Моделирование конкуренции популяций с учётом многофакторного таксиса

Моделирование конкуренции популяций с учётом многофакторного таксиса

Будянский А. В., Цибулин В. Г.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 3(95), 14–25 (2023)
Скачать статью

УДК 519.63 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.302

Аннотация:

Изучается математическая модель конкуренции двух популяций, описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений реакции-диффузии-адвекции. Учитываются локальное взаимодействие, диффузионное распространение и таксис вследствие неоднородности общего ресурса и неравномерности распределения обоих видов. Проанализирована роль таксиса на заполняемость ареала и рассчитаны карты миграционных параметров, отвечающих различным вариантам конкурентного исключения и сосуществования видов. С использованием теории косимметрии находятся параметрические зависимости, при которых возникает мультистабильность. В вычислительном эксперименте проанализированы популяционные сценарии при нарушении косимметрии.

Литература:
  1. Murray J. D. Mathematical Biology II. Spatial Models and Biomedical Applications. N. Y.: SpringerVerl., 2003.
     
  2.  Cosner C., Cantrell R. Spatial Ecology Via Reaction–Diffusion Equations. Chichester: John Wiley and Sons, 2003.
     
  3. Qin W., Zhou P. A rewiew on the dynamics of two species competitve ODE and parabolic systems // J. Appl. Anal. Comput. 2022. V. 12, N 5. P. 2075–2109; DOI: 10.11948/20220196
     
  4. Tyutyunov Y. V., Sen D., Titova L. I., Banerjee M. Predator overcomes the Allee effect due to indirect prey–taxis // Ecological Complexity. 2019. V. 39. Article 100772; DOI: 10.1016/j.ecocom.2019.100772
     
  5. Говорухин В. Н., Загребнева А. Д. Популяционные волны и их бифуркации в модели «активный хищник-пассивная жертва» // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12, № 4. С. 831–843; DOI: 10.20537/2076-7633-2020-12-4-831-843
     
  6. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П., Ревуцкая О. Л., Жданова О. Л., Неверова Г. П. Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. T. 11, № 1. C. 119–151; DOI: 10.20537/2076-7633-2019-11-1-119-151
     
  7. Arumugam R., Sarkar S., Banerjee T., Sinha S., Dutta P. S. Dynamic environment-induced multistability and critical transition in a metacommunity ecosystem // Phys. Rev. E. 2019. V. 99, N 3. Article 032216; DOI: 10.1103/PhysRevE.99.032216
     
  8. Zhou P., Tang D., Xiao D. On Lotka-Volterra competitive parabolic systems: Exclusion, coexistence and bistability // J. Differ. Equ. 2021. V. 282. P. 596–625; DOI: 10.1016/j.jde.2021.02.031
     
  9. Vasilyeva O. Opulation dynamics in river networks: analysis of steady states // J. Math. Biology. 2019. V. 79. P. 63–100; DOI: 10.1007/s00285-019-01350-7
     
  10. Ковалева Е. С., Цибулин В. Г., Фришмут К. Семейство стационарных режимов в модели динамики популяций // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 1. C. 98–107.
     
  11. Юдович В. И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих косимметрию // Докл. РАН. 2004. Т. 398, № 1. С. 57–61.
     
  12. Будянский А. В., Цибулин В. Г. Влияние направленной миграции на формирование пространственных популяционных структур // Биофизика. 2015. Т. 60, № 4. С. 758–768.
     
  13. Budyansky A. V., Frischmuth K., Tsybulin V. G. Cosymmetry approach and mathematical modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat // Discrete Contin. Dyn. Systems. B. 2019. V. 24, N 2. P. 547–561; DOI: 10.3934/dcdsb.2018196
     
  14. Frischmuth K., Budyansky A. V., Tsybulin V. G. Modeling of invasion on a heterogeneous habitat: taxis and multistability // Appl. Math. Comput. 2021. V. 410. Article 126456; DOI: 10.1016/j.amc.2021.126456
     
  15. Будянский А. В., Цибулин В. Г. Моделирование динамики популяций на неоднородном ареале: инвазия и мультистабильность // Биофизика. 2022. Т. 67, № 1. С. 174–182; DOI: 10.31857/S0006302922010197
     
  16. Будянский А. В., Цибулин В. Г. Моделирование многофакторного таксиса в системе «хищникжертва» // Биофизика. 2019. Т. 64, № 2. С. 343–349; DOI: 10.1134/S000630291920133

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 23-21-00221).

А. В. Будянский
  1. Донской государственный университет, 
    пл. Гагарина, 1, г. Ростов-на-Дону 344002, Россия

E-mail: a_v_budyansky@mail.ru

В. Г. Цибулин
  1. Южный федеральный университет, 
    ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону 344090, Россия

E-mail: vgcibulin@sfedu.ru

Статья поступила 10.01.2023 г.
После доработки — 26.02.2023 г.
Принята к публикации 27.04.2023 г.

Abstract:

We study a mathematical model of competition between two populations, which is described by a system of nonlinear differential equations of reaction-diffusion-advection. The taxis is introduced to model the heterogeneity of the total resource and the non-uniform distribution of both types. We analyze the role of taxis in the area occupancy. The maps of migration parameters corresponding to various variants of competitive exclusion and coexistence of species are calculated. Using the theory of cosymmetry, we find parametric relations under which multistability arises. In a computational experiment, population scenarios with a violation of cosymmetry were studied.

References:
  1. Murray J. D. Mathematical Biology II. Spatial Models and Biomedical Applications. N. Y.: SpringerVerl., 2003.
     
  2. Cosner C., Cantrell R. Spatial Ecology Via Reaction–Diffusion Equations. Chichester: John Wiley and Sons, 2003. 
     
  3. Qin W., Zhou P. A rewiew on the dynamics of two species competitve ODE and parabolic systems. J. Appl. Anal. Comput., 2022, Vol. 12, No. 5, pp. 2075–2109; DOI: 10.11948/20220196
     
  4. Tyutyunov Y. V., Sen D., Titova L. I., Banerjee M. Predator overcomes the Allee effect due to indirect prey–taxis. Ecological Complexity, 2019, Vol. 39, article 100772; DOI: 10.1016/j.ecocom.2019.100772
     
  5. Govorukhin V. N., Zagrebneva A. D. Population waves and their bifurcation in a model «active predator – passive prey». Comput. Research and Modeling, 2020, Vol. 12, No 4, pp. 831–843; DOI: 10.20537/2076-7633-2020-12-4-831-843
     
  6. Frisman Е. Ya., Kulakov М. P., Revutskaya О. L., Zhdanova О. L., Neverova G. P. The key approaches and review of current researches on dynamics of structured and interacting populations. Comput. Research and Modeling, 2019, Vol. 11, No. 1, pp. 119–151; DOI: 10.20537/2076-7633-2019-11-1-119-151
     
  7. Arumugam R., Sarkar S., Banerjee T., Sinha S., Dutta P. S. Dynamic environment-induced multistability and critical transition in a metacommunity ecosystem. Phys. Rev. E., 2019, Vol. 99, No. 3, article 032216; DOI: 10.1103/PhysRevE.99.032216
     
  8. Zhou P., Tang D., Xiao D. On Lotka —Volterra competitive parabolic systems: Exclusion, coexistence and bistability. J. Differ. Equ., 2021, Vol. 282, pp. 596–625; DOI: 10.1016/j.jde.2021.02.031
     
  9. Vasilyeva O. Population dynamics in river networks: analysis of steady States. J. Math. Biology, 2019, Vol. 79, pp. 63–100; DOI: 10.1007/s00285-019-01350-7
     
  10. Kovaleva E. S., Tsybulin V. G., Frischmuth K. Semeistvo statsionarnykh rezhimov v modeli dinamiki populyatsii [A family of stationary modes in a population dynamics model]. Sib. Zhurn. Indust. Mat., 2009, Vol. 12, No 1, pp. 98–107 (in Russian).
     
  11. Yudovich V. I. Bifurcations under perturbations violating cosymmetry. Doklady Physics, 2004, Vol. 49, pp. 522–526.
     
  12. Budyansky A. V., Tsybulin V. G. Impact of directed migration on formation of spatial structures of populations. Biophysics, 2015, Vol. 60, pp. 622–631.
     
  13. Budyansky A. V., Frischmuth K., Tsybulin V. G. Cosymmetry approach and mathematical modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat. Discrete & Continuous Dynamical Systems B, 2019, Vol. 24, No. 2, pp. 547–561; DOI: 10.3934/dcdsb.2018196
     
  14. Frischmuth K., Budyansky A. V., Tsybulin V. G. Modeling of invasion on a heterogeneous habitat: taxis and multistability. Appl. Math. Comput., 2021, Vol. 410, article 126456; DOI: 10.1016/j.amc.2021.126456
     
  15. Budyansky A. V., Tsybulin V. G. Modeling the Dynamics of Populations in a Heterogeneous Environment: Invasion and Multistability. Biophysics, 2022, Vol. 67, No. 1, pp. 174–182; DOI: 10.31857/S0006302922010197 
     
  16. Budyansky A. V., Tsybulin V. G. Modeling of Multifactor Taxis in a Predator-Prey System. Biophysics, 2019, Vol. 64, No. 2, pp. 343–349; DOI: 10.1134/S000630291920133