Преобразование аналитических функций линейных операторов в банаховых пространствах при распространении этих операторов в более широкие пространства

Преобразование аналитических функций линейных операторов в банаховых пространствах при распространении этих операторов в более широкие пространства

Белоносов В. С., Швец А. Г.
Сибирский журнал индустриальной математики, 29, 1(105), 19-24 (2026)
Скачать статью

УДК 517.938:517.984 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2026.29.102

Аннотация:

Изучаются фундаментальные свойства широкого класса неограниченных замкнутых линейных операторов в банаховых пространствах, заданных на не всюду плотных множествах. В частности, к этому классу относятся дифференциальные операторы Штурма — Лиувилля с однородными граничными условиями Дирихле, действующие в пространствах непрерывных функций на ограниченных промежутках. С использованием теории обобщённых производных С. Л. Соболева такие операторы могут быть распространены на всюду плотные множества в гильбертовых пространствах. Возникает вопрос о связи значений аналитических функций исходного и распространённого операторов. В работе установлены достаточные условия, при которых аналитические функции распространённых операторов являются соответствующими расширениями тех же функций исходных операторов. Полученный результат уточняет условия согласования резольвентных конструкций при таком переходе между пространствами.

Литература:
  1. Белоносов В. С., Швец А. Г. Фундаментальные свойства дробных степеней неограниченных операторов в банаховых пространствах // Математические труды. 2024. Т. 27, № 3. С. 20–29. DOI: 10.25205/1560-750X-2024-27-3-20-29.
     
  2. Фомин В. Н. Математическая теория параметрического резонанса в линейных распределённых системах. Л.: Издательство Ленинградского государственного университета, 1982.
     
  3. Якубович В. А., Старжинский В. М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987.
     
  4. Белоносов В. С. Асимптотический анализ параметрической неустойчивости нелинейных гиперболических уравнений // Математический сборник. 2017. Т. 208, № 8. С. 4–30. DOI: 10.4213/sm8883. 
     
  5. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. Киёв: Издательство Академии наук Украинской ССР, 1937.
     
  6. Митропольский Ю. А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киёв: Наукова думка, 1971.
     
  7. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 4-е изд. М.: Наука, 1974.
     
  8. Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966.
     
  9. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
     
  10. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.

Работа выполнена в рамках подготовки кандидатской диссертации в аспирантуре Новосибирского национального исследовательского государственного университета. Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

В. С. Белоносов
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия

E-mail: belonosov@academ.org 

А. Г. Швец
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия

E-mail: a.shvets1@g.nsu.ru 

Статья поступила 07.05.2026 г.
После доработки — 07.05.2026 г.
Принята к публикации 13.05.2026 г.

Abstract:

This paper studies the fundamental properties of a broad class of unbounded closed linear operators in Banach spaces with non-dense domains. In particular, this class includes Sturm–Liouville differential operators with homogeneous Dirichlet boundary conditions acting in spaces of continuous functions on bounded intervals. Using S. L. Sobolev’s theory of generalized derivatives, such operators can be extended to densely defined operators in Hilbert spaces. The question then arises of the relationship between analytic functions of the original and extended operators. In this paper, we establish sufficient conditions under which the analytic functions of the extended operators are extensions of the corresponding analytic functions of the original operators. The result obtained refines the conditions for the compatibility of resolvent constructions during such a transition between spaces.

References:
  1. Belonosov V. S., Shvets A. G. Fundamental’nye svojstva drobnyh stepenej neogranichennyh operatorov v banahovyh prostranstvah [Fundamental properties of fractional powers of unbounded operators in Banach spaces], Matematicheskie Trudy, 2024, Vol. 27, No. 3, pp. 20–29 (in Russian); DOI: 10.25205/1560-750X-2024-27-3-20-29.
     
  2. Fomin V. N. Matematicheskaya teoriya parametricheskogo rezonansa v lineinykh raspredelennykh sistemakh [Mathematical theory of parametric resonance in linear distributed systems]. Leningrad: Leningrad State University Press, 1982 (in Russian).
     
  3. Yakubovich V. A., Starzhinskii V. M. Parametricheskii rezonans v lineinykh sistemakh [Parametric resonance in linear systems]. Moscow: Nauka, 1987 (in Russian).
     
  4. Belonosov V. S. Asymptotic analysis of the parametric instability of nonlinear hyperbolic equations. Sbornik: Mathematics, 2017, Vol. 208, No. 8, pp. 1088–1112; DOI: 10.1070/SM8883.
     
  5. Krylov N. M., Bogolyubov N. N. Vvedenie v nelineinuyu mekhaniku [Introduction to nonlinear mechanics]. Kiev: Publ. House of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, 1937 (in Russian).
     
  6. Mitropol’skii Yu. A. Metod usredneniya v nelineinoi mekhanike [The averaging method in nonlinear mechanics]. Kiev: Naukova Dumka, 1971 (in Russian).
     
  7. Bogolyubov N. N., Mitropol’skii Yu. A. Asimptoticheskie metody v teorii nelineinykh kolebanii [Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations]. Moscow: Nauka, 1974 (in Russian).
     
  8. Krasnosel’skii M. A., Zabreiko P. P., Pustyl’nik E. I., Sobolevskii P. E. Integral’nye operatory v prostranstvakh summiruemykh funktsii [Integral operators in spaces of summable functions]. Moscow: Nauka, 1966 (in Russian).
     
  9. Kato T. Perturbation Theory for Linear Operators. Berlin; N. Y.: Springer-Verl., 1966.
     
  10. Krein S. G. Lineinye differentsial’nye uravneniya v banakhovom prostranstve [Linear differential equations in Banach spaces]. Moscow: Nauka, 1967 (in Russian).