Баланс энергии в течении Колмогорова

Баланс энергии в течении Колмогорова

Посудневская А. О.
Сибирский журнал индустриальной математики, 29, 2(106), 80-88 (2026)
Скачать статью

УДК 532.5.032 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2026.29.206

Аннотация:

Статья посвящена численному исследованию двумерного течения Колмогорова вязкой слабосжимаемой жидкости, возникающего под действием статической внешней силы. Численное моделирование выполнено на основе системы уравнений Навье — Стокса в квадратной расчётной области с периодическими граничными условиями. Выявлено существование трёх основных режимов течения: ламинарного, турбулентного и вихревого. Изучено влияние донного трения на формирование различных режимов течения и механизмов диссипации энергии. Проведён анализ энергетического баланса для различных типов течения. В турбулентном и ламинарном режимах преобладает диссипация энергии за счёт трения о дно. В вихревом режиме доминирующего механизма диссипации не выявлено.

Литература:
  1. Арнольд В. И., Мешалкин Л. Д. Семинар А. Н. Колмогорова по избранным вопросам анализа (1958/59 г.) // Успехи мат. наук. 1960. Т. 15, вып. 1(91). C. 247–250.
     
  2. Колмогоров А. Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1941. Т. 30, № 4. С. 299–303.
     
  3. Kraichnan R. H. Inertial ranges in two dimensional turbulence // Phys. Fluids. 1967. V. 10. Article number. 1417; DOI: 10.1063/1.1762301
     
  4. Doludenko A. N., Fortova S. V., Kolokolov I. V., Lebedev V. V. Coherent vortex in a spatially restricted two-dimensional turbulent flow in absence of bottom friction // Physics of Fluids. 2021. V. 33; DOI: 10.1063/5.0038863
     
  5. Doludenko A. N., Fortova S. V., Kolokolov I. V., Lebedev V. V. Coherent vortex versus chaotic state in two-dimension turbulence // Annals of Physics. 2022. V. 447, part 2; DOI: 10.1016/j.aop.2022.169072
     
  6. Guzev M. A., Fortova S. V., Doludenko A. N., Posudnevskaya A. O., Ermakov A. D. Maslov rank distributions for the analysis of two-dimensional and quasi-two-dimensional turbulent flows // Russian J. Math. Phys. 2024. V. 31. P. 438–449; DOI: 10.1134/S1061920824030075
     
  7. Guzev M. A., Doludenko A. N., Ermakov A. D., Posudnevskaya A. O., Fortova S. V. Direct numerical simulation and rank analysis of two-dimensional Kolmogorov-type vortex flows // Supercomputing Frontiers and Innovations. 2025. V. 12, N 1. P. 43–59; DOI: 10.14529/jsfi250104
     
  8. Doludenko A. N., Kulikov Y. M., Saveliev A. S. Сhaotic flow evolution arising in a body force field // Computer Research and Modeling. 2024. V. 16, N 4. P. 883–912; DOI: 10.20537/2076-7633-2024-16-4- 883-912
     
  9. Anderson D. A., Tannehill J. C., Pletcher R. H. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer. Taylor. Francis. 2016; DOI: 10.1201/b12884
     
  10. MacCormack R. W. A Numerical method for solving the equations of compressible viscous flow // AIAA Journal. 1982. V. 20. P. 1275–1281; DOI: 10.2514/6.1981-110

Работа выполнена в рамках государственного задания Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН (проект 124022400174-3). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

А. О. Посудневская
  1. Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 
    Миусская пл., 4, Москва 125047, Россия

E-mail: posudnevskaia.ao@phystech.edu 

Статья поступила 16.09.2025 г.
После доработки — 20.11.2025 г.
Принята к публикации 13.05.2026 г.

Abstract:

The article is devoted to the numerical study of a two-dimensional turbulent flow of a viscous weakly compressible fluid under the action of static external pumping. Numerical simulation is performed in a quadratic computational domain with periodic boundary conditions based on the Navier-Stokes system of equations, using the weak compressibility equation for closure. The influence of the bottom friction coefficient on the formation of various flow regimes and energy dissipation mechanisms is studied. The existence of three main flow modes has been revealed: laminar (stable flow), turbulent (random occurrence and disappearance of vortices of various scales) and vortex (dominance of a large stable vortex dipole). A phase diagram of the flow types is constructed depending on the bottom friction coefficient and the amplitude of the pumping force, and the key role of the bottom friction coefficient in the formation of the flow regime is revealed. The analysis of the energy balance of the numerical model has been carried out. Energy dissipation due to bottom friction dominates in the turbulent and laminar regimes.

References:
  1. Arnol’d V. I., Meshalkin L. D. Seminar A. N. Kolmogorova po izbrannym voprosam analiza [A. N. Kolmogorov’s seminar on selected topics in analysis]. Uspehi Mat. Nauk [Successes Math. Sci.], 1960, Vol. 15, No. 1(91), pp. 247–250 (in Russian).
     
  2. Kolmogorov A. N. Lokal’naya struktura turbulentnosti v neszhimaemoj vyazkoj zhidkosti pri ochen’ bol’shih chislah Rejnol’dsa [Local structure of turbulence in an incompressible viscous fluid at very large Reynolds numbers]. DAN SSSR, 1941, Vol. 30, No. 4, pp. 299–303 (in Russian).
     
  3. Kraichnan R. H. Inertial ranges in two dimensional turbulence. Phys. Fluids, 1967, Vol. 10, Article number. 1417; DOI: 10.1063/1.1762301
     
  4. Doludenko A. N., Fortova S. V., Kolokolov I. V., Lebedev V. V. Coherent vortex in a spatially restricted two-dimensional turbulent flow in absence of bottom friction. Physics of Fluids, 2021, Vol. 33; DOI: 10.1063/5.0038863
     
  5. Doludenko A. N., Fortova S. V., Kolokolov I. V., Lebedev V. V. Coherent vortex versus chaotic state in two-dimension turbulence. Annals of Physics, 2022, Vol. 447, part 2; DOI: 10.1016/j.aop.2022.169072
     
  6. Guzev M. A., Fortova S. V., Doludenko A. N., Posudnevskaya A. O., Ermakov A. D. Maslov rank distributions for the analysis of two-dimensional and quasi-two-dimensional turbulent flows. Russian J. Math. Phys., 2024, Vol. 31, pp. 438–449; DOI: 10.1134/S1061920824030075
     
  7. Guzev M. A., Doludenko A. N., Ermakov A. D., Posudnevskaya A. O., Fortova S. V. Direct numerical simulation and rank analysis of two-dimensional Kolmogorov-type vortex flows. Supercomputing Frontiers and Innovations, 2025, Vol. 12, No. 1, pp. 43–59; DOI: 10.14529/jsfi250104
     
  8. Doludenko A. N., Kulikov Y. M., Saveliev A. S. Сhaotic flow evolution arising in a body force field. Computer Research and Modeling, 2024, Vol. 16, No. 4, pp. 883–912; DOI: 10.20537/2076-7633-2024-16-4-883-912
     
  9. Anderson D. A., Tannehill J. C., Pletcher R. H. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer. Taylor. Francis. 2016; DOI: 10.1201/b12884
     
  10. MacCormack R. W. A Numerical method for solving the equations of compressible viscous flow. AIAA Journal, 1982, Vol. 20, pp. 1275–1281; DOI: 10.2514/6.1981-110