Численное исследование математической модели течения природного газа в коллекторе в разных постановках

Численное исследование математической модели течения природного газа в коллекторе в разных постановках

Аммосов А. В.
Сибирский журнал индустриальной математики, 29, 1(105), 5-18 (2026)
Скачать статью

УДК 519.633.6 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2026.29.101

Аннотация:

Рассматривается одномерная математическая модель неизотермической плоскорадиальной фильтрации природного газа в коллекторе постоянной мощности $H$. Проведено численное исследование математических моделей, учитывающих конвективный и кондуктивный теплообмены, адиабатическое расширение и эффект Джоуля — Томсона в разных постановках. Проведён анализ результатов численного решения системы уравнений тепломассопереноса. Даны оценки и проведено сравнение численных результатов для слагаемых уравнения теплопроводности по отдельности и в сочетании. Дискретизация выполнена с помощью неявной разностной схемы.

Литература:
  1. Лейбензон Л. С. Подземная гидрогазодинамика. Собр. трудов. Т.2. М.: Изд-во АН СССР, 1953.
     
  2. Чарный И. А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Госгортехиздат, 1963.
     
  3. Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. N. Y.: Elsevier, 1972.
     
  4. Закиров С. Н., Лапук Б. Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. М.: Недра, 1974.
     
  5. Лапук Б. Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
     
  6. Aziz K., Settari A. Petroleum Reservoir Simulation. Society of Petroleum Engineers, 1979.
     
  7. Abou-Kassem J. H., Islam M. R., Farouq Ali S. M. Petroleum Reservoir Simulation: The Engineering Approach. Second Edition. Cambridge, MA–Kidlington: Gulf Professional Publishing (Elsevier), 2020.
     
  8. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
     
  9. Бондарев Е. А., Васильев В. И., Воеводин А. Ф. и др. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1988.
     
  10. Васильев В. И., Попов В. В., Тимофеева Т. С. Вычислительные методы в разработке месторождений нефти и газа. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
     
  11. Латонов В. В., Гуревич Г. Р. Расчёт коэффициента сжимаемости природных газов // Газовая промышленность. 1969. Т.2. С. 7–9.
     
  12. Коновалов А. Н. Задача фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1988.
     
  13. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.
     
  14. Ivanov M. I., Kremer I. A., Laevsky Yu. M. Explicit-implicit schemes for non-isothermal filtration problem: single-temperature model //J. Compu. Appl. Math. 2024. V. 440. Article number 115639; DOI: 10.1016/j.cam.2023.115639.
     
  15. Ivanov M. I., Kremer I. A., Laevsky Yu. M. Non-isothermal filtration problem: Two-temperature computational model // J. Comput. Phys. 2025. V. 531. Article number 113941; DOI: 10.1016/j.jcp.2025.113941.
     
  16. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: ЛИБРОКОМ, 2009.
     
  17. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999.
     
  18. Зверев В. Г., Гольдин В. Д. Разностная схема для решения конвективно-диффузионных задач тепломассообмена // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7, № 6. С. 24–37.
     
  19. Васильев В. И., Аммосов А. В. Numerical Modeling of Non-Isothermal Filtration of Natural Gas // Siberian Electronic Mathematical Reports, 2025; DOI: 10.33048/semi.2025.22.A12
     
  20. Иванов М. И., Кремер И. А., Лаевский Ю. М. О моделировании скважин в задачах фильтрации // Сиб. электрон. матем. известия. 2019. Т. 16. С. 1868–1884; DOI: 10.33048/semi.2019.16.133
     
  21. Рожин И. И., Калачева Л. П., Иванова И. К. Исследование гидратообразования для повышения надёжности добычи и транспорта природного газа в условиях криолитозоны // Природные ресурсы арктики и субарктики. 2021. Т. 26, № 1. C. 49–59; DOI: 10.31242/2618-9712-2021-26-1-5
     
  22. Sivtsev A. I., Rozhin I. I. Search for technogenic deposits under the permafrost-hydrate seal within the Vilyui syneclise // SOCAR Proceedings, 2022. Special Iss. 1. P. 90–98; DOI: 10.5510/OGP2022SI100666.
     
  23. Borisova N. N., Rozhin I. I., Ivanov G. I. Algorithm for determining the gas flow rate by the half-division method for pressure measurements in hydrate formation in a well // E3S Web of Conference, 2024. V. 592. Internat. Sci. Conf. Energy Management of Municipal Facilities and Environmental Technologies (EMMFT-2024); DOI:10.1051/e3sconf/202459204007.
     
  24. Мангазеев П. В., Панков М. В., Кулагина Т. Е., Камардинов М. Р., Деева Т. А. Гидродинамические исследования скважин // Томск: Изд-во ТПУ, 2004.

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (соглашение от 11.03.2025 № 075-02-2025-1792). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

А. В. Аммосов
  1. Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, 
    ул. Белинского, 58, г. Якутск, 677000, Россия

E-mail: Albertdobun@gmail.com 

Статья поступила 03.06.2025 г. 
После доработки — 19.03.2026 г.
Принята к публикации 13.05.2026 г.

Abstract:

The article considers a one-dimensional mathematical model of non-isothermal plane-radial filtration of natural gas in a formation of constant thickness $H$. A numerical simulation of mathematical models includes convective and conductive heat exchange, adiabatic expansion and the Joule-Thompson effect in different various are carried out. The analysis of the numerical solution results of the system of heat and mass transfer equations has been carried out. Estimates are given and numerical results are compared for the terms of the heat conduction equation separately and in combination. Discretization is performed using an implicit difference scheme.

References:
  1. Leibenzon L. S., Podzemnaya gidrogazodinamika. Sobr. Trudov. [Underground hydrogas dynamics. Collected Works]. Moscow: Izd-vo AN SSSR, V. 2, 1953 (in Russian).
     
  2. Charny I. A., Podzemnaya gidrogazodinamika [Underground hydrogas dynamics]. Moscow: Gostoptekhizdat, 1963 (in Russian).
     
  3. Bear J., Dynamics of Fluids in Porous Media. N. Y.: Elsevier, 1972.
     
  4. Zakirov S. N., Lapuk B. B., Proektirovanie i razrabotka gazovykh mestorozhdeniy [Design and development of gas fields]. Moscow: Nedra, 1974 (in Russian).
     
  5. Lapuk B. B., Teoreticheskie osnovy razrabotki mestorozhdeniy prirodnykh gazov [Theoretical foundations of the development of natural gas deposits]. Moscow–Izhevsk: Institut komp’yuternykh issledovaniy, 2002 (in Russian).
     
  6. Aziz K., Settari A., Petroleum Reservoir Simulation. Society of Petroleum Engineers, 1979.
     
  7. Abou-Kassem J. H., Islam M. R., Farouq Ali S. M., Petroleum Reservoir Simulation: The Engineering Approach. Second Edition. Cambridge, MA–Kidlington: Gulf Professional Publishing (Elsevier), 2020.
     
  8. Samarskiy A. A., Teoriya raznostnykh skhem [Theory of difference schemes]. Moscow: Nauka Publ., 1989 (in Russian).
     
  9. Bondarev E. A., Vasil’ev V. I., Voevodin A. F. i dr., Termogidrodinamika sistem dobychi i transporta gaza [Thermohydrodynamics of gas production and transportation systems]. Novosibirsk: Nauka, Siberian Branch, 1988 (in Russian).
     
  10. Vasil’ev V. I., Popov V. V., Timofeeva T. S., Vychislitel’nye metody v razrabotke mestorozhdeniy nefti i gaza [Computational methods in the development of oil and gas fields]. Novosibirsk: Nauka, Siberian Branch, 2000 (in Russian).
     
  11. Latonov V. V., Gurevich G. R., Raschet koeffitsienta szhimaemosti prirodnykh gazov [Calculation of the compressibility coefficient of natural gases]. Gazovaya Promyshlennost’ [The gas industry], 1969, Vol.2, pp. 7–9 (in Russian).
     
  12. Konovalov A. N., Zadacha fil’tratsii mnogofaznoy neszhimaemoy zhidkosti [The problem of filtration of a multiphase incompressible fluid]. Novosibirsk: Nauka, Siberian Branch, 1988 (in Russian).
     
  13. Yanenko N. N., Metod drobnykh shagov resheniya mnogomernykh zadach matematicheskoy fiziki [Fractional step method for solving multidimensional problems of mathematical physics]. Novosibirsk: Nauka, 1967 (in Russian).
     
  14. Ivanov M. I., Kremer I. A., Laevsky Yu. M., Explicit-implicit schemes for non-isothermal filtration problem: single-temperature model. J. Comput. Appl. Math., 2024, Vol. 440, Article number 115639; DOI: 10.1016/j.cam.2023.115639.
     
  15. Ivanov M. I., Kremer I. A., Laevsky Yu. M., Non-isothermal filtration problem: Two-temperature computational model. J. Comput. Phys., 2025, Vol. 531, Article number 113941; DOI: 10.1016/j.jcp.2025.113941.
     
  16. Samarskiy A. A., Vabishchevich P. N., Vychislitel’naya teploperedacha [Computational heat transfer]. Moscow: LIBROKOM, 2009 (in Russian).
     
  17. Samarskiy A. A., Vabishchevich P. N., Chislennye metody resheniya zadach konvektsii-diffuzii [Numerical methods for solving convection-diffusion problems]. Moscow: Editorial URSS, 1999 (in Russian).
     
  18. Zverev V. G., Gol’din V. D., Raznostnaya skhema dlya resheniya konvektivno-diffuzionnykh zadach teplomassoobmena [Difference scheme for solving convective-diffusion problems of heat and mass transfer]. Vychislitel’nye Tekhnologii [Comput. Technol.], 2002, Vol. 7, No. 6, pp. 24–37 (in Russian).
     
  19. Vasil’ev V. I., Ammosov A. V., Numerical Modeling of Non-Isothermal Filtration of Natural Gas. Siberian Electronic Math. Reports, 2025; DOI: 10.33048/semi.2025.22.A12
     
  20. Ivanov M. I., Kremer I. A., Laevsky Yu. M., O modelirovanii skvazhin v zadachakh fil’tratsii [On well modeling in filtration problems]. Sib. Elektron. Matem. Izvestiya [Siberian Electronic Math. Reports], 2019, Vol. 16, pp. 1868–1884 (in Russian); DOI: 10.33048/semi.2019.16.133
     
  21. Rozhin I. I., Kalacheva L. P., Ivanova I. K., Issledovanie gidratoobrazovaniya dlya povysheniya nadezhnosti dobychi i transporta prirodnogo gaza v usloviyakh kriolitozony [Investigation of hydrate formation to improve the reliability of natural gas production and transportation in cryolithozone conditions]. Prirodnye resursy Arktiki i Subarktiki [Natural resources of the Arctic and Subarctic. ], 2021, Vol. 26, No. 1, pp. 49–59 (in Russian); DOI: 10.31242/2618-9712-2021-26-1-5
     
  22. Sivtsev A. I., Rozhin I. I., Search for technogenic deposits under the permafrost-hydrate seal within the Vilyui syneclise. SOCAR Proc., 2022. Special Iss. 1, pp. 90–98; DOI: 10.5510/OGP2022SI100666.
     
  23. Borisova N. N., Rozhin I. I., Ivanov G. I., Algorithm for determining the gas flow rate by the halfdivision method for pressure measurements in hydrate formation in a well. Internat. Sci. Conf. Energy Management of Municipal Facilities and Environmental Technol. (EMMFT-2024). E3S Web of Conference, 2024, Vol. 592; DOI:10.1051/e3sconf/202459204007.
     
  24. Mangazeev P. V., Pankov M. V., Kulagina T. E., Kamardinov M. R., Deeva T. A. Gidrodinamicheskie issledovaniya skvazhin [Hydrodynamic studies of wells]. Tomsk: TPU Publ., 2004 (in Russian).