Применение эволюционных вычислений при решении задач оптимального управления с терминальными ограничениями

Применение эволюционных вычислений при решении задач оптимального управления с терминальными ограничениями

Антипина Е. В., Мустафина С. А., Антипин А. Ф.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 3(99), 12–25 (2024)
Скачать статью

УДК 519.6:004.4 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.302

Аннотация:

Статья посвящена разработке численного алгоритма для поиска приближенного решения задачи оптимального управления с терминальными ограничениями и ограничениями на управление. Алгоритм основан на редукции исходной задачи оптимального управления к конечномерной задаче и применении для её решения метода штрафов и метода дифференциальной эволюции. Особенностью предложенного подхода является независимость найденного решения от выбора начального приближения. Работа алгоритма иллюстрируется его применением для решения прикладных задач оптимального управления. Полученные результаты вычислительных экспериментов согласуются с результатами расчётов на основе других методов.

Литература:
  1. Benita F., Mehlitz P. Optimal control problems with terminal complementarity constraints // SIAM J. Optim. 2018. V. 43. P. 3079–3104; DOI: 10.1137/16M107637X
     
  2. Longla M. Pontryagin’s principle of maximum for linear optimal control problems with phase constraints in infinite dimensional spaces // Discrete Contin. Models Appl. Comput. Sci. 2008. N 4. P. 5–19.
     
  3. Bergounioux M., Bourdin L. Pontryagin maximum principle for general Caputo fractional optimal control problems with Bolza cost and terminal constraints // ESAIM Contr. Optim. Calc. Var. 2020. V. 26. Article 35; DOI: 10.1051/cocv/2019021
     
  4. Gugat M., Zuazua E. Exact penalization of terminal constraints for optimal control problems // Optim. Control Appl. Methods. 2016. V. 37, N 6. P. 1329–1354; DOI: 10.1002/oca.2238
     
  5. Yurong D. Application of penalty function method and the conjugate gradient method in economic scheduling of cascade hydropower stations // IFAC Proc. Vol. 1986. V. 19, N 10. P. 227–232; DOI: 10.1016/S1474-6670(17)59671-8
     
  6. Jiang C., Lin Q., Yu C., Teo K. L., Duan G.-R. An exact penalty method for free terminal time optimal control problem with continuous inequality constraints // J. Optim. Theory Appl. 2012. V. 154, N 1. P. 30–53; DOI: 10.1007/s10957-012-0006-9
     
  7. Xue B., Yao X. A survey on evolutionary computation approaches to feature selection // IEEE Trans. Evol. Comput. 2016. N 20. P. 606–626; DOI: 10.1109/TEVC.2015.2504420
     
  8. Mohamed A. W., Mohamed A. K. Adaptive guided differential evolution algorithm with novel mutation for numerical optimization // Int. J. Mach. Learn. Cybern.. 2019. N 10. P. 253–277; DOI: 10.1007/s13042-017-0711-7
     
  9. Пантелеев А. В., Метлицкая Д. В. Применение генетических алгоритмов с бинарным и вещественным кодированием для приближенного синтеза субоптимального управления детерминированными системами // Автомат. и телемех. 2011. № 11. С. 117–129.
     
  10. Губин П. Ю., Обоскалов В. П. Применение метода дифференциальной эволюции в задаче планирования ремонтов генерирующего оборудования // Изв. РАН. Энергетика. 2021. № 2. С. 50–64; DOI: 10.31857/S0002331021020096
     
  11. Fu Y., Ding M., Zhou C., Hu H. Route planning for unmanned aerial vehicle (UAV) on the sea using hybrid differential evolution and quantum-behaved particle swarm optimization // IEEE Trans. Syst. Man Cybern. Syst. 2013. V. 43, N 6. P. 1451–1465; DOI: 10.1109/TSMC.2013.2248146
     
  12. Еремеев А. В. Тюнин Н. Н. Алгоритм дифференциальной эволюции для оптимизации направленности фазированных антенных решёток // Мат. структуры и моделир. 2022. № 3. С. 57–68; DOI: 10.24147/2222-8772.2022.3.57-68
     
  13. Ковалевич А. А., Якимов А. И., Албкеират Д. М. Исследование стохастических алгоритмов оптимизации для применения в имитационном моделировании систем // Информ. технологии. 2011. № 8. C. 55–60. 
     
  14. Storn R., Price K. Differential Evolution - A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces // J. Glob. Optim. 1997. N 11. P. 341–359; DOI: 10.1023/A:1008202821328
     
  15. Карпенко А. П. Эволюционные операторы популяционных алгоритмов глобальной оптимизации // Матем. и математич. моделир. 2018. № 1. С. 59–89; DOI: 10.24108/mathm.0118.0000103
     
  16. Mohamed A. W. A novel differential evolution algorithm for solving constrained engineering optimization problems // J. Intell. Manuf. 2018. N 29. P. 659–692; DOI: 10.1007/s10845-017-1294-6
     
  17. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М.: Лань, 2015.
     
  18. Горнов А. Ю., Тятюшкин А. И., Финкельштейн Е. А. Численные методы решения прикладных задач оптимального управления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53, № 12. С. 2014– 2028; DOI: 10.7868/S0044466913120077
     
  19. Федоренко Р. П. Приближенные методы решения задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
     
  20. Маджара Т. И., Горнов А. Ю. Тестовая коллекция задач оптимального управления с вычислительными особенностями // Современные технол. Сист. анализ. Моделир. 2009. № 3. С. 49–56.

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (код научной темы FZWU-2023-0002).

Е. В. Антипина
  1. Уфимский университет науки и технологий, 
    ул. Заки Валиди, 32, г. Уфа 450076, Россия

E-mail: stepashinaev@ya.ru

С. А. Мустафина
  1. Уфимский университет науки и технологий, 
    ул. Заки Валиди, 32, г. Уфа 450076, Россия

E-mail: mustafina_sa@mail.ru

А. Ф. Антипин
  1. Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологий, 
    просп. Ленина, 49, г. Стерлитамак 453103, Россия

E-mail: andrejantipin@ya.ru

Статья поступила 10.09.2023 г.
После доработки — 17.04.2024 г.
Принята к публикации 17.04.2024 г.

Abstract:

The article is devoted to the development of a numerical algorithm for finding an approximate solution of an optimal control problem with terminal constraints and control constraints. The algorithm is based on the reduction of the original optimal control problem to a finite-dimensional problem and the use of the penalty method and the differential evolution method to solve the latter. A feature of the proposed approach is that the solution found is independent of the choice of the initial approximation. The operation of the algorithm is illustrated by its application to applied optimal control problems. The results of computational experiments are consistent with the results of calculations based on other methods.

References:
  1. F. Benita and P. Mehlitz, “Optimal control problems with terminal complementarity constraints,” SIAM J. Optim. 43, 3079–3104 (2018). https://doi.org/10.1137/16M107637X
     
  2. M. Longla, “Pontryagin’s principle of maximum for linear optimal control problems with phase constraints in infinite dimensional spaces,” Discrete Contin. Models Appl. Comput. Sci. (4), 5–19 (2008).
     
  3. M. Bergounioux and L. Bourdin, “Pontryagin maximum principle for general Caputo fractional optimal control problems with Bolza cost and terminal constraints,” ESAIM Contr. Optim. Calc. Var. 26, 35 (2020). https://doi.org/10.1051/cocv/2019021
     
  4. M. Gugat and E. Zuazua, “Exact penalization of terminal constraints for optimal control problems,” Optim. Control Appl. Methods 37 (6), 1329–1354 (2016). https://doi.org/10.1002/oca.2238
     
  5. D. Yurong, “Application of penalty function method and the conjugate gradient method in economic scheduling of cascade hydropower stations,” IFAC Proc. 19 (10), 227–232 (1986). https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)59671-8
     
  6. C. Jiang, Q. Lin, C. Yu, K. L. Teo, and G.-R. Duan, “An exact penalty method for free terminal time optimal control problem with continuous inequality constraints,” J. Optim. Theory Appl. 154 (1), 30–53 (2012). https://doi.org/10.1007/s10957-012-0006-9
     
  7. B. Xue and X. Yao, “A survey on evolutionary computation approaches to feature selection,” IEEE Trans. Evol. Comput. (20), 606–626 (2016). https://doi.org/10.1109/TEVC.2015.2504420
     
  8. A. W. Mohamed and A. K. Mohamed, “Adaptive guided differential evolution algorithm with novel mutation for numerical optimization,” Int. J. Mach. Learn. Cybern. (10), 253–277 (2019). https://doi.org/10.1007/s13042-017-0711-7
     
  9. A. V. Panteleev and D. V. Metlitskaya, “An application of genetic algorithms with binary and real coding for approximate synthesis of suboptimal control in deterministic systems,” Autom. Remote Control 72 (11), 2328–2338 (2011).
     
  10. P. Yu. Gubin and V. P. Oboskalov, “Differential evolution method for generation maintenance scheduling,” Izv. Ross. Akad. Nauk. Energ. (2), 50–64 (2021). https://doi.org/10.31857/S0002331021020096
     
  11. Y. Fu, M. Ding, C. Zhou, and H. Hu, “Route planning for unmanned aerial vehicle (UAV) on the sea using hybrid differential evolution and quantum-behaved particle swarm optimization,” IEEE Trans. Syst. Man Cybern. Syst. 43 (6), 1451–1465 (2013). https://doi.org/10.1109/TSMC.2013.2248146
     
  12. A. V. Eremeev and N.N. Tyunin, “Differential evolution for directivity optimization of short-wave phased antenna arrays,” Mat. Strukt. Model. (3), 57–68 (2022) [in Russian]. https://doi.org/10.24147/2222-8772.2022.3.57-68
     
  13. A. A. Kovalevich, A. I. Yakimov, and D. M. Albkeirat, “Research of optimization stochastic algorithms for application in simulations of systems,” Inf. Tekhnol. (8), 55–60 (2011) [in Russian].
     
  14. R. Storn and K. Price, “Differential evolution — A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces,” J. Glob. Optim. (11), 341–359 (1997). https://doi.org/10.1023/A:1008202821328
     
  15. A. P. Karpenko, “Evolution operators of population algorithms for global optimization,” Mat. Mat. Model. (1), 59–89 (2018) [in Russian]. https://doi.org/10.24108/mathm.0118.0000103
     
  16. A. W. Mohamed, “A novel differential evolution algorithm for solving constrained engineering optimization problems,” J. Intell. Manuf. (29), 659–692 (2018). https://doi.org/10.1007/s10845-017-1294-6
     
  17. A. V. Panteleev and T. A. Letova, Optimization Methods in Examples and Problems (Lan’, Moscow, 2015) [in Russian].
     
  18. A. Yu. Gornov, A. I. Tyatyushkin, and E. A. Finkelstein, “Numerical methods for solving applied optimal control problems,” Comput. Math. Math. Phys. 53 (12), 1825–1838 (2013). https://doi.org/10.1134/S0965542513120063
     
  19. R. P. Fedorenko, Approximate Methods for Solving Optimal Control Problems (Nauka, Moscow, 1978) [in Russian].
     
  20. T. I. Madzhara and A. Yu. Gornov, “Test collection of optimal control problems with computational features,” Sovrem. Tekhnol. Sist. Anal. Model. (3), 49–56 (2009) [in Russian].