Особенности численного моделирования электрического разряда в гелиевом пузырьке в жидком диэлектрике

Особенности численного моделирования электрического разряда в гелиевом пузырьке в жидком диэлектрике

Савенко Р. А., Карпов Д. И., Ридель А. В., Коробейников С. М.
Сибирский журнал индустриальной математики, 29, 1(105), 94-110 (2026)
Скачать статью

УДК 537.52:519.63 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2026.29.107

Аннотация:

Модель, разработанная ранее для трёхмерного моделирования частичного разряда в пузырьке гелия, погружённом в диэлектрическую жидкость, была исследована на численную устойчивость. Отдельно обсуждается влияние коэффициента рекомбинации на устойчивость счёта. Было выполнено моделирование разряда от начала процесса до заключительной стадии постепенной релаксации заряда. Были смоделированы два разных случая. В первом случае начальная небольшая область ионизированного газа (затравка) располагалось на оси пузырька вблизи его полюса. Во втором случае затравка располагалась вдали от оси системы вблизи стенки пузырька. Была рассчитана эволюция трёхмерных плотностей ионов гелия и электронов в пузырьке. Наблюдались сложные формы фронта положительных зарядов. Получены трёхмерные распределения электрического поля в межэлектродном промежутке для различных моментов времени.

Литература:
  1. Korobeynikov S., Ovsyannikov A., Ridel A., Karpov D., Lyutikova M., Kuznetsova Yu., Yassinskiy V. Study of partial discharges in liquids // J. Electrostatics. 2020. V. 103. Article number 103412; DOI: 10.1016/j.elstat.2019.103412
     
  2. Guo B. , Li X., Ebert U., Teunissen J. A computational study of accelerating, steady and fading negative streamers in ambient air // Plasma Sources Sci. Technol. 2022. V. 31, N 9. Article number 095011; DOI:10.1088/1361-6595/ac8e2e
     
  3. Qi B., Wang H., Liu C., Teng F., Yu D., Liang Y., Wang F. Numerical Simulation of Streaming Discharge Characteristics of Free Metal Particles in SF6/CF4 Gas Mixtures Under Highly Heterogeneous Electric Field // Sensors. 2025. V. 5. P. 3847; DOI: 10.3390/s25133847
     
  4. Yan X., Zhou X., Li Z., Qian Y., Sheng G. Numerical simulation of streamer discharge with different electrode shapes in C4F7N // AIP Asvances. 2023. V. 13. Article number 035238; DOI: 10.1063/5.0134509
     
  5. Wei Y., Zhang L., Liu J., Li Zh., Zhao C. Numerical simulation and analysis of streamer discharge of SF6/N2 mixed gas under high-pressure, low-temperature conditions // The Proceedings of the 11th Frontier Academic Forum of Electrical Engineering (FAFEE2024). Springer, 2025. V. VII. P. 1–13.
     
  6. Wang Zh., Sun A., Teunissen J. A comparison of particle and fluid models fo positive streamer discharges in air // Plasma Sources Sci. Technol. 2022. V. 31, N 1. Article number 015012; DOI 10.1088/1361-6595/ac417b
     
  7. https://gitlab.com/MD-CWI-NL/afivo-streamer  
     
  8. Babaeva N. Y., Tereshonok D. V., Naidis G. V., Smirnov B. M. Initiation of breakdown in strings of bubbles immersed in transformer oil and water: string orientation and proximity of bubbles // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. V. 49, N 2. Article number 025202; DOI:10.1088/0022-3727/49/2/025202
     
  9. Savenko R. A., Karpov D. I., Ridel A. V., Korobeynikov S. M. Simulation of gas discharge in a helium bubble in liquid dielectric // Eurasian J. Math. Comput. Appl. 2025. V. 13, N 1. P. 108–117.
     
  10. Курбанисмаилов В. С., Омаров О. А., Рагимханов Г. Б., Терешонок Д. В. Особенности формирования и развития ионизационных фронтов в предварительно ионизированной газовой среде // Письма в Журн. техн. физики. 2017. Т. 43, № 17. С. 73–81; DOI: 10.21883/PJTF.2017.18.45036.16844.
     
  11. Биберман Л. М., Воробьёв В. С., Якубов И. Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982.
     
  12. Davies D. K., Jones F. L., Morgan C. G. Primary ionization coefficient of helium // Proc. Phys. Soc. 1962. V. 80, N 4. P. 898–908; DOI: 10.1088/0370-1328/80/4/312
     
  13. Ran J., Luo H., Yue Y., Wang X. Measurement of the first Townsend ionization coefficients in helium, air, and nitrogen at atmospheric pressure // J. Phys. Soc. Japan. 2014. V. 83. Article number 074503; DOI: 10.7566/JPSJ.83.074503
     
  14. Lakshminarasimha C. S., Lucas J. The ratio of radial diffusion coefficient to mobility for electrons in helium, argon, air, methane and nitric oxide // J. Phys. D: Appl. Phys. 1977. V. 10. P. 313–321; DOI: 10.1088/0022-3727/10/3/011
     
  15. Смирнов Б. М. Свойства газоразрядной плазмы. СПб: Изд-во Политехнического ун-та, 2010.
     
  16. Drawin H. W., Emard F. Collisional-radiative volume recombination and ionization coefficients for quasi-stationary helium plasmas // Z. Physik. 1972. V. 243. P. 326–340; DOI: 10.1007/BF01395918
     
  17. Бейтс Д., Далгарно А. Электрон-ионная рекомбинация // Атомные и молекулярные процессы. М.: Мир , 1964.
     
  18. Hinnov E., Hirschberg J. G. Electron-ion recombination in dense plasmas // Phys.Rev. 1962. V. 125, N 3. P. 795–801.
     
  19. Кудрявцев А. А., Никитин А. Г. Кинетика рекомбинации атомарных ионов в плотной низкотемпературной неизотермической плазме // Теплофизика высоких температур. 1991. Т. 29, № 4. С. 625–632.
     
  20. Korobeynikov S. M., Ridel A. V., Medvedev D. A., Karpov D. I., Ovsyannikov A. G., Meredova M. B. // Registration and simulation of partial discharges in free bubbles at AC voltage // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2019. V. 26, N 4. P. 1035–1042; DOI: 10.1109/TDEI.2019.007808
     
  21. Korobeynikov S., Ridel A., Karpov D., Ovsyannikov A., Meredova M. Mechanism of partial discharges in free helium bubbles in transformer oil // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2019. V. 26, N 5. P. 1605–1611; DOI: 10.1109/TDEI.2019.008199

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-79-10198-П). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

Р. А. Савенко
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьвева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия
  2. Новосибирский государственный технический университет, 
    просп. К. Маркса, 20, г. Новосибирск 630073, Россия

E-mail: savenko@hydro.nsc.ru 

Д. И. Карпов
  1. Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьвева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия
  2. Новосибирский государственный технический университет, 
    просп. К. Маркса, 20, г. Новосибирск 630073, Россия

E-mail: karpov@hydro.nsc.ru 

А. В. Ридель
  1. Новосибирский государственный технический университет, 
    просп. К. Маркса, 20, г. Новосибирск 630073, Россия

E-mail: ridel@corp.nstu.ru 

С. М. Коробейников
  1. Новосибирский государственный технический университет, 
    просп. К. Маркса, 20, г. Новосибирск 630073, Россия

E-mail: korobeynikov@corp.nstu.ru 

Статья поступила 30.10.2025 г.
После доработки — 14.04.2026 г.
Принята к публикации 13.05.2026 г.

Abstract:

A model developed earlier for three-dimensional simulation of partial discharge in a helium bubble immersed in a dielectric liquid has been investigated for numerical stability. The effect of the recombination coefficient on the numerical stability of calculations is specifically discussed. The discharge was simulated from the beginning of the process to the final stage of gradual charge relaxation. Two different cases were simulated. In the first case, the initial small region of ionized gas (the seed) was located on the axis of the bubble near its pole. In the second case, the seed was located away from the axis of the system near the bubble wall. The three-dimensional evolution of the number densities of helium ions and electrons in a bubble was calculated. Positive charge fronts with characteristic features were observed in different cases. Three-dimensional distributions of the electric field in the interelectrode gap for different time points are obtained.

References:
  1. Korobeynikov S., Ovsyannikov A., Ridel A., Karpov D., Lyutikova M., Kuznetsova Yu., Yassinskiy V. Study of partial discharges in liquids. J. Electrostatics, 2020, Vol. 103, Article number 103412; DOI: 10.1016/j.elstat.2019.103412
     
  2. Guo B. , Li X., Ebert U., Teunissen J. A computational study of accelerating, steady and fading negative streamers in ambient air. Plasma Sources Sci. Technol., 2022, Vol. 31, No. 9, Article number 095011; DOI: 10.1088/1361-6595/ac8e2e
     
  3. Qi B., Wang H., Liu C., Teng F., Yu D., Liang Y., Wang F. Numerical Simulation of Streaming Discharge Characteristics of Free Metal Particles in SF6/CF4 Gas Mixtures Under Highly Heterogeneous Electric Field. Sensors, 2025, Vol. 25, Article number 3847; DOI: 10.3390/s25133847
     
  4. Yan X., Zhou X., Li Z., Qian Y., Sheng G. Numerical simulation of streamer discharge with different electrode shapes in C4F7N. AIP Asvances, 2023, Vol. 13, Article number 035238; DOI: 10.1063/5.0134509
     
  5. Wei Y., Zhang L., Liu J., Li Zh., Zhao C. Numerical simulation and analysis of streamer discharge of SF6/N2 mixed gas under high-pressure, low-temperature conditions. Lecture Notes in Electrical Engineering 1293. The Proceedings of the 11th Frontier Academic Forum of Electrical Engineering (FAFEE2024). Beijing Paike Culture Commu. Co., Ltd. 2025. Springer. 2025, Vol. VII. pp. 1–13.
     
  6. Wang Zh., Sun A., Teunissen J. A comparison of particle and fluid models fo positive streamer discharges in air. Plasma Sources Sci. Technol., 2022. Vol. 31, No. 1, Article 015012; DOI: 10.1088/1361-6595/ac417b
     
  7. https://gitlab.com/MD-CWI-NL/afivo-streamer  
     
  8. Babaeva N. Y., Tereshonok D. V., Naidis G. V., Smirnov B. M. Initiation of breakdown in strings of bubbles immersed in transformer oil and water: string orientation and proximity of bubbles. J. Phys. D: Appl. Phys., 2016, Vol. 49, No. 2, Article number 025202; DOI: 10.1088/0022-3727/49/2/025202
     
  9. Savenko R. A., Karpov D. I., Ridel A. V., Korobeynikov S. M. Simulation of gas discharge in a helium bubble in liquid dielectric. Euras. J. Math. Comput. Appl., 2025, Vol. 13, No. 1, pp. 108–117.
     
  10. Kurbanismailov V. S., Omarov O. A., Ragimkhanov G. B., Tershonok D. V. Peculiarities of the formation and development of ionization fronts in a pre-ionized gas medium. Tech. Phys. Lett., 2017, Vol. 43, No. 17, pp. 853–856; DOI: 10.1134/S1063785017090206.
     
  11. Biberman L. M., Vorobyev V. S., Yakubov I. T. Kinetika neravnovesnoj nizkotemperaturnoj plazmy [Kinetics of non-equilibrium low-temperature plasma]. Moscow: Nauka, 1982 (in Russian).
     
  12. Davies D. K., Jones F. L., Morgan C. G. Primary ionization coefficient of helium. Proc. Phys. Soc., 1962, Vol. 80, No. 4, pp. 898–908; DOI: 10.1088/0370-1328/80/4/312
     
  13. Ran J., Luo H., Yue Y., Wang X. Measurement of the first Townsend ionization coefficients in helium, air, and nitrogen at atmospheric pressure. J. Phys. Soc. Japan, 2014, Vol. 83, Article number 074503; DOI: 10.7566/JPSJ.83.074503
     
  14. Lakshminarasimha C. S., Lucas J. The ratio of radial diffusion coefficient to mobility for electrons in helium, argon, air, methane and nitric oxide. J. Phys. D: Appl. Phys., 1977, Vol. 10, pp. 313–321; DOI: 10.1088/0022-3727/10/3/011
     
  15. Smirnov B. M. Physics of ionized gases . John Wiley & Sons, Inc., 2001.
     
  16. Drawin H. W., Emard F. Collisional-radiative volume recombination and ionization coefficients for quasistationary helium plasmas. Z. Physik, 1972, Vol. 243, pp. 326–340; DOI: 10.1007/BF01395918
     
  17. Bates D. R, Dalgarno A. Electron-ion recombination in Atomic and Molecular Processes. N. Y., London, Academic Press, 1962.
     
  18. Hinnov E., Hirschberg J. G. Electron-ion recombination in dense plasmas. Phys.Rev., 1962, Vol. 125, No. 3, pp. 795–801.
     
  19. Kudryavtsev A. A., Nikitin A. G. Recombination kinetics of atomic ions in dense low-temperature nonisothermal plasmas. High Temperature, 1991, Vol. 29, No. 4, pp. 483–489.
     
  20. Korobeynikov S. M., Ridel A. V., Medvedev D. A., Karpov D. I., Ovsyannikov A. G., Meredova M. B. Registration and simulation of partial discharges in free bubbles at AC voltage. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2019, Vol. 26, No. 4, pp. 1035–1042; DOI: 10.1109/TDEI.2019.007808
     
  21. Korobeynikov S., Ridel A., Karpov D., Ovsyannikov A., Meredova M. Mechanism of partial discharges in free helium bubbles in transformer oil. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2019, Vol. 26, No. 5, pp. 1605–1611; DOI: 10.1109/TDEI.2019.008199