Асимптотика одного решения задачи об эллиптическом притоке к трещине для горизонтальной скважины с МГРП

Асимптотика одного решения задачи об эллиптическом притоке к трещине для горизонтальной скважины с МГРП

Жаглова А. Э., Индрупский И. М.
Сибирский журнал индустриальной математики, 29, 2(106), 40-55 (2026)
Скачать статью

УДК 517.955.8:532.546 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2026.29.203

Аннотация:

Горизонтальные скважины с многостадийным гидроразрывом пласта широко применяются при разработке низкопроницаемых нефтяных и газовых залежей, однако интерпретация данных гидродинамических исследований таких скважин существенно осложнена из-за длительного времени выхода на классический радиальный режим течения и интерференции множественных трещин. В настоящей работе поставлена и решена математическая задача притока к трещине бесконечной проводимости с условием непротекания на эллиптическом контуре, соответствующая течению к горизонтальной скважине с многостадийным гидроразрывом при интерференции близко расположенных трещин. Впервые получено аналитическое выражение для изменения давления на трещине при запуске в работу скважины с постоянным дебитом, а также найдена асимптотика решения при большом времени. Показано, что короткое время работы скважины до остановки приводит к появлению на кривых восстановления давления характерной промежуточной асимптотики радиального режима течения даже при значительной интерференции трещин. Полученные результаты важны для оценки параметров низкопроницаемых пластов по данным исследований горизонтальных скважин с многостадийным гидроразрывом пласта.

Литература:
  1. Zhao H.-F., Luo J.-L., Li X.-J. et al. Experimental investigation into the fracture propagation behavior of horizontal well multi-stage and multi-cluster fracturing within the roof of crushed soft coal seams // Petroleum Science. 2025. V. 22, Iss. 11. P. 4682–4713; DOI: 10.1016/j.petsci.2025.09.033
     
  2. Zhao E., Jin Z., Li G. et al. Feasibility of CO2 storage and enhanced gas recovery in depleted tight sandstone gas reservoirs within multi-stage fracturing horizontal wells // Petroleum Science. 2024. V. 21, Iss. 6. P. 4189–4203; DOI: 10.1016/j.petsci.2024.08.014.
     
  3. Никонорова А. Н., Ворон К. А., Кременецкий М. И. и др. Оценка динамики добычных возможностей нефтегазовых горизонтальных скважин с многостадийным ГРП по результатам гидродинамических исследований на основе диагностики ранних режимов течения // Экспозиция Нефть Газ. 2024. № 6. С. 50–56; DOI: 10.24412/2076-6785-2024-6-50-56
     
  4. Dheyauldeen A., Alfarge D., Alkhafaji H. et al. A generic method for diagnosing flow regimes based on dynamic gas in place in unconventional gas reservoirs // Model. Earth Syst. Environ. 2025. V. 11. Article number 346; DOI: 10.1007/s40808-025-02520-x
     
  5. Кременецкий М. И., Ипатов А. И. Применение промыслово-геофизического контроля для оптимизации разработки месторождений нефти и газа. Т. 2. Роль гидродинамико-геофизического мониторинга в управлении разработкой. М.: ИКИ, 2020.
     
  6. Абрамов Т. А., Индрупский И. М. Особенности и информативные возможности раннерадиального режима на КВД в горизонтальных скважинах с близко расположенными трещинами МГРП // Записки Горного института. 2025. Т. 276, № 2. С. 29–48.
     
  7. Kucuk F., Brigham W. E. Transient Flow in Elliptical Systems // Society of Petroleum Engineers J. 1979. V. 19, N 6. P. 401–410; DOI: 10.2118/7488-pa
     
  8. Riley M. F., Brigham W. E., Horne R. N. Analytic solutions for elliptical finite-conductivity fractures // SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, October 6–9, 2011.
     
  9. Amini S., Ilk D., Blasingame T. A. Evaluation of the Elliptical Flow Period for Hydraulically-Fractured Wells in Tight Gas Sands – Theoretical Aspects and Practical Considerations // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference, College Station, Texas, USA, Jan. 2007. DOI: 10.2118/106308-MS
     
  10. Cheng Y., Lee W.J., McVay D. A. A New Approach for Reliable Estimation of Hydraulic Fracture Properties Using Elliptical Flow Data in Tight Gas Wells // SPE Res. Eval. & Eng. 2009. V. 12. P. 254– 262; DOI: 10.2118/105767-PA
     
  11. Liehui Z., Xiaotao Z., Yong W. et al. A Study on Elliptical Gas Flow in Tri-porosity Gas Reservoirs // Transp. Porous Med. 2011. V. 87. P. 777–791; DOI: 10.1007/s11242-011-9718-9
     
  12. Jiang R.-Z., Zhang F.-L., Cui Y.-Z. et al. Production Performance Analysis of Fractured Vertical Wells with SRV in Triple Media Gas Reservoirs Using Elliptical Flow // J. Nat. Gas Sci. Eng. 2019. V. 68. Article number 102925; DOI: 10.1016/j.jngse.2019.102925
     
  13. Zhang Q., Su Y., Wang W. et al. Performance Analysis of Fractured Wells With Elliptical SRV in Shale Reservoirs // J. Nat. Gas Sci. Eng. 2017. V. 45. P. 380–390; DOI: 10.1016/j.jngse.2017.06.004
     
  14. Xu J.-C., Guo C.-H., Teng W.-C. et al. Production Performance Analysis of Tight Oil/Gas Reservoirs Considering Stimulated Reservoir Volume Using Elliptical Flow // J. Nat. Gas Sci. Eng. 2015. V. 26. P. 827–839; DOI: 10.1016/j.jngse.2015.06.057
     
  15. Xu Y., Zuping X., Yu M. Modeling Transient Flow Behavior of Off-Center Fractured Well With Multiple Fractures in Radial Composite Gas Reservoirs // SPE Reservoir Eval. Eng. 2023. V. 26, N 4. P. 1127– 1143; DOI: 10.2118/215808-PA
     
  16. van Everdingen A. F., Hurst W. The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs // J. Petroleum Technology. 1949. V. 186. P. 305–324.
     
  17. Igbokoyi A. O., Tiab D. A New Method of Well-Test Analysis in Naturally Fractured Reservoirs Based on Elliptical Flow // SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, Colorado, USA, September 2008; DOI: 10.2118/116732-MS
     
  18. McLachlan N. W. Theory and Applications of Mathieu Functions. Oxford: The Claredon Press, 1951.

Работа выполнена в рамках государственного задания Института проблем нефти и газа РАН (проект № 125020501405-1). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

А. Э. Жаглова
  1. Институт проблем нефти и газа РАН, 
    ул. Губкина, 3, г. Москва 119333, Россия

E-mail: azhaglova@ipng.ru 

И. М. Индрупский
  1. Институт проблем нефти и газа РАН, 
    ул. Губкина, 3, г. Москва 119333, Россия

E-mail: i-ind@ipng.ru 

Статья поступила 29.12.2025 г.
После доработки — 15.05.2026 г.
Принята к публикации 15.07.2026 г.

Abstract:

Horizontal wells with multistage hydraulic fracturing are widely used in the development of low-permeability oil and gas reservoirs. However, the interpretation of welltest data from such wells is significantly complicated by the long time required to reach the classical radial flow regime and by the interference of multiple fractures. In this paper, we formulate and solve a mathematical problem of inflow to an infinite-conductivity fracture with an impermeable elliptical boundary, which models flow toward a horizontal well with multistage hydraulic fracturing under interference of closely spaced fractures. For the first time, we derive an analytical expression for the pressure variation at the fracture during constant-rate production and obtain the large-time asymptotics of the solution. It is demonstrated that a short production period before shut-in leads to the appearance of characteristic intermediate radialflow asymptotics on the pressure buildup curves, even under significant fracture interference. The results obtained are important for estimating the parameters of low-permeability formations from well-test data of horizontal wells with multistage hydraulic fracturing.

References:
  1. Zhao H.-F., Luo J.-L., Li X.-J. et al. Experimental investigation into the fracture propagation behavior of horizontal well multi-stage and multi-cluster fracturing within the roof of crushed soft coal seams. Petroleum Sci., 2025, Vol. 22, Iss. 11, pp. 4682–4713; DOI: 10.1016/j.petsci.2025.09.033
     
  2. Zhao E., Jin Z., Li G. et al. Feasibility of CO2 storage and enhanced gas recovery in depleted tight sandstone gas reservoirs within multi-stage fracturing horizontal wells. Petroleum Sci., 2024, Vol. 21, Iss. 6, pp. 4189–4203; DOI: 10.1016/j.petsci.2024.08.014.
     
  3. Nikonorova A. N., Voron K. A., Kremeneckij M. I. et al. Ocenka dinamiki dobychnyh vozmozhnostej neftegazovyh gorizontal’nyh skvazhin s mnogostadijnym GRP po rezul’tatam gidrodinamicheskih issledovanij na osnove diagnostiki rannih rezhimov techeniya [Assessment of the dynamics of production capabilities of oil and gas horizontal wells with multistage hydraulic fracturing based on the results of hydrodynamic studies based on diagnostics of early flow regimes]. Ehkspoziciya Neft’ Gaz [Oil and Gas Exhibition], 2024, No. 6, pp. 50–56 (in Russian); DOI: 10.24412/2076-6785-2024-6-50-56
     
  4. Dheyauldeen A., Alfarge D., Alkhafaji H. et al. A generic method for diagnosing flow regimes based on dynamic gas in place in unconventional gas reservoirs. Model. Earth Syst. Environ., 2025, Vol. 11, Article number 346; DOI: 10.1007/s40808-025-02520-x
     
  5. Kremeneckij M. I., Ipatov A. I. Primenenie promyslovo-geofizicheskogo kontrolya dlya optimizacii razrabotki mestorozhdenij nefti i gaza. Vol. 2. Rol’ gidrodinamiko-geofizicheskogo monitoringa v upravlenii razrabotkoj [Application of field and geophysical control to optimize the development of oil and gas fields. Vol. 2. The role of hydrodynamic and geophysical monitoring in development management]. Moscow: IKI Publ., 2020 (in Russian).
     
  6. Abramov T. A., Indrupskii I. M. Osobennosti i informativnye vozmozhnosti ranneradial’nogo rezhima na KVD v gorizontal’nyh skvazhinah s blizko raspolozhennymi treshchinami MGRP [Features and informative possibilities of the early radial regime of buildups in horizontal wells with closely spaced multi-stage fractures]. Zapiski Gornogo instituta [J. Mining Institute.] 2025, Vol. 276, Iss. 2, pp. 29–48 (in Russian).
     
  7. Kucuk F., Brigham W. E. Transient Flow in Elliptical Systems. Society of Petroleum Engineers J., 1979, Vol. 19, No. 6, pp. 401–410; DOI: 10.2118/7488-pa
     
  8. Riley M. F., Brigham W. E., Horne R. N. Analytic solutions for elliptical finite-conductivity fractures. SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, October 6–9, 2011.
     
  9. Amini S., Ilk D., Blasingame T. A. Evaluation of the Elliptical Flow Period for Hydraulically-Fractured Wells in Tight Gas Sands – Theoretical Aspects and Practical Considerations. SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference, College Station, Texas, USA, Jan. 2007. DOI: 10.2118/106308-MS
     
  10. Cheng Y., Lee W. J., McVay D. A. A New Approach for Reliable Estimation of Hydraulic Fracture Properties Using Elliptical Flow Data in Tight Gas Wells. SPE Res. Eval. & Eng., 2009, Vol. 12, pp. 254– 262; DOI: 10.2118/105767-PA
     
  11. Liehui Z., Xiaotao Z., Yong W. et al. A Study on Elliptical Gas Flow in Tri-porosity Gas Reservoirs. Transp. Porous Med., 2011, Vol. 87, pp. 777–791; DOI: 10.1007/s11242-011-9718-9
     
  12. Jiang R.-Z., Zhang F.-L., Cui Y.-Z. et al. Production Performance Analysis of Fractured Vertical Wells with SRV in Triple Media Gas Reservoirs Using Elliptical Flow. J. Nat. Gas Sci. Eng., 2019, Vol. 68, Article number 102925; DOI: 10.1016/j.jngse.2019.102925
     
  13. Zhang Q., Su Y., Wang W. et al. Performance Analysis of Fractured Wells With Elliptical SRV in Shale Reservoirs. J. Nat. Gas Sci. Eng., 2017, Vol. 45, pp. 380–390; DOI: 10.1016/j.jngse.2017.06.004
     
  14. Xu J.-C., Guo C.-H., Teng W.-C. et al. Production Performance Analysis of Tight Oil/Gas Reservoirs Considering Stimulated Reservoir Volume Using Elliptical Flow. J. Nat. Gas Sci. Eng., 2015, Vol. 26, pp. 827–839; DOI: 10.1016/j.jngse.2015.06.057
     
  15. Xu Y., Zuping X., Yu M. Modeling Transient Flow Behavior of Off-Center Fractured Well With Multiple Fractures in Radial Composite Gas Reservoirs. SPE Reservoir Eval. Eng., 2023, Vol. 26, No. 4, pp. 1127– 1143; DOI: 10.2118/215808-PA
     
  16. van Everdingen A. F., Hurst W. The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs. J. Petroleum Technology, 1949, Vol. 186, pp. 305–324.
     
  17. Igbokoyi A. O., Tiab D. A New Method of Well-Test Analysis in Naturally Fractured Reservoirs Based on Elliptical Flow. SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, Colorado, USA, September 2008; DOI: 10.2118/116732-MS
     
  18. McLachlan N. W. Theory and Applications of Mathieu Functions. Oxford: The Claredon Press, 1951.