Влияние параметров математической модели на распределение плотности плазмы в винтовом магнитном поле

Влияние параметров математической модели на распределение плотности плазмы в винтовом магнитном поле

Лазарева Г. Г., Оксогоева И. П., Судников А. В.
Сибирский журнал индустриальной математики, 26, 4(96), 65-76 (2023)
Скачать статью

УДК 519.63 
DOI: 10.33048/SIBJIM.2023.26.405

Аннотация:

В работе представлены результаты математического моделирования переноса плазмы в спиральном магнитном поле с использованием новых экспериментальных данных, полученных на установке СМОЛА, созданной в ИЯФ им. Г. И. Будкера СО РАН. Удержание плазмы в установке осуществляется за счёт передачи импульса от магнитного поля с винтовой симметрией вращающейся плазме. Математическая модель основана на стационарном уравнении переноса плазмы в аксиально-симметричной постановке. Полученное с помощью численного моделирования распределение концентрации вещества подтвердило эффект удержания, полученный в эксперименте. Получены зависимости интегральных характеристик вещества от глубины гофрировки магнитного поля, диффузии и потенциала плазмы. Проведено сравнение численной реализации модели методом установления и методом Зейделя.

Литература:
  1. Сковорода А. A. Магнитные ловушки для удержания плазмы. М.: Физматлит, 2019.
     
  2. Linsmeier C., Unterberg B., Coenen J. W., Doerner R. P., Greuner H., Kreter A., Maier H. Material testing facilities and programs for plasma-facing component testing // Nucl. Fusion. 2017. V. 57, N 9. Article 092012; DOI: 10.1088/1741-4326/aa4feb
     
  3. Forest C. B., Flanagan K., Brookhart M., Clark M., Cooper C. M., Dsangles V., Egedal J., Endrizzi D., Khalzov I. V., Li H., Miesch M., Milhone J., Nornberg M., Olson J., Peterson E., Roesler F., Schekochihin A., Schmitz O., Siller R, Spitkovsky A., Stemo A., Wallace J., Weisberg D., Zweibel E. The Wisconsin Plasma Astrophysics Laboratory // J. Plasma Phys. 2015. V. 81, N 5. Article 345810501; DOI: 10.1017/S0022377815000975
     
  4. Lawson J. D. Some Criteria for a Power Producing Thermonuclear Reactor // Proc. Phys. Soc. 1957. V. 70, N 1. P. 6–10; DOI: 10.1088/0370-1301/70/1/303
     
  5. Бурдаков А. В., Поступаев В. В. Многопробочная ловушка: путь от пробкотрона Будкера к линейному термоядерному реактору // Успехи физ. наук. 2018. Т. 188, № 6. С. 651–671; DOI: 10.3367/UFNr.2018.03.038342
     
  6. Bagryansky P. A., Beklemishev A. D., Postupaev V. V. Encouraging Results and New Ideas for Fusion in Linear Traps // J. Fusion Energy. 2019. V. 38. P. 162–181; DOI: 10.1007/s10894-018-0174-1
     
  7. Beklemishev A. D. Helicoidal System for Axial Plasma Pumping in Linear Traps // Fusion Sci. Technol. 2013. V. 63, N 1. P. 355–357; DOI: 10.13182/FST13-A16953
     
  8. Postupaev V. V., Sudnikov A. V., Beklemishev A. D., Ivanov I. A. Helical mirrors for active plasma flow suppression in linear magnetic traps // Fusion Eng. Des. 2016. V. 106. P. 29–31.
     
  9. Sudnikov A. V., Ivanov I. A., Inzhevatkina A. A., Larichkin M. V., Lomov K. A., Postupaev V. V., Tolkachev M. S., Ustyuzhanin V. O. Plasma flow suppression by the linear helical mirror system // J. Plasma Phys. 2022. V. 88, N 1. Article 905880102; DOI: 10.1017/S0022377821001276
     
  10. Beklemishev A. D. Radial and axial transport in trap sections with helical corrugation // AIP Conf. Proc. 2016. V. 1771. Article 040006; DOI: 10.1063/1.4964191
     
  11. Lazareva G. G., Oksogoeva I. P., Sudnikov A. V. Mathematical Modeling of Plasma Transport in a Helical Magnetic Field // Lobachevskii J. Math. 2022. V. 43, N 10. P. 2685–2691; DOI: 10.1134/S1995080222130248
     
  12. Самарский А. А., Гулин А. Л. Численные методы. М.: Наука, 1989.
     
  13. Волков В. М., Проконина Е. В. Разностные схемы и итерационные методы для многомерных эллиптических уравнений со смешанными производными // Изв. НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук. 2018. Т. 54, № 4. С. 454–459; DOI: 10.29235/1561-2430-2018-54-4-454-459
     
  14. Sudnikov A. V., Beklemishev A. D., Postupaev V. V., Burdakov A. V., Ivanov I. A., Vasilyeva N. G., Kuklin K. N., Sidorov E. N. SMOLA device for helical mirror concept exploration // Fusion Eng. Des. 2017. V. 122. P. 86–93; DOI: 10.1016/j.fusengdes.2017.09.005
     
  15. Сковородин Д. И., Черноштанов И. С., Амиров В. Х. Астрелин В. Т., Багрянский П. А., Беклемишев А. Д., Бурдаков А. В., Горбовский А. И., Котельников И. А., Магоммедов Э. М., Полосаткин С. В., Поступаев В. В., Приходько В. В.,Савкин В. Я., Солдаткина Е. И., Соломахин А. Л., Сорокин А. В., Судников А. В., Христо М. С., Шиянков С. В., Яковлев Д. В., Щербаков В. И. Газодинамическая многопробочная ловушка ГДМЛ. Новосибирск: Препринт ИЯФ им. Г. И. Будкера СО РАН, 2023.
     
  16. Самарский А. А., Мажукин В. И., Матус П. П., Шишкин Г. И. Монотонные разностные схемы для уравнений со смешанными производными // Матем. моделирование. 2001. Т. 13, № 2. С. 17–26.
     
  17. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.
     
  18. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.

Работа Лазаревой Галины Геннадьевны и Оксогоевой Ирины Павловны выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (соглашение 075-15-2022-1115). Работа Судникова Антона Вячеславовича, относящаяся к постановке задачи на основе экспериментальных данных, выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 22-12-00133).

Г. Г. Лазарева
  1. Российский университет дружбы народов, 
    ул. Миклухо-Маклая, 6, г. Москва 117198, Россия

E-mail: lazareva-gg@rudn.ru

И. П. Оксогоева
  1. Российский университет дружбы народов, 
    ул. Миклухо-Маклая, 6, г. Москва 117198, Россия

E-mail: oksogi@mail.ru

А. В. Судников
  1. Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН, 
    просп. Акад. Лаврентьева, 11, г. Новосибирск 630090, Россия

E-mail: a.v.sudnikov@inp.nsk.su

Статья поступила 16.05.2023 г
После доработки — 17.10.2023 г.
Принята к публикации 01.11.2023 г.

Abstract:

The paper presents the results of mathematical modeling of plasma transfer in a helical magnetic field using new experimental data obtained at the SMOLA trap created at the Budker Institute of Nuclear Physics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences. Plasma is confined in the trap by transmitting a pulse of magnetic field with helical symmetry to the rotating plasma. The mathematical model is based on a stationary plasma transfer equation in the axially symmetric formulation. The distribution of the concentration of the substance obtained by numerical simulation confirmed the confinement effect obtained in the experiment. The dependences of the integral characteristics of the substance on the depth of magnetic field corrugation and on plasma diffusion and potential are obtained. The numerical implementations of the model by the relaxation method and by the method of successive overrelaxation (Seidel method) are compared.

References:
  1. A. A. Skovoroda, Magnetic Traps for Plasma Confinement (Fizmatlit, Moscow, 2019) [in Russian].
     
  2. C. Linsmeier, B. Unterberg, J. W. Coenen, R. P. Doerner, H. Greuner, A. Kreter, and H. Maier, “Material testing facilities and programs for plasma-facing component testing,” Nucl. Fusion 57 (9), 092012 (2017). https://doi.org/10.1088/1741-4326/aa4feb
     
  3. C. B. Forest, K. Flanagan, M. Brookhart, M. Clark, C. M. Cooper, V. Dsangles, J. Egedal, D. Endrizzi, I. V. Khalzov, H. Li, M. Miesch, J. Milhone, M. Nornberg, J. Olson, E. Peterson, F. Roesler, A. Schekochihin, O. Schmitz, R. Siller, A. Spitkovsky, A. Stemo, J. Wallace, D. Weisberg, and E. Zweibel, “The Wisconsin plasma astrophysics laboratory,” J. Plasma Phys. 81 (5), 345810501 (2015). https://doi.org/10.1017/S0022377815000975
     
  4. J. D. Lawson, “Some criteria for a power producing thermonuclear reactor,” Proc. Phys. Soc. 70 (1), 6–10 (1957). https://doi.org/10.1088/0370-1301/70/1/303
     
  5. A. V. Burdakov and V. V. Postupaev, “Multiple-mirror trap: A path from Budker magnetic mirrors to linear fusion reactor,” Phys. — Usp. 61 (6), 582–600 (2018). https://doi.org/10.3367/UFNe.2018.03.038342
     
  6. P. A. Bagryansky, A. D. Beklemishev, and V. V. Postupaev, “Encouraging results and new ideas for fusion in linear traps,” J. Fusion Energy 38, 162–181 (2019). https://doi.org/10.1007/s10894-018-0174-1
     
  7. A. D. Beklemishev, “Helicoidal system for axial plasma pumping in linear traps,” Fusion Sci. Technol. 63 (1), 355–357 (2013). https://doi.org/10.13182/FST13-A16953
     
  8. V. V. Postupaev, A. V. Sudnikov, A. D. Beklemishev, and I. A. Ivanov, “Helical mirrors for active plasma flow suppression in linear magnetic traps,” Fusion Eng. Des. 106, 29–31 (2016).
     
  9. A. V. Sudnikov, I. A. Ivanov, A. A. Inzhevatkina, M. V. Larichkin, K. A. Lomov, V. V. Postupaev, M. S. Tolkachev, and V. O. Ustyuzhanin, “Plasma flow suppression by the linear helical mirror system,” J. Plasma Phys. 88 (1), 905880102 (2022). https://doi.org/10.1017/S0022377821001276
     
  10. A. D. Beklemishev, “Radial and axial transport in trap sections with helical corrugation,” AIP Conf. Proc. 1771, 040006 (2016). https://doi.org/10.1063/1.4964191
     
  11. G. G. Lazareva, I. P. Oksogoeva, and A. V. Sudnikov, “Mathematical modeling of plasma transport in a helical magnetic field,” Lobachevskii J. Math. 43 (10), 2685–2691 (2022). https://doi.org/10.1134/S1995080222130248 
     
  12. A. A. Samarskii and A. L. Gulin, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1989) [in Russian].
     
  13. V. M. Volkov and E. V. Prokonina, “Difference schemes and iteration methods for multidimensional elliptic equations with mixed derivatives,” Izv. NAN Belarusi. Ser. Fiz.-Mat. Nauk 54 (4), 454–459 (2018) [in Russian]. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-454-459
     
  14. A. V. Sudnikov, A. D. Beklemishev, V. V. Postupaev, A. V. Burdakov, I. A. Ivanov, N. G. Vasilyeva, K. N. Kuklin, and E. N. Sidorov, “SMOLA device for helical mirror concept exploration,” Fusion Eng. Des. 122, 86–93 (2017). https://doi.org/10.1016/j.fusengdes.2017.09.005
     
  15. D. I. Skovorodin, I. S. Chernoshtanov, V. Kh., V. T. Astrelin, P. A. Bagryanskii, A. D. Beklemishev, A. V. Burdakov, A. I. Gorbovskii, I. A. Kotel’nikov, E. M. Magommedov, S. V. Polosatkin, V. V. Postupaev, V. V. Prikhod’ko, V. Ya. Savkin, E. I. Soldatkina, A. L. Solomakhin, A. V. Sorokin, A. V. Sudnikov, M. S. Khristo, S. V. Shiyankov, D. V. Yakovlev, and V. I. Shcherbakov, “Gas dynamic multimirror trap GDMMT,” Preprint (Budker Inst. Nucl. Phys. Sb RAS, Novosibirsk, 2023).
     
  16. A. A. Samarskii, V. I. Mazhukin, P. P. Matus, and G.I. Shishkin, “Monotone difference schemes for equations with mixed derivatives,” Mat. Model. 13 (2), 17–26 (2001) [in Russian].
     
  17. N. N. Yanenko, Method of Fractional Steps for Solving Multidimensional Problems of Mathematical Physics (Nauka, Novosibirsk, 1967) [in Russian].
     
  18. A. A. Samarskii and E. S. Nikolaev, Methods for Solving Grid Equations (Nauka, Moscow, 1978) [in Russian].