Исследование разрешимости задач определения внешнего воздействия комбинированного типа в процессах

Исследование разрешимости задач определения внешнего воздействия комбинированного типа в процессах, описываемых параболическими уравнениями

Кожанов А. И., Намсараева Г. В.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 2(98), 66–79 (2024)
Скачать статью

УДК 517.95 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.205

Аннотация:

Целью работы является исследование разрешимости обратных задач определения вместе с решением уравнения теплопроводности также его правой части, или неизвестного внешнего воздействия. Особенностью изучаемых задач является то, что в них неизвестное внешнее воздействие определяется двумя функциями, одна из которых зависит только от пространственной переменной, другая же — только от временной.

Литература:
  1. Mola G. Reconstruction of two constant coefficients in linear anisotropic diffusion model // Inverse Probl. 2016. V. 32, N 11. Article 115016.
     
  2. Lorenzi A., Mola G. Identification of real constant in linear evolution equation in a Hilbert spaces // Inverse Probl. Imaging. 2011. V. 5, N 3. P. 695–714.
     
  3. Lorenzi A. Recovering two constants in a linear parabolic equation // J. Phys. Conf. Ser. 2007. V.73. P.1-15.
     
  4. Mola G. Identification of the Diffussion Coefficient in Linear Evolution Equations in Hilbert Spaces // J. Abstr. Diff. Equat. Appl. 2011. V. 2. P.18–28.
     
  5. Lorenzi A., Mola G. Recovering the reaction and the diffusion coefficients in a linear parabolic equation // Inverse Probl. 2012. V. 28, N 7.
     
  6. Кожанов А. И., Сафиуллова Р. Р. Определение параметров в телеграфном уравнении // Уфимск. матем. журн. 2007. Т. 9, № 1. С. 63–74.
     
  7. Kozhanov A. I. Hyperbolic Equations with Unknown Coefficients // Symmetry. 2020. V. 12, N 9. Article 1539.
     
  8. Lyubanova A. Sh. Identification of a constant coefficient in an elliptic equation // Appl. Anal. 2008. V. 87, N 10–11. P. 1121–1128.
     
  9. Велисевич А. В. Об одной обратной задаче для эллиптического уравнения со смешанными граничными условиями третьего рода // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2021. Т. 14, № 5. С. 659–666.
     
  10. Любанова А. Ш. Идентификация коэффициента в старшем члене псевдопараболического уравнения типа фильтрации // Сиб. матем. журн. 2013. Т. 54, № 6. С. 1315–1330.
     
  11. Саватеев Е. Г. О задаче идентификации коэффициента параболического уравнения // Сиб. матем. журн. 1995. Т. 36, № 1. С. 177–185.
     
  12. Фроленков И. В., Кригер Е. Н. Об одной задаче идентификации функции источника специального вида для многомерного параболического уравнения с данными Коши // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2013. V. 6, N 2. P. 186–199.
     
  13. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1973.
     
  14. Ладыженская О. А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
     
  15. Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. Amsterdam: Noth-Holland Publ., 1978. 
     
  16. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012.
     
  17. Дженалиев М. Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы: КЦ ИТПМ, 1995.
     
  18. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
     
  19. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 23–21–00082). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

А. И. Кожанов
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
  2. Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова, 
    ул. Смолина, 24а, г. Улан-Удэ 670000, Россия

E-mail: kozhanov@math.nsc.ru

Г. В. Намсараева
  1. Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, 
    ул. Ключевская, 40в, г. Улан-Удэ 670013, Россия

E-mail: gerel@inbox.ru

Статья поступила 22.02.2024 г.
После доработки — 07.03.2024 г.
Принята к публикации 22.05.2024 г.

Abstract:

The aim of this paper is to study the solvability of inverse problems of determining, together with the solution of the heat equation, its right-hand side or an unknown external influence. The specific feature of the problems studied is that the unknown external influence is determined by two functions of which one depends only on the spatial variable and the other, only on the time variable.

References:
  1. G. Mola, “Reconstruction of two constant coefficients in linear anisotropic diffusion model,” Inverse Probl. 32 (11), 115016 (2016).
     
  2. A. Lorenzi and G. Mola, “Identification of real constant in linear evolution equation in a Hilbert space,” Inverse Probl. Imaging 5 (3), 695–714 (2011).
     
  3. A. Lorenzi, “Recovering two constants in a linear parabolic equation,” J. Phys. Conf. Ser. 73, 1–15 (2007).
     
  4. G. Mola, “Identification of the diffusion coefficient in linear evolution equations in Hilbert spaces,” J. Abstract Differ. Equat. Appl. 2, 18–28 (2011).
     
  5. A. Lorenzi and G. Mola, “Recovering the reaction and the diffusion coefficients in a linear parabolic equation,” Inverse Probl. 28 (7) (2012).
     
  6. A. I. Kozhanov and R. R. Safiullova, “Determination of parameters in telegraph equation,” Ufa Math. J. 9 (1), 62–74 (2017).
     
  7. A. I. Kozhanov, “Hyperbolic equations with unknown coefficients,” Symmetry 12 (9), 1539 (2020).
     
  8. A. Sh. Lyubanova, “Identification of a constant coefficient in an elliptic equation,” Appl. Anal. 87 (10– 11), 1121–1128 (2008).
     
  9. A. V. Velisevich, “On one inverse problem for an elliptic equation with mixed boundary conditions of the third kind,” Zh. SFU Ser. Mat. Fiz. 14 (5), 659–666 (2021) [in Russian].
     
  10. A. Sh. Lyubanova, “Identification of a coefficient in the leading term of a pseudoparabolic equation of filtration,” Sib. Math. J. 54 (6), 1046–1058 (2013).
     
  11. E. G. Savateev, “On the problem of identification of a coefficient in a parabolic equation,” Sib. Math. J. 36 (1), 160–167 (1995).
     
  12. I. V. Frolenkov and E. N. Kriger, “On one problem of identification of a source function of a special type for a multidimensional parabolic equation with Cauchy data,” Zh. SFU Ser. Mat. Fiz. 6 (2), 186–199 (2013) [in Russian].
     
  13. S. L. Sobolev, Some Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1973) [in Russian].
     
  14. O. A. Ladyzhenskaya, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967) [in Russian]. 
     
  15. H. Triebel, Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators (North-Holland, Amsterdam, 1978).
     
  16. A. M. Nakhushev, Loaded Equations and Applications (Nauka, Moscow, 2012) [in Russian].
     
  17. M. T. Dzhenaliev, To the Theory of Linear Boundary Value Problems for Loaded Differential Equations (KTs ITPM, Almaty, 1995) [in Russian].
     
  18. V. A. Trenogin, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1980) [in Russian].
     
  19. J. L. Lions, Quelques méthodes de résolution des problémes aux limites non linéaires (Dunod GauthierVillars, Paris, 1969; Mir, Moscow, 1972).