К вопросу о сильном изгибе стержней

К вопросу о сильном изгибе стержней

Гладков С. О., Зморка И. Ю.
Сибирский журнал индустриальной математики, 28, 4(104), 55-63 (2025)
Скачать статью

УДК 539.3 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.404

Аннотация:

С помощью вариационной задачи с подвижной границей, найдена статическая форма балки, жёстко закреплённая на одном конце, при условии воздействия на её свободный конец постоянной силы тяжести. Получено общее выражение для функционала энергии с учётом двух типов потенциальной энергии: энергии изгиба и энергии сдвига свободного конца по криволинейной траектории. Из решения уравнения Эйлера — Пуассона найдено нетривиальное решение в виде степенной функции с дробным показателем.

Литература:
  1. Захаров Ю. В., Охоткин К. Г. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней // Прикл. математика и техн. физика. 2002. Т. 43, вып. 5. С. 124–131.
     
  2. Захаров Ю. В., Охоткин К. Г., Скоробогатов А. Д. Изгиб стрежней под действием следящей нагрузки // Прикл. математика и техн. физика. 2004. Т. 45, вып. 3. С. 167–175.
     
  3. Леваков С. В. Нелинейный пространственный изгиб криволинейных стержней с учётом поперечного сдвига // Прикл. математика и техн. физика. 2012. Т. 53, вып. 2. С. 128–136.
     
  4. Гладков С. О. К вопросу о вычислении модуля Юнга // Инж.-физ. журн. 2003. Т. 76, вып. 5. С. 144–147.
     
  5. Gladkov S. O. On a transversality condition for one variation problem with moving boundary // J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2019. V. 12, N 1. P. 125–129.

Данная работа финансировалась за счет средств бюджета Московского авиационного института. Никаких дополнительных грантов на проведение или руководство данным конкретным исследованием получено не было.

С. О. Гладков
  1. Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), 
    Волоколамское шоссе, 4, г. Москва 125993, Россия

E-mail: sglad51@mail.ru 

И. Ю. Зморка
  1. Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), 
    Волоколамское шоссе, 4, г. Москва 125993, Россия

E-mail: muratov.ilyas2003@yandex.ru 

Статья поступила 28.04.2025 г.
После доработки — 24.10.2025 г.
Принята к публикации 06.11.2025 г.

Abstract:

With the help of the variation problem with a moving boundary a static shape of a beam is found rigidly fixed at one end provided that its free end is affected by a constant point force. A general expression is obtained for the energy functional taking into account two types of potential energy: bending energy and free end shear energy along a curved trajectory. From the solution of the Euler-Poisson equation a non-trivial solution was found in the form of a power function with a fractional exponent.

References:
  1. Zakharov Yu. V., Okhotkin K. G. Nelineinyi izgib tonkikh uprugikh sterzhnei [Nonlinear bending of thin elastic rods]. Prikl. Matematika i Tekhn. Fizika [Appl. Math. Engrg. Phys.], 2002. Vol. 43, No. 5, pp. 124– 131 (in Russian).
     
  2. Zakharov Yu. V., Okhotkin K. G., Skorobogatov A. D. Izgib strezhnei pod deistviem sledyashchei nagruzki [Bending of the rods under the action of a tracking load]. Prikl. Matematika i Tekhn. Fizika [Appl. Math. Engrg. Phys.], 2004. Vol. 45, No. 3, pp. 167–175 (in Russian).
     
  3. Levakov S. V. Nelineinyi prostranstvennyi izgib krivolineinykh sterzhnei s uchetom poperechnogo sdviga [Nonlinear spatial bending of curved rods with allowance for lateral shear]. Prikl. Matematika i Tekhn. Fizika [Appl. Math. Engrg. Phys.], 2012, Vol. 53, No. 2, pp. 128–136 (in Russian).
     
  4. Gladkov S. O. K voprosu o vychislenii modulya Yung [On the question of calculating the Young’s modulus]. Inzh.-fiz. zhurn. [Engrg.-Phys. J.], 2003, Vol. 76, No. 5, pp. 144–147 (in Russian).
     
  5. Gladkov S. O. On a transversality condition for one variation problem with moving boundary. J. Siberian Federal Univ. Math. Phys., 2019, Vol. 12, No. 1, pp. 125–129.