Обобщённая разрешимость задачи Неймана для глобального по времени параболического уравнения

Обобщённая разрешимость задачи Неймана для глобального по времени параболического уравнения

Абдукаримов Ф. А.
Сибирский журнал индустриальной математики, 28, 3(103), 5-19 (2025)
Скачать статью

УДК 517.95 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.301

Аннотация:

Доказано существование обобщённого решения задачи Неймана для глобального по времени параболического уравнения. Глобальность означает, что в уравнении присутствует коэффициент, зависящий от интеграла от решения по всему интервалу времени, на котором решается задача. Для доказательства разрешимости используется метод Галёркина. Показано, что глобальное уравнение с однородным условием Неймана может иметь несколько решений, не зависящих от пространственных переменных.

Литература:
  1. Starovoitov V. N., Starovoitova B. N. Modeling the dynamics of polymer chains in water solution. Application to sensor design J. Physics: Conf. Series. 2017. V. 894, Article 012088; DOI: 10.1088/1742-6596/894/1/012088 
     
  2. Starovoitov V. N. Initial boundary value problem for a nonlocal in time parabolic equation Siberian Electronic Math. Reports. 2018. V. 15. P. 1311–1319; DOI: 10.17377/semi.2018.15.107
     
  3. Starovoitov V. N. Boundary value problem for a global-in-time parabolic equation // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44, Iss. 1. P. 1118–1126; DOI: 10.1002/mma.6816
     
  4. Starovoitov V. N. Weak solvability of a boundary value problem for a parabolic equation with a globalin-time term that contains a weighted integral // J. Elliptic and Parabolic Equ. 2021. V. 7, Iss. 2. P. 623–634; DOI: 10.1007/s41808-021-00103-2
     
  5. Старовойтов В. Н. Разрешимость краевой задачи о хаотичной динамике полимерной молекулы в случае ограниченного потенциала взаимодействия // Сиб. электрон. мат. изв. 2021. Т. 18, № 2. С. 1714–1719; DOI: 10.33048/semi.2081.18.131
     
  6. Djida J.-D., Foghem Gounoue G. F., Tchaptchie Y. K. Nonlocal complement value problem for a global in time parabolic equation // J. Elliptic and Parabolic Equations. 2022. V. 8, Iss. 2, P. 767–789; DOI: 10.1007/s41808-022-00175-8
     
  7. Walker C. Some results based on maximal regularity regarding population models with age and spatial structure // J. Elliptic and Parabolic Equations. 2018. V. 4, Iss. 1. P. 69–105; DOI: 10.1007/s41808-018-0010-9
     
  8. Webb G. F. Population Models Structured by Age, Size, and Spatial Position. In «Structured population models in biology and epidemiology». P. 1–49. Berlin: Springer-Verl., 2008.
     
  9. Треногин В. А. Функциональный анализ. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2016.
     
  10. Makarov B., Podkorytov A. Real Analysis: Measures, Integrals and Applications. London: Springer Science & Business Media, 2013.
     
  11. Benoit P. Parabolic Equations in Biology. Springer Internat. Publ. Switzerland, 2015; DOI: 10.1007/978-3-319-19500-1

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 23-21- 00261, https://rscf.ru/project/23-21-00261/). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

Ф. А. Абдукаримов
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090, Россия

E-mail: abdukarimovfarhod8@gmail.com

Статья поступила 11.07.2024 г.
После доработки — 23.06.2025 г.
Принята к публикации 17.09.2025 г.

Abstract:

The weak solvability of the Neumann problem for a global in time parabolic equation is proven. The globality means that there is a coefficient in the equation that depends on the integral of the solution over the entire time interval where the problem is being solved. The Galerkin method is used to prove the solvability. Besides, it is shown that the problem with the homogeneous Neumann conditions can have several solutions independent of the spatial variables.

References:
  1. Starovoitov V. N, Starovoitova B. N. Modeling the dynamics of polymer chains in water solution. Application to sensor design. J. Physics: Conf. Ser., 2017, Vol. 894, Article 012088; DOI: 10.1088/1742-6596/894/1/012088
     
  2. Starovoitov V. N. Initial boundary value problem for a nonlocal in time parabolic equation Siberian. Electronic Math. Reports, 2018, Vol. 15, pp. 1311–1319; DOI: 10.17377/semi.2018.15.107
     
  3. Starovoitov V. N. Boundary value problem for a global-in-time parabolic equation. Math. Meth. Appl. Sci., 2021, Vol. 44, Iss. 1, pp. 1118–1126; DOI: 10.1002/mma.6816
     
  4. Starovoitov V. N. Weak solvability of a boundary value problem for a parabolic equation with a globalin-time term that contains a weighted integral. J. Elliptic and Parabolic Equ., 2021, Vol. 7, Iss. 2, pp. 623–634; DOI: 10.1007/s41808-021-00103-2
     
  5. Starovoitov V. N. Razreshimost’ kraevoj zadachi o haotichnoj dinamike polimernoj molekuly v sluchae ogranichennogo potenciala vzaimodejstvija [Solvability of the boundary value problem of chaotic dynamics of a polymer molecule in the case of a bounded interaction potential]. Sib. Elektron. Mat. Izv., 2021, Vol. 18, No. 2, pp. 1714–1719 (in Russian); DOI: 10.33048/semi.2081.18.131
     
  6. Djida J.-D., Foghem Gounoue G. F., Tchaptchie Y. K. Nonlocal complement value problem for a global in time parabolic equation. J. Elliptic and Parabolic Equ., 2022, Vol. 8, Iss. 2, pp. 767–789; DOI: 10.1007/s41808-022-00175-8
     
  7. Walker C. Some results based on maximal regularity regarding population models with age and spatial structure. J. Elliptic and Parabolic Equ., 2018, Vol. 4, Iss. 1, pp. 69–105; DOI: 10.1007/s41808-018-0010-9
     
  8. Webb G. F. Population Models Structured by Age, Size, and Spatial Position. In «Structured population models in biology and epidemiology», pp. 1–49. Berlin: Springer-Verl., 2008.
     
  9. Trenogin V. A. Funkcional’nyj analiz [Functional analysis]. Moscow: FIZMATLIT, 2016.
     
  10. Makarov B, Podkorytov A. Real Analysis: Measures, Integrals and Applications. London: Springer Science & Business Media; 2013.
     
  11. Benoit P. Parabolic Equations in Biology. Springer Internat. Publ. Switzerland, 2015; DOI: 10.1007/978-3-319-19500-1