximizes his/her utility functionв ”was replaced by a “statistical ensemble of consumers” of the market under study, and the postulates of individual theory became scientific hypotheses of the new theory. The verification of this theory consists in elucidating the question of rationalizing the statistical market demand by the collective utility function. This problem refers to the inverse problems of mathematical theories of real phenomena, which are usually ill posed and have many solutions. The solution of such problems consists in their regularization with involvement of additional information about the desired solution. Our method for verifying the market demand theory is a development of the nonparametric Afriat—Varian demand analysis with using “economic indices” of market demand as additional information, which allows obtaining solutions with various substantive properties.

References:
  1. A. Mas-Colell, M. Whinston, and J. Green, Microeconomic Theory (Oxford Univ. Press, New York, 1995).
     
  2. V. P. Busygin, E. V. Zhelobod’ko, and A. A. Tsyplakov, Microeconomics. Third Level (Izd. Sib. Otd. Ros. Akad. Nauk, Novosibirsk, 2008) [in Russian].
     
  3. Consumer Price Index Manual: Theory and Practice (Int. Labour Off., Geneva, 2004).
     
  4. A. A. Konyus, “The problem of the true cost of living index,” Econ. Byull. Kon’yunkt. Inst. (9–10), 64–71 (1924) [in Russian].
     
  5. P. A. Samuelson and S. Swamy, “Invariant economic index numbers and canonical duality: Survey and synthesis,” Am. Econ. Rev. 64 (4), 566–593 (1974).
     
  6. W. E. Diewert, “The economic theory of index numbers: A survey,” Essays Index Number Theory I, 177–228 (1993).
     
  7. K. J. Arrow and G. Debreu, “Existence of an equilibrium for a competitive economy,” Econometrica 22 (3), 265–290 (1954). https://doi.org/10.2307/1907353
     
  8. A. Kirman, “Demand theory and general equilibrium: From explanation to introspection, a journey down the wrong road,” Hist. Polit. Econ. 38 (Suppl. 1), 246–280 (2006). https://doi.org//10.1215/00182702-2005-025
     
  9. A. Kirman, “Whom or what does the representative individual represent?” J. Econ. Perspect. 6 (2), 117–136 (1992). https://doi.org/10.1257/jep.6.2.117
     
  10. A. Kirman, “The economic crisis is a crisis for economic theory,” CESifo Econ. Stud. 56 (4), 498–535 (2010). https://doi.org/10.1093/cesifo/ifq017
     
  11. G. M. Hodgson, Economics and Institutions: A Manifesto for a Modern Institutional Economics (Polity Press, Cambridge, 1988; Delo, Moscow, 2003).
     
  12. K. J. Arrow, “Methodological individualism and social knowledge,” Am. Econ. Rev. 84 (2), 1–9 (1994).
     
  13. M. Allais, “An outline of my main contributions to economic science,” Econ. Sci. (Nobel Lect.) 233–252 (1988). 
     
  14. M. Allais, Economics as a Science (Cahiers Vilfredo Pareto, 1968, 6 (16/17) 5–24; Nauka Ob-va, Moscow, 1995). 
     
  15. M. Boumans and J. Davis, Economic Methodology: Understanding Economics as a Science (Red Globe Press, London, 2016).
     
  16. W. S. Jevons, The Theory of Political Economy (Kelley and Millman, New York, 1957).
     
  17. L. Walras, Elements of Pure Economics (Allen and Unwin, London, 1954).
     
  18. C. Hillinger, “Science and ideology in economic, political and social thought,” Economics 2 (1), 20080002 (2008). https://doi.org/10.5018/economics-ejournal.ja.2008-2
     
  19. V. K. Gorbunov, Mathematical Model of Consumer Demand: Theory and Applied Potential (Ekonomika, Moscow, 2004) [in Russian].
     
  20. V. K. Gorbunov, Consumer Demand: Analytical Theory and Applications (Ul’yan. Gos. Univ., Ul’yanovsk, 2015) [in Russian].
     
  21. V. K. Gorbunov and A. G. Lvov, “Inverse problem of the theory of market demand and analytical indices of demand,” Zh. Sredn. Mat. O-va 21 (1), 89–110 (2019) [in Russian]. https://doi.org/10.15507/2079-6900.21.201901.89-110
     
  22. V. K. Gorbunov, L. A. Kozlova, and A. G. Lvov, “To the problem of constructing analytical indices of market demand: A variable approach,” Vopr. Stat. 27 (3), 65–80 (2020). https://doi.org/10.34023/2313-6383-2020-27-3-65-80
     
  23. V. K. Gorbunov and A. G. Lvov, “Analysis of consumer demand in Russia: Two-stage construction of analytical indices,” Vopr. Stat. 29 (4), 97–113 (2022). https://doi.org/10.34023/2313-6383-2022-29-4-97-113
     
  24. S. N. Afriat, “The construction of utility functions from expenditure data,” Int. Econ. Rev. 8 (1), 67–77 (1967). https://doi.org/10.2307/2525382
     
  25. H. R. Varian, “The nonparametric approach to demand analysis,” Econometrica 50 (4), 945–973 (1982). https://doi.org/10.2307/1912771
     
  26. H. R. Varian, “Non-parametric tests of consumer behaviour,” Rev. Econ. Stud. 50 (1), 99–110 (1983). https://doi.org/10.2307/2296957
     
  27. A. N. Tikhonov and V. Ya. Arsenin, Methods for Solving Ill-Posed Problems (Nauka, Moscow, 1986) [in Russian]. 
     
  28. V. K. Gorbunov, “The relaxation penalty method and degenerate extremum problems,” Dokl. Math. 63 (2), 219–223 (2001).
     
  29. V. K. Gorbunov, “Regularization of degenerated equations and inequalities under explicit data parameterization,” J. Inverse Ill-Posed Probl. 9 (6), 575–594 (2001). https://doi.org/10.1515/jiip.2001.9.6.575
     
  30. V. K. Gorbunov, “Regularization of nonlinear ill-posed problems with parameterized data,” in Nonlinear Analysis and Nonlinear Differential Equations (2003), 418–447 [in Russian].
     
  31. W. M. Gorman, “Community preference fields,” Econometrica 21 (1), 63–80 (1953). https://doi.org/DOI: 10.2307/1906943
     
  32. P. A. Samuelson, “Social indifference curves,” Q. J. Econ. 70 (1), 1–22 (1956). https://doi.org/10.2307/1884510 
     
  33. L. A. Zadeh, “Fuzzy sets,” Inf. Control 8 (3), 338–353 (1965). https://doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90241-X 
     
  34. R. Stone, “Linear expenditure systems and demand analysis: An application to the pattern of British demand,” Econ. J. 64 (255), 511–527 (1954).
     
  35. L. R. Klein and H. Rubin, “A constant-utility index of the cost of living,” Rev. Econ. Stud. 15 (2), 84–87 (1947). https://doi.org/10.2307/2295996
     
  36. R. C. Geary, “A note on “A constant-utility index of the cost of living”,” Rev. Econ. Stud. 18 (1), 65–66 (1950). https://doi.org/10.2307/2296107
     
  37. A. S. Deaton, “The analysis of consumer demand in the United Kingdom, 1900-1970,” Econometrica 42 (2), 341–367 (1974).
     
  38. A. Deaton and J. Muellbauer, “An almost ideal demand system,” Am. Econ. Rev. 70 (3), 312–326 (1980).
     
  39. A. Deaton, “Demand analysis,” Handb. Econometrics 3 (30), 1767–1839 (1986). https://doi.org/10.1016/S1573-4412(86)03010-6
     
  40. A. A. Shananin, “Nonparametric methods of analysis of consumer demand structure,” Mat. Model. 5 (9), 3–17 (1993) [in Russian].
     
  41. W. E. Diewert, “Afriat and revealed preference theory,” Rev. Econ. Stud. 10 (3), 419–425 (1973). https://doi.org/10.2307/2296461
     
  42. A. R. Fleissig and G. A. Whitney, “Testing for the significance of violations of Afriat’s inequalities,” J. Bus. Econ. Stat. 23 (3), 355–362 (2005). https://doi.org/DOI: 10.1198/073500104000000253
     
  43. V. V. Fedorov, Numerical Maximin Methods (Nauka, Moscow, 1979) [in Russian].
     
  44. V. K. Gorbunov, “Holistic theory of economic equilibrium: Modified Cassel—Wald model,” Dokl. Math. 98 (2), 537–539 (2018). https://doi.org/10.1134/S1064562418060121