Равномерные аттракторы модели Кельвина— Фойгта с учетом памяти вдоль траекторий движения жидкости

Равномерные аттракторы модели Кельвина — Фойгта с учетом памяти вдоль траекторий движения жидкости

Турбин М. В., Устюжанинова А. С.
Сибирский журнал индустриальной математики, 27, 4(100), 152-165 (2024)
Скачать статью

УДК 517.958 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.410

Аннотация:

Работа посвящена исследованию качественного поведения решений модели Кельвина— Фойгта с учётом памяти вдоль траекторий движения жидкости. А именно, для рассматриваемой модели в неавтомном случае на основе теории аттракторов неинвариантных пространств траекторий доказывается существование равномерного траекторного и равномерного глобального аттракторов при выполнении некоторых условий на коэффициенты.

Литература:
  1. Устюжанинова А. С., Турбин М. В. Траекторные и глобальные аттракторы для модифицированной модели Кельвина—Фойгта // Сиб. журн. индустр. матем. 2021. Т. 24, № 1. С. 126–137; DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.24.110
     
  2. Zvyagin V., Vorotnikov D. Topological approximation methods for evolutionary problems of nonlinear hydrodinamics. Berlin: Walter de Gruyter, 2008.
     
  3. Звягин В. Г., Кондратьев С. К. Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики // Успехи мат. наук. 2014. Т. 69, № 5. С. 81–156; DOI: 10.4213/rm9615
     
  4. Vorotnikov D. A., Zvyagin V. G. Uniform attractors for non-autonomous motion equations of viscoelastic medium // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 325, N 1. P. 438–458; DOI: 10.1016/j.jmaa.2006.01.078
     
  5. Чепыжов В. В. О равномерных аттракторах динамических процессов и неавтономных уравнений математической физики // Успехи мат. наук. 2013. Т. 68, № 2. С. 159–196.
     
  6. Turbin M., Ustiuzhaninova A. Existence of weak solution to initial-boundary value problem for finite order Kelvin—Voigt fluid motion model // Bol. Soc. Mat. Mex. 2023. V. 29, N 2. Article 54; DOI: 10.1007/s40590-023-00526-y
     
  7. Turbin M., Ustiuzhaninova A. Trajectory and global attractors for the Kelvin—Voigt model taking into account memory along fluid trajectories // Mathematics. 2024. V. 12, N 2. Article 266; DOI: 10.3390/math12020266
     
  8. Фурсиков А. В. Оптимальное управление распределёнными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999.
     
  9. DiPerna R. J., Lions P.-L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces // Invent. Math. 1989. V. 98. P. 511–547.
     
  10. Simon J. Compact sets in the space $L^p (0, T; B)$ // Ann. di Mat. Pura ed Appl. 1986. V. 146, N 1. P. 65–96; DOI: 10.1007/BF01762360

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 23-21-00091). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

М. В. Турбин
  1. Воронежский государственный университет, 
    Университетская пл., 1, г. Воронеж 394018, Россия

E-mail: mrmike@mail.ru

А. С. Устюжанинова
  1. Воронежский государственный университет, 
    Университетская пл., 1, г. Воронеж 394018, Россия

E-mail: nastyzhka@gmail.com

Статья поступила 30.01.2024 г.
После доработки — 20.11.2024 г.
Принята к публикации 11.12.2024 г.

Abstract:

The paper is devoted to the study of the qualitative behavior of solutions for the Kelvin—Voigt model taking into account memory along fluid motion trajectories. Namely, based on the theory of attractors of noninvariant trajectory spaces, for the model under consideration in the nonautonomous case the existence of a uniform trajectory and a uniform global attractor is proved under certain conditions on the coefficients.

References:
  1. A. S. Ustiuzhaninova and M. V. Turbin, “Trajectory and global attractors for a modified Kelvin— Voigt model,” Sib. Zh. Ind. Mat. 24 (1), 126–137 (2021) [J. Appl. Ind. Math. 15 (1), 158–168 (2021)]. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2021.24.110
     
  2. V. Zvyagin and D. Vorotnikov, Topological Approximation Methods for Evolutionary Problems of Nonlinear Hydrodinamics (Walter de Gruyter, Berlin, 2008). https://doi.org/10.1515/9783110208283
     
  3. V. G. Zvyagin and S. K. Kondrat’ev, “Attractors of equations of non-Newtonian fluid dynamics,” Usp. Mat. Nauk 69 (5), 81–156 (2014) [Russ. Math. Surv. 69 (5), 845– 913 (2014)]. https://doi.org/10.4213/rm9615
     
  4. D. A. Vorotnikov and V. G. Zvyagin, “Uniform attractors for non-autonomous motion equations of viscoelastic medium,” J. Math. Anal. Appl. 325 (1), 438–458 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.01.078
     
  5. V. V. Chepyzhov, “Uniform attractors of dynamical processes and non-autonomous equations of mathematical physics,” Usp. Mat. Nauk 68 (2), 159–196 (2013) [Russ. Mathe. Surv. 68 (2), 349–382 (2013)].
     
  6. M. Turbin and A. Ustiuzhaninova, “Existence of weak solution to initial-boundary value problem for finite order Kelvin—Voigt fluid motion model,” Bol. Soc. Mat. Mex. 29 (2), 54 (2023). https://doi.org/10.1007/s40590-023-00526-y
     
  7. M. Turbin and A. Ustiuzhaninova, “Trajectory and global attractors for the Kelvin—Voigt model taking into account memory along fluid trajectories,” Mathematics 12 (2), 266 (2024). https://doi.org/10.3390/math12020266
     
  8. A. V. Fursikov, Optimal Control of Distributed Systems. Theory and Applications, translation of vol. 187 of Mathematical Monographs (Am. Math. Soc., Providence, RI, 2000).
     
  9. R. J. DiPerna and P.-L. Lions, “Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces,” Invent. Math. 98, 511–547 (1989).
     
  10. J. Simon, “Compact sets in the space $L^p (0, T; B)$,” Ann. Mat. Pura Appl. 146 (1), 65–96 (1986). https://doi.org/10.1007/BF01762360