Сравнение двух статистических алгоритмов реконструкции изображений при количественной оценке патологических очагов методом гамма-эмиссионной томографии

Сравнение двух статистических алгоритмов реконструкции изображений при количественной оценке патологических очагов методом гамма-эмиссионной томографии

Нестерова А. В., Денисова Н. В.
Сибирский журнал индустриальной математики, 29, 1(105), 39-55 (2026)
Скачать статью

УДК 51-76 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2026.29.104

Аннотация:

Проведён сравнительный анализ двух статистических подходов к реконструкции изображений при обследовании пациентов методом однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ). Выполнено сравнение алгоритма Ordered Subset Expectation Maximization (OSEM), используемого в большинстве современных ОФЭКТ-систем, и алгоритма нового поколения Maximum a Posteriori с априорной информацией на основе энтропийного функционала (MAP-Ent) при количественной оценке накопления радиофармпрепарата в патологических очагах. Исследования выполнены методом имитационного компьютерного моделирования с использованием цифрового двойника стандартизированного вещественного фантома NEMA IEC, включающего шесть сфер различного размера, имитирующих очаги поражения. Точность реконструкции оценивалась с использованием максимального коэффициента восстановления $RC_{max}$, определяемого как отношение реконструированной накопленной активности в максимуме к её истинному значению. Показано, что алгоритм OSEM характеризуется неустойчивостью итерационного процесса, появлением шума и краевых артефактов. Применение постфильтрации стабилизирует решение и обеспечивает сходимость, однако приводит к занижению оценки активности в очагах малого размера и возможной потере малых очагов. Алгоритм MAP-Ent обеспечивает устойчивую сходимость и высокую количественную точность без необходимости постфильтрации, сохраняя контрастность малых очагов. Вместе с тем точность реконструкции существенно зависит от выбора глобального параметра регуляризации, что ограничивает оптимальную реконструкцию очагов различного размера и указывает на необходимость применения локальной регуляризации.

Литература:
  1. Турчин В. Ф., Козлов В. П., Малькевич М. С. Применение методов математической статистики при решении некорректно поставленных задач // Успехи физических наук. 1971. Т. 13. С. 681–703.
     
  2. Bertero M., Boccacci P., Ruggiero V. Inverse Imaging with Poisson Data: From Cells to Galaxies. Bristol: IOP Publishing, 2018; DOI: 978-0-7503-1437-4
     
  3. Shepp L. A., Vardi Y. Maximum Likelihood Reconstruction for Emission Tomography // IEEE Transactions on Medical Imaging. 1983. V. 1. P. 113–122.
     
  4. Hudson H. M., Larkin R. S. Accelerated Image Reconstruction Using Ordered Subsets of Projection Data // IEEE Transactions on Medical Imaging. 1994. V. 13, № 4. P. 601–609.
     
  5. Нестерова А. В., Денисова Н. В. «Подводные камни» на пути количественной оценки тяжести онкологических поражений в диагностической ядерной медицине // Журн. техн. физики. 2022. Т. 92, № 7. С. 1018–1027; DOI: 10.21883/JTF.2022.07.52659.331-21
     
  6. Нестерова А. В., Денисова Н. В., Минин С. М., Анашбаев Ж. Ж., Усов В. Ю. Определение поправочных коэффициентов при количественной оценке костных патологических очагов методом гаммаэмиссионной томографии // Компьютерные исследования и моделирование. 2025. Т. 17, № 4. С. 677–696; DOI: 10.20537/2076-7633-2025-17-4-677-696
     
  7. Nuyts J. Unconstrained image reconstruction with resolution modelling does not have a unique solution // EJNMMI Physics. 2014. V. 1. Article number 98; DOI: 10.1186/s40658-014-0098-4
     
  8. Dickson J. C., Armstrong I. S., Gabina P. M., Denis-Bacelar A. M., Krizsan A. K., Gear J. M., Van den Wyngaert T., de Geus-Oei L. F., Herrmann K. EANM practice guideline for quantitative SPECT-CT // European J. Nuclear Medicine and Molecular Imaging. 2023. V. 50. P. 980–995; DOI: 10.1007/s00259-022-06028-9
     
  9. Van den Wyngaert T., Strobel K., Kampen W. U., Kuwert T., van der Bruggen W., Mohan H. K., Gnanasegaran G., Delgado-Bolton R., Weber W. A., Beheshti M., Langsteger W., Giammarile F., Mottaghy F.M., Paycha F.; EANM Bone & Joint Committee and the Oncology Committee The EANM practice guidelines for bone scintigraphy // European J. Nuclear Medicine and Molecular Imaging. 2016. V. 43. P. 1723–1738; DOI: 10.1007/s00259-016-3415-4
     
  10. Gnesin S., Leite Ferreira P., Malterre J., Laub P., Prior J. O., Verdun F. R. Phantom Validation of Tc99m Absolute Quantification in a SPECT/CT Commercial Device // Computational and Mathematical Methods in Medicine. 2016. Article number 4360371; DOI: 10.1155/2016/4360371
     
  11. Peters S. M. B., van der Werf N. R., Segbers M., van Velden F. H. P., Wierts R., Blokland K. J. A. K., Konijnenberg M. W., Lazarenko S. V., Visser E. P., Gotthardt M. Towards standardization of absolute SPECT/CT quantification: a multi-center and multi-vendor phantom study // EJNMMI Physics. 2019. V. 6, № 1. Article number 29; DOI: 10.1186/s40658-019-0268-5
     
  12. Piwowarska-Bilska H., Supinska A., Birkenfeld B. What validation tests can be done by the clinical medical physicist while waiting for the standardization of quantitative SPECT/CT imaging? // EJNMMI Physics. 2022. V. 9, N 1. Article number 8; DOI: 10.1186/s40658-022-00434-6
     
  13. Денисова Н. В., Гурко М. А., Колинко И. П., Аншелес А. А., Сергиенко В. Б. Виртуальная платформа для имитационного компьютерного моделирования радионуклидной визуализации в ядерной кардиологии. Сравнение с клиническими данными // Digital Diagnostics. 2023. Т. 4, № 3. С. 492–508; DOI: 10.17816/DD595696
     
  14. Денисова Н. В. Математическое имитационное моделирование в ядерной медицине для оптимизации диагностической точности метода ОФЭКТ/КТ // Медицинская физика. 2023. № 3. С. 45–62; DOI: 10.52775/1810-200X-2023-99-3-45-62
     
  15. Денисова Н. В., Терехов И. Н. Математическое моделирование процедуры обследования пациентов методом ОФЭКТ в кардиологии: расчёт планарных изображений // Медицинская физика. 2015. № 3. С. 32–39.
     
  16. Гурко М. А., Денисова Н. В. Моделирование сбора «сырых» проекционных данных в однофотонной эмиссионной компьютерной томографии // Журнал технической физики. 2022. Т. 92, № 5. С. 747–757; DOI: 10.21883/JTF.2022.05.52381.264-21
     
  17. Jaynes E. T. Information theory and statistical mechanics // Physical Review. 1957. V. 106. N 4. P. 620– 630.
     
  18. Jaynes E. T. Prior Probabilities // IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics. 1968. V. 4, N 3. P. 227–241.
     
  19. Skilling J. The Axioms of Maximum Entropy // In: Maximum-Entropy and Bayesian Methods in Science and Engineering. Dordrecht: Springer, 1988. P. 173–187.
     
  20. Denisova N. Bayesian Maximum-A-Posteriori Approach with Global and Local Regularization to Image Reconstruction Problem in Medical Emission Tomography // Entropy. 2019. V. 21. Article number 1108; DOI: 10.3390/e21111108
     
  21. de Nijs R. A novel model-based equation for size dependent mean recovery coefficients for spheres and other shapes // Physica Medica. 2025. V. 116. Article number 103174; DOI: 10.1016/j.ejmp.2023.103174
     
  22. Marquis H., Schmidtlein C. R., de Nijs R., Minguez Gabina G., Gustafsson J., Kayal G., Ocampo Ramos J. C., Carter L. M., Bailey D. L., Kesner A. L. MIRD Pamphlet N 32: A MIRD Recovery Coefficient Model for Resolution Characterization and Shape-Specific Partial-Volume Correction // J. Nuclear Medicine. 2025. V. 66, N 3. P. 457–465; DOI: 10.2967/jnumed.124.268520
     
  23. Armstrong I. S., Kelly M. D., Williams H. A., Matthews J. C. Impact of point spread function modelling and time-of-flight on FDG uptake measurements in lung lesions using alternative filtering strategies // EJNMMI Physics. 2014. V. 1, N 1. Article number 16.

Работа А. В. Нестеровой выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, проект FWNF-2024-0002 «Обратные некорректные задачи и машинное обучение в биологических, социально-экономических и экологических процессах». 
Работа Н. В. Денисовой выполнена в рамках государственного задания ИТПМ СО РАН (номер гос. регистрации: 124021400036-7). Других источников финансирования проведения или руководства данным конкретным исследованием не было.

А. В. Нестерова
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН , 
    просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: a.nesterova@alumni.nsu.ru 

Н. В. Денисова
  1. Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН , 
    ул. Институтская, 4/1, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: nvdenisova2011@mail.ru 

Статья поступила 11.02.2026 г.
После доработки — 22.04.2026 г.
Принята к публикации 13.05.2026 г.

Abstract:

A comparative analysis of two statistical approaches to image reconstruction in single-photon emission computed tomography (SPECT) was performed. The widely used Ordered Subset Expectation Maximization (OSEM) algorithm, implemented in most modern SPECT systems, was compared with a next-generation Maximum a Posteriori algorithm incorporating entropy-based prior information (MAP-Ent) for the quantitative assessment of radiopharmaceutical uptake in pathological lesions. The study was conducted using computerbased simulation with a digital twin of the standardized physical NEMA IEC phantom, comprising six spheres of different sizes simulating lesions. Reconstruction accuracy was evaluated using the maximum recovery coefficient, $RC_{max}$, defined as the ratio of the reconstructed activity concentration at the voxel maximum to its true value. It was shown that the OSEM algorithm exhibits instability of the iterative process, as well as increased noise and edge artifacts. Post-filtering stabilizes the solution and ensures convergence; however, it leads to underestimation of activity in small lesions and may result in the loss of small lesions. In contrast, the MAP-Ent algorithm provides stable convergence and high quantitative accuracy without the need for post-filtering, while preserving the contrast of small lesions. At the same time, reconstruction accuracy strongly depends on the choice of the global regularization parameter, which limits optimal reconstruction across lesions of different sizes and indicates the need for local regularization.

References:
  1. Turchin V. F., Kozlov V. P., Malkevich M. S. Primenenie metodov matematicheskoj statistiki pri reshenii nekorrektno postavlennyh zadach [Application of mathematical statistics methods in solving ill-posed problems]. Uspehi Fizicheskih Nauk [Adv. Phys. Sci.], 1971. Vol. 13, pp. 681–703 (in Russian).
     
  2. Bertero M., Boccacci P., Ruggiero V. Inverse Imaging with Poisson Data: From Cells to Galaxies. Bristol: IOP Publishing, 2018; DOI: 978-0-7503-1437-4
     
  3. Shepp L. A., Vardi Y. Maximum Likelihood Reconstruction for Emission Tomography. IEEE Transactions on Medical Imaging, 1983, Vol. 1, pp. 113–122.
     
  4. Hudson H. M., Larkin R. S. Accelerated Image Reconstruction Using Ordered Subsets of Projection Data. IEEE Transactions on Medical Imaging, 1994, Vol. 13, No. 4, pp. 601–609.
     
  5. Nesterova A. V., Denisova N. V. Pitfalls in the Path of Quantitative Assessment of the Severity of Oncological Lesions in Diagnostic Nuclear Medicine. Techn. Phys., 2022, Vol. 67, No. 6, pp. 401–410; DOI: 10.1134/S1063784222060056
     
  6. Nesterova A. V., Denisova N. V., Minin S. M., Anashbaev Zh. Zh., Usov V. Yu. Opredelenie popravochnyh koehfficientov pri kolichestvennoj ocenke kostnyh patologicheskih ochagov metodom gamma-ehmissionnoj tomografii [Determination of correction factors in the quantitative assessment of bone pathological foci by gamma-emission tomography]. Komp’yuternye Issledovaniya i Modelirovanie[Comput. Research and Modeling], 2025, Vol. 17, No. 4, pp. 677-–696 (in Russian); DOI: 10.20537/2076-7633-2025-17-4-677-696
     
  7. Nuyts J. Unconstrained image reconstruction with resolution modelling does not have a unique solution. EJNMMI Physics 2014, Vol. 1. Article number 98; DOI: 10.1186/s40658-014-0098-4
     
  8. Dickson J. C., Armstrong I. S., Gabina P. M., Denis-Bacelar A. M., Krizsan A. K., Gear J. M., Van den Wyngaert T., de Geus-Oei L. F., Herrmann K. EANM practice guideline for quantitative SPECT-CT. European J. Nuclear Medicine and Molecular Imaging, 2023, Vol. 50, pp. 980–995; DOI: 10.1007/s00259-022-06028-9
     
  9. Van den Wyngaert T., Strobel K., Kampen W. U., Kuwert T., van der Bruggen W., Mohan H. K., Gnanasegaran G., Delgado-Bolton R., Weber W. A., Beheshti M., Langsteger W., Giammarile F., Mottaghy F. M., Paycha F.; EANM Bone & Joint Committee and the Oncology Committee The EANM practice guidelines for bone scintigraphy. European J. Nuclear Medicine and Molecular Imaging, 2016, Vol. 43, pp. 1723–1738; DOI: 10.1007/s00259-016-3415-4
     
  10. Gnesin S., Leite Ferreira P., Malterre J., Laub P., Prior J. O., Verdun F. R. Phantom Validation of Tc99m Absolute Quantification in a SPECT/CT Commercial Device. Comput. Math. Methods in Medicine, 2016, Article number 4360371; DOI: 10.1155/2016/4360371
     
  11. Peters S. M. B., van der Werf N. R., Segbers M., van Velden F. H. P., Wierts R., Blokland K. J. A. K., Konijnenberg M. W., Lazarenko S. V., Visser E. P., Gotthardt M. Towards standardization of absolute SPECT/CT quantification: a multi-center and multi-vendor phantom study. EJNMMI Physics, 2019, Vol. 6, No. 1, Article number 29; DOI: 10.1186/s40658-019-0268-5
     
  12. Piwowarska-Bilska H., Supinska A., Birkenfeld B. What validation tests can be done by the clinical medical physicist while waiting for the standardization of quantitative SPECT/CT imaging? EJNMMI Physics, 2022, Vol. 9, No. 1, Article number 8; DOI: 10.1186/s40658-022-00434-6
     
  13. Denisova N. V., Gurko M. A., Kolinko I. P., Ansheles A. A., Sergienko V. B. Virtual’naya platforma dlya imitacionnogo komp’yuternogo modelirovaniya radionuklidnoj vizualizacii v yadernoj kardiologii. Sravnenie s klinicheskimi dannymi [Virtual platform for simulation computer modeling of radionuclide imaging in nuclear cardiology. Comparison with clinical data]. Digital Diagnostics, 2023, Vol. 4, No. 3, pp. 492–508 (in Russian); DOI: 10.17816/DD595696
     
  14. Denisova N. V. Matematicheskoe imitacionnoe modelirovanie v yadernoj medicine dlya optimizacii diagnosticheskoj tochnosti metoda OFEHKT/KT [Mathematical simulation modeling in nuclear medicine for optimizing the diagnostic accuracy of the SPECT/CT method]. Medicinskaya Fizika [Medical Physics], 2023, No. 3, pp. 45–62 (in Russian); DOI: 10.52775/1810-200X-2023-99-3-45-62
     
  15. Denisova N. V., Terekhov I. N. Matematicheskoe modelirovanie procedury obsledovaniya pacientov metodom OFEHKT v kardiologii: raschyot planarnyh izobrazhenij [Mathematical modeling of the procedure for examining patients using SPECT in cardiology: calculation of planar images]. Medicinskaya Fizika [Medical Physics], 2015, No. 3, pp. 32–39 (in Russian).
     
  16. Gurko M. A., Denisova N. V. The modelling of the acquiring of «raw» projection data in singlephoton emission computed tomography. Techn. Phys., 2022, Vol. 92, No. 5, pp. 634; DOI: 10.21883/TP.2022.05.53682.264-21
     
  17. Jaynes E. T. Information theory and statistical mechanics. Physical Review, 1957, Vol. 106, No. 4, pp. 620–630. 
     
  18. Jaynes E. T. Prior probabilities. IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics, 1968, Vol. 4, No. 3, pp. 227–241.
     
  19. Skilling J. The axioms of maximum entropy. In: Maximum-Entropy and Bayesian Methods in Science and Engineering. Dordrecht: Springer, 1988, pp. 173–187.
     
  20. Denisova N. Bayesian maximum-a-posteriori approach with global and local regularization to image reconstruction problem in medical emission tomography. Entropy, 2019, Vol. 21, Article number 1108; DOI: 10.3390/e21111108
     
  21. de Nijs R. A novel model-based equation for size dependent mean recovery coefficients for spheres and other shapes. Physica Medica, 2025, Vol. 116, Article number 103174; DOI: 10.1016/j.ejmp.2023.103174
     
  22. Marquis H., Schmidtlein C. R., de Nijs R., Minguez Gabina G., Gustafsson J., Kayal G., Ocampo Ramos J. C., Carter L. M., Bailey D. L., Kesner A. L. MIRD Pamphlet No. 32: A MIRD Recovery Coefficient Model for Resolution Characterization and Shape-Specific Partial-Volume Correction. J. Nuclear Medicine, 2025, Vol. 66, No. 3, pp. 457–465; DOI: 10.2967/jnumed.124.268520
     
  23. Armstrong I. S., Kelly M. D., Williams H. A., Matthews J. C. Impact of point spread function modelling and time-of-flight on FDG uptake measurements in lung lesions using alternative filtering strategies. EJNMMI Physics, 2014, Vol. 1, No. 1, Article number 16.