Визуализация областей абсолютной устойчивости численных схем Адамса методом boundary locus

Визуализация областей абсолютной устойчивости численных схем Адамса методом boundary locus

Шишкин Д. М., Киреев И. В., Зализняк В. Е.
Сибирский журнал индустриальной математики, 28, 4(104), 205-216 (2025)
Скачать статью

УДК 519.6 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.414

Аннотация:

В статье предложен и реализован базирующийся на методе boundary locus алгоритм визуализации областей абсолютной устойчивости многошаговых методов Адамса 2–15 порядков. Полученная информация необходима для выбора шага дискретизации при численном решении задачи Коши методом Адамса.

Литература:
  1. Авдюшев В. А. Численное моделирование орбит небесных тел. Томск: Издательский Дом Томского государственного университета, 2015.
     
  2. Заусаев А. Ф., Романюк М. А. Численные методы в задачах математического моделирования движения небесных тел в Солнечной системе. Самара: СамГТУ, 2017.
     
  3. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.
     
  4. LeVeque R. J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems. SIAM, 2007; DOI: 10.1137/1.9780898717839
     
  5. Lambert J. D. Computational Methods in Ordinary Differential Equations (Introductory mathematics for scientists & engineers): John Wiley & Sons Ltd. 1973.
     
  6. Barwell V. K. Special stability problems for functional differential equations // BIT (BBIT), Iss. 2Jun 1975. V. 15. P. 130–135.
     
  7. Толпегин О. А. Экспериментальная баллистика. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2015.
     
  8. Dahlquist G. A special stability problem for linear multistep methods // BIT Numerical Mathematics, 1963. V. 3. P. 27–43.
     
  9. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М.: ЛИБРОКОМ, 2012.
     
  10. Butcher J. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: John Wiley & Sons Ltd. 2016.
     
  11. Киреев И. В., Новиков А. Е., Новиков Е. А. Построение областей абсолютной устойчивости методом Бернулли // Сиб. журн. вычисл. математики. 2022. № 4. С. 417–428.

Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение № 075-02-2025-1606). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

Д. М. Шишкин
  1. Международный институт экономики и финансов, 
    Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», 
    Покровский бульвар, 11, г. Моcква 109028, Россия

E-mail: denis_shishkin_2015@mail.ru 

И. В. Киреев
  1. Институт вычислительного моделирования СО РАН, 
    Академгородок, 50/44, г. Красноярск 660036, Россия
  2. Институт математики и фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, 
    просп. Свободный, 79, г. Красноярск 660041, Россия

E-mail: kiv@icm.krasn.ru 

В. Е. Зализняк
  1. Международный институт экономики и финансов, 
    Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», 
    Покровский бульвар, 11, г. Моcква 109028, Россия

E-mail: vzalizniak@sfu-kras.ru 

Статья поступила 10.04.2025 г.
После доработки — 22.01.2026 г.
Принята к публикации 22.01.2026 г.

Abstract:

An algorithm for visualization of absolute stability regions of multi-step Adams methods of orders 2–15 is proposed in the paper. It is based on the boundary locus method. The obtained results can be used for choosing the discretization step in the numerical solution of the Cauchy problem by the Adams method.

References:
  1. Avdyushev V. A. Chislennoe modelirovanie orbit nebesnykh tel [Numerical Modeling of Orbits of Celestial Bodies], Tomsk: TSU Press, 2015 (in Russian).
     
  2. Zausaev A. F., Romanyuk M. A. Chislennye metody v zadachah matematicheskogo modelirovaniya dvizheniya nebesny‘x tel v Solnechnoj sisteme [Numerical methods for mathematical modeling of the motion of celestial bodies in the Solar system]. Samara: SamGTU Press, 2017 (in Russian).
     
  3. Hairer E.,Wanner G., Norsett S. P. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Ser. Comput.Math., Vol. 8, Berlin: Springer, 2008.
     
  4. LeVeque R. J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems. SIAM, 2007.
     
  5. Lambert J. D. Computational Methods in Ordinary Differential Equations (Introductory mathematics for scientists & engineers): John Wiley & Sons Ltd. 1973.
     
  6. Barwell V. K. Special stability problems for functional differential equations. BIT (BBIT), 1975, Vol. 15, Iss. 2Jun 1975, pp. 130–135.
     
  7. Tolpegin O. A. E‘ksperimental‘naya ballistika [Experimental Ballistics]. St. Petersburg: Baltic State Techn. University Press, 2015 (in Russian).
     
  8. Dahlquist G. A special stability problem for linear multistep methods. BIT Numer. Math., 1963, Vol. 3, pp. 27–43.
     
  9. Gelfond A. O. Ischislenie konechnykh raznostei [Calculus of Finite Differences], Moscow: LIBROCOM, 2012 (in Russian).
     
  10. Butcher J. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: John Wiley & Sons Ltd. 2016.
     
  11. Kireev I. V., Novikov A. E. and Novikov E. A. Stability domains of explicit multistep methods. Numer. Anal. Appl., 2022, Vol. 15, No. 4, pp. 343–352.