Быстрый алгоритм для численного решения задачи изгиба круговой пластины на опорах

Быстрый алгоритм для численного решения задачи изгиба круговой пластины на опорах

Садовский В. М., Коянкин А. А., Садовский В. В.
Сибирский журнал индустриальной математики, 28, 4(104), 145-155 (2025)
Скачать статью

УДК 539.371:519.632 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.410

Аннотация:

Для расчёта прогиба круговой пластины, подпёртой в конечном числе точек, под действием распределённой внешней нагрузки предлагается прямой вычислительный алгоритм, основанный на многократном применении быстрого преобразования Фурье и метода пятиточечной прогонки. При учёте ограничений на прогиб в произвольной системе точек строится фундаментальная система решений, с помощью которой решается задача о контакте пластины с податливыми опорами. Приводятся результаты методических расчётов, демонстрирующие высокую эффективность алгоритма.

Литература:
  1. Перельмутер А. В. Беседы о строительной механике. М.: Изд-во SCAD Soft, Изд-во АСВ, 2014.
     
  2. Коянкин А. А., Митасов В. М. Напряжённо-деформированное состояние сборно-монолитного элемента с учётом загружения сборной части // Вестн. Томск. гос. арх.-строит. ун-та. 2021. Т. 23, № 3. С. 129–142; DOI: 10.31675/1607-1859-2021-23-3-129-142
     
  3. Streletskiy D. A., Suter L. J., Shiklomanov N. I., Porfiriev B. N., Eliseev D. O. Assessment of climate change impacts on buildings, structures and infrastructure in the Russian regions on permafrost // Environ. Res. Lett. 2019. V. 14, N 2. Article number 025003; DOI: 10.1088/1748-9326/aaf5e6
     
  4. Faki A., Sushama L., Doré G. Regional–scale investigation of pile bearing capacity for Canadian permafrost regions in a warmer climate // Cold Reg. Sci. Technol. 2022. V. 201. Article number 103624; DOI: 10.1016/j.coldregions.2022.103624
     
  5. Filimonov M. Yu., Kamnev Ya. K., Shein A. N., Vaganova N. A. Modeling the temperature field in frozen soil under buildings in the city of Salekhard taking into account temperature monitoring // Land. 2022. V. 11, N 7. Article number 1102; DOI: 10.3390/land11071102
     
  6. Filimonov M. Yu., Vaganova N. A. Computer modelling of thermal interaction in the pile foundation system of a railway bridge support structure in permafrost // Appl. Math., Model. Comput. Simulation. Ser. ATDE. 2023. P. 1057–1062; DOI: 10.3233/ATDE231047
     
  7. Ильин В. П. Математическое моделирование. Часть I. Непрерывные и дискретные модели. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2017.
     
  8. Шапеев В. П., Беляев В. А. Решение с повышенной точностью бигармонического уравнения в нерегулярных областях методом коллокации и наименьших квадратов // Вычисл. методы и программирование. 2018. Т. 19, вып. 4. С. 340–355; DOI: 10.26089/NumMet.v19r431
     
  9. Golushko S. K., Shapeev V. P., Belyaev V. A., Bryndin L. S., Boltaev A. I., and Gorynin A. G. The leastsquares collocation method in the mechanics of deformable solids // J. Phys.: Conf. Ser. IOP Publ. 2021. V. 1715. Article number 012029; DOI: 10.1088/1742-6596/1715/1/012029
     
  10. Алгазин С. Д. Численные алгоритмы без насыщения в классических задачах математической физики. М.: Изд-во URSS, 2019.
     
  11. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.

Работа выполнена в рамках государственного задания Института вычислительного моделирования СО РАН (проект FWES-2024-0025) и при финансовой поддержке Красноярского математического центра, финансируемого Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных научно-образовательных математических центров (Соглашение 075-02-2025-1606). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

В. М. Садовский
  1. Институт вычислительного моделирования СО РАН, 
    Академгородок, 50/44, г. Красноярск 660036, Россия

E-mail: sadov@icm.krasn.ru 

А. А. Коянкин
  1. Инженерно-строительный институт СФУ, 
    просп. Свободный, 82, г. Красноярск 660041, Россия

E-mail: koyankinaa@mail.ru 

В. В. Садовский
  1. Инженерно-строительный институт СФУ, 
    просп. Свободный, 82, г. Красноярск 660041, Россия

E-mail: vsadovskiy-sb23@stud.sfu-kras.ru 

Статья поступила 06.03.2025 г.
После доработки — 17.10.2025 г.
Принята к публикации 10.12.2025 г.

Abstract:

To calculate the deflection of a circular plate supported at a finite number of points under the action of a distributed external load, a direct computational algorithm is proposed based on the repeated application of the fast Fourier transform and the five-point sweep method. Taking into account the constraints on the deflection in an arbitrary system of points, a fundamental system of solutions is constructed, with the help of which the problem of contact of the plate with pliable supports is solved. The results of methodological computations, demonstrating the high efficiency of the algorithm, are presented.

References:
  1. Perelmuter A. V. Besedy o stroitel’noj mekhanike [Conversations about building mechanics]. Moscow: SCAD Soft Publ., ASV Publ., 2014 (in Russian).
     
  2. Koyankin A. A., Mitasov V. M. Stress-strain state of cast-in-place and precast structure with loaded castin-place element. J. Construct. Architect., 2021, Vol. 23, No. 3, pp. 129–142; https://doi.org/10.31675/1607-1859-2021-23-3-129-142
     
  3. Streletskiy D. A., Suter L. J., Shiklomanov N. I., Porfiriev B. N., Eliseev D. O. Assessment of climate change impacts on buildings, structures and infrastructure in the Russian regions on permafrost. Environ. Res. Lett., 2019, Vol. 14, No. 2, Artical number 025003; https://doi.org/10.1088/1748-9326/aaf5e6
     
  4. Faki A., Sushama L., Doré G. Regional–scale investigation of pile bearing capacity for Canadian permafrost regions in a warmer climate. Cold Reg. Sci. Technol., 2022, Vol. 201, Artical number 103624; https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2022.103624
     
  5. Filimonov M. Yu., Kamnev Ya. K., Shein A. N., Vaganova N. A. Modeling the temperature field in frozen soil under buildings in the city of Salekhard taking into account temperature monitoring. Land, 2022, Vol. 11, No. 7, Artical number 1102; https://doi.org/10.3390/land11071102
     
  6. Filimonov M. Yu., Vaganova N. A. Computer modelling of thermal interaction in the pile foundation system of a railway bridge support structure in permafrost. Appl. Math., Model. Comput. Simulation., Ser. ATDE, 2023, Vol. 42, pp. 1057–1062; https://doi.org/10.3233/ATDE231047
     
  7. Il’in V. P. Matematicheskoe modelirovanie. Ch. I. Nepreryvnye i diskretnye modeli [Mathematical modeling. Part 1: Continuous and discrete models]. Novosibirsk: SB RAS Publ., 2017 (in Russian).
     
  8. Shapeev V. P., Belyaev V. A. Solving the biharmonic equation with high order accuracy in irregular domains by the least squares collocation method. Vychisl. Metody Programm. [Numer. Meth. Programm.], 2018, Vol. 19, No. 4, P. 340–355; https://doi.org/10.26089/NumMet.v19r431
     
  9. Golushko S. K., Shapeev V. P., Belyaev V. A., Bryndin L. S., Boltaev A. I., Gorynin A. G. The least-squares collocation method in the mechanics of deformable solids. J. Phys. Conf. Ser. IOP Publ., 2021, Vol. 1715, Artical number 012029; https://doi.org/10.1088/1742-6596/1715/1/012029
     
  10. Algazin S. D. Chislennye algoritmy bez nasyshcheniya v klassicheskikh zadachakh matematicheskoi fiziki [Numerical algorithms without saturation in classical tasks mathematical physics]. Moscow: URSS Publ., 2019 (in Russian).
     
  11. Khludnev A. M. Zadachi teorii uprugosti v negladkikh oblastyakh [Elasticity problems in non-smooth domains]. Moscow: Fizmatlit, 2010 (in Russian).